2022年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

3.

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.

6.

7.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

8.A.A.4πB.3πC.2πD.π

9.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x14.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

15.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)y=3x，則y"=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.36.設(shè)，則y'=______．

37.

38.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求微分方程的通解．

47.

48.49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.

57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.63.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

64.65.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

66.

67.(本題滿分8分)計算68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

2.C

3.C解析：

4.B

5.A解析：

6.D解析：

7.D

8.A

9.D

10.C

11.A解析：

12.C

13.D

14.B

15.C

16.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

17.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

18.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.A

20.B

21.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

22.

23.3e3x

24.e-6

25.

26.227.0

28.(00)29.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

30.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

31.2

32.3/2

33.x=2x=2解析：

34.

35.36.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

37.038.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

39.

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

說明

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.54.由二重積分物理意義知

55.

56.

則

57.58.函數(shù)的定義域為

注意

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.本