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文檔簡(jiǎn)介
2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
2.
3.當(dāng)a→0時(shí),2x2+3x是x的().A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小,但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小
4.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
5.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.設(shè)y=f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(0)>0,f(1)<0,則下列選項(xiàng)正確的是
A.f(x)在[0,1]上可能無(wú)界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根
8.
9.設(shè)函數(shù)Y=e-x,則Y'等于().A.A.-ex
B.ex
C.-e-xQ258
D.e-x
10.A.A.0
B.
C.
D.∞
11.等于()A.A.
B.
C.
D.
12.A.0B.1C.2D.-113.設(shè)區(qū)域,將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.
B.
C.
D.
14.A.1B.0C.2D.1/2
15.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),高層管理人員的管理幅度通常以()較為合適。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人
16.平衡積分卡控制是()首創(chuàng)的。
A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織
17.A.-1
B.1
C.
D.2
18.
19.
A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性23.
24.
25.
26.
27.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線(xiàn)方向,且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
28.
29.
30.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
31.
32.若f(x)<0,(a<z≤b)且f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定
33.
34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
35.
36.
37.設(shè)f(x)=sin2x,則f(0)=()
A.-2B.-1C.0D.2
38.
39.設(shè)y=sin(x-2),則dy=()A.A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
40.
41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面42.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
43.A.
B.
C.
D.
44.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
45.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)()將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類(lèi)的。
A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位
B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景
C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位
D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力
46.()。A.
B.
C.
D.
47.A.A.π/4
B.π/2
C.π
D.2π
48.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx49.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于().A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)50.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)51.微分方程y"-y'=0的通解為_(kāi)_____.
52.
53.
54.過(guò)原點(diǎn)(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程為_(kāi)_______。55.56.57.58.59.設(shè)z=sin(y+x2),則.
60.61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.交換二重積分次序=______.
69.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,則f(x)=________。
70.
三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.72.求微分方程的通解.73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)l的方程.
74.
75.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
78.
79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則80.
81.
82.
83.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
88.89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).90.證明:四、解答題(10題)91.
92.求y"+4y'+4y=e-x的通解.93.
94.
95.
96.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>,求dz。
97.
98.
99.100.設(shè)y=ln(1+x2),求dy。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.某工廠(chǎng)每月生產(chǎn)某種商品的個(gè)數(shù)x與需要的總費(fèi)用函數(shù)關(guān)系為10+2x+
(單位:萬(wàn)元)。若將這些商品以每個(gè)9萬(wàn)元售出,問(wèn)每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.
2.C解析:
3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較.
應(yīng)依定義考察
由此可知,當(dāng)x→0時(shí),2x3+3x是x的同階無(wú)窮小,但不是等價(jià)無(wú)窮小,故知應(yīng)選C.
本題應(yīng)明確的是:考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí),要判定極限
這里是以α為“基本量”,考生要特別注意此點(diǎn),才能避免錯(cuò)誤.
4.B
5.B
6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程特解y*的取法:
7.D
8.D
9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知
可知應(yīng)選C.
10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì).這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件.
11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
由于
可知應(yīng)選C.
12.C
13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分.
由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為
0≤θ≤π,0≤r≤a.
因此
故知應(yīng)選A.
14.C
15.A解析:高層管理人員的管理幅度通常以4~8人較為合適。
16.C
17.A
18.A
19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應(yīng)選B。
20.A
21.A解析:
22.A
23.D
24.C解析:
25.B
26.A
27.C
28.B解析:
29.D
30.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
31.D
32.D∵f"(x)<0,(a<x≤b).∴(x)單調(diào)減少(a<x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí),f(x)可能大于0也可能小于0。
33.D
34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛-萊公式.
可知應(yīng)選D.
35.D
36.D
37.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x,f"(0)=2cos0=2,故選D。
38.A
39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
可知應(yīng)選D.
40.C
41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。
將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照,可知其為旋轉(zhuǎn)拋面,故應(yīng)選C。
42.A
43.B
44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
45.D解析:政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分,可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類(lèi)。
46.D
47.B
48.B
49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo).
由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí),,可知應(yīng)選C.
50.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
51.y=C1+C2exy=C1+C2ex
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解.
特征方程為r2-r=0,
特征根為r1=0,r2=1,
方程的通解為y=C1+C2ex.
52.
53.454.x+y+z=055.2.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算.
由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知,所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1,寬為2的矩形的面積值,故為2.或由二次積分計(jì)算可知
56.
57.
58.59.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.
可以令u=y+x2,得z=sinu,由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得
60.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)
61.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。
62.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)
63.
解析:
64.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析:
65.
66.-4cos2x67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。
68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序.
積分區(qū)域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1,y≤x≤,因此
69.6e3x
70.yxy-1
71.
72.
73.
74.
75.曲線(xiàn)方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上.
因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線(xiàn),且切線(xiàn)的斜率為f′(x0).切線(xiàn)方程為
76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%78.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有
79.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
80.
81.
82.
則
83.84.由二重積分物理意義知
85.
列表:
說(shuō)明
86.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87.
88.
89.
90.
91.92.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0,特征方程為r2+4r+4=0,即(r+2)2=0.特征根為r=-2(二重根).齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x.設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x,代入所給方程可得A=1
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