2023年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

2.平衡物體發(fā)生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

7.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

8.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

9.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

11.

12.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

27.

28.

29.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

30.

31.

32.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

33.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.y'=x的通解為______．

35.

36.

37.

38.

39.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.

51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.

58.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設z=x2+y/x，求dz。

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

67.

68.設y=ln(1+x2)，求dy。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B解析：

6.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

7.C

8.D

9.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

10.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

11.A解析：

12.D

13.A解析：

14.D

15.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

16.D由拉格朗日定理

17.C

18.B，可知應選B。

19.B

20.C

21.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

22.-sinx

23.4π

24.2

25.

26.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

27.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

28.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

29.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

30.

31.0＜k≤10＜k≤1解析：

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy

33.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.

本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.

36.2

37.1

38.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

39.

40.F(sinx)+C

41.函數的定義域為

注意

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

則

47.由等價無窮小量的定義可知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由二重積分物理意義知

60.

61.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．

【解題指導】

將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數的和、差形式，則可以先變形．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=