2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.

B.0

C.

D.1

5.

6.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.

9.

10.

11.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.

15.

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定17.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

21.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

22.

23.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

24.

25.

26.

27.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.

30.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

31.

32.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln233.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散34.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.135.A.A.

B.

C.

D.

36.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束37.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.

40.

41.

42.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

43.

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/445.A.A.3

B.5

C.1

D.

46.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

47.

48.

49.（）。A.-2B.-1C.0D.2

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

56.

57.設f(x)=esinx，則=________。58.59.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.

73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.證明：

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

97.

98.99.100.(本題滿分8分)計算五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.證明：ex＞1+x(x＞0)

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

2.D

3.A解析：

4.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應選D．

5.A解析：

6.B

7.A

8.C

9.C解析：

10.D

11.B

12.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

13.B

14.B

15.D

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

18.B

19.A

20.B解析：

21.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

22.C

23.B

24.A解析：

25.C

26.D

27.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

28.C

29.C

30.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

31.B

32.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

33.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

34.D

35.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

36.C

37.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

38.C

39.A

40.D

41.D解析：

42.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

43.A

44.B

45.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

46.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

47.D

48.D解析：

49.A

50.A

51.

52.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

53.

54.[-11]55.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

56.π/457.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

58.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.59.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

60.

解析：

61.0

62.2本題考查了定積分的知識點。

63.1

64.

65.

解析：

66.

67.

68.

69.

70.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

列表：

說明

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由一階線性微分方程通解公