2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

4.

5.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定9.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

10.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-113.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

17.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)18.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

19.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要20.（）。A.

B.

C.

D.

21.。A.2B.1C.-1/2D.022.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

23.

24.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

25.

26.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

27.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

28.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

29.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

30.

31.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

32.

33.

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.A.0B.1C.2D.不存在

36.A.

B.

C.e-x

D.

37.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

38.

39.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)40.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面41.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-144.

45.

46.

47.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

48.

49.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

50.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

56.

57.

58.微分方程y'=2的通解為__________。

59.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

60.

61.

62.

63.

64.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.84.

85.

86.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.證明：

89.

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

4.C

5.D

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

7.C

8.C

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

11.B

12.D

13.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

16.D

17.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

19.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

20.C由不定積分基本公式可知

21.A

22.B

23.A解析：

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

25.C解析：

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

27.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

28.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

30.C

31.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

32.D解析：

33.A

34.C

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

36.A

37.A

38.A

39.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

40.B

41.C

42.A解析：

43.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

44.B

45.D

46.C

47.A

48.C

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

50.B

51.

52.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

53.

54.解析：55.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

56.

57.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

58.y=2x+C

59.

60.

61.00解析：

62.(-∞0]

63.e-3/2

64.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

65.11解析：

66.

67.68.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

69.270.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

71.

則

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

列表：

說(shuō)明

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2