2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

4.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

8.A.1/3B.1C.2D.3

9.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.

A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.

13.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

23.

24.25.26.

27.

28.

29.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。30.31.32.微分方程y''+y=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.證明：43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.

50.

51.求微分方程的通解．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

2.B

3.C

4.A由于

可知應(yīng)選A．

5.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

8.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

9.B

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

11.C解析：

12.A

13.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

14.C解析：

15.B

16.A

17.C

18.A

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

21.

22.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

23.0

24.

25.26.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

27.

28.29.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。30.e-1/231.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．32.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

33.

34.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.1

36.2m

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.39.

40.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

43.44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

則

48.

列表：

說明

49.

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)