DSPIIR數(shù)字濾波器詳解

會(huì)計(jì)學(xué)1DSPIIR數(shù)字濾波器詳解2有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器有哪些基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)？不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？線性相位的FIR濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)的特點(diǎn)，以及零點(diǎn)的位置。第1頁/共29頁3有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFiltersFIR數(shù)字濾波器是一種非遞歸系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)是有限長序列，其系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為上式中，為系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，是因果序列，是的次多項(xiàng)式，僅在處有階極點(diǎn)，在其它地方?jīng)]有極點(diǎn)，有個(gè)零點(diǎn)在有限Z平面內(nèi)的任何位置上。下面討論FIR系統(tǒng)的幾種結(jié)構(gòu)。第2頁/共29頁4有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters直接型

FIR數(shù)字濾波器的差分方程為由差分方程可直接畫出直接型的方框圖和流程圖，因?yàn)樯鲜霾罘址匠淌且环N卷積關(guān)系，所以這種結(jié)構(gòu)也稱為卷積型結(jié)構(gòu)，有時(shí)還稱為橫向型結(jié)構(gòu)。第3頁/共29頁5有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters第4頁/共29頁6有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters級(jí)聯(lián)型若將分解成二階因子的乘積，則得到FIR系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。第5頁/共29頁7有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

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圖中每一基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)。在需要控制系統(tǒng)傳輸零點(diǎn)的場合可使用這種結(jié)構(gòu)。級(jí)聯(lián)型所用的系數(shù)乘法次數(shù)較直接型多，運(yùn)算時(shí)間較直接型長。第6頁/共29頁8有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters快速卷積型兩個(gè)長度為N的序列的線性卷積，可以用2N－1點(diǎn)的循環(huán)卷積來代替。而FIR濾波器的輸出是輸入和單位取樣響應(yīng)的線性卷積。因此，可以通過增添零取樣值的方法將序列和延長，然后計(jì)算它們的循環(huán)卷積，從而得到FIR系統(tǒng)的輸出。第7頁/共29頁9有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters循環(huán)卷積的計(jì)算可以使用FFT，于是得到右圖所示的快速卷積型結(jié)構(gòu)。圖中輸出為第8頁/共29頁10有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters線性相位FIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

許多實(shí)際應(yīng)用中，如圖像處理中、語音處理，希望數(shù)字濾波器具有線性相位。

FIR數(shù)字濾波器最吸引人的特點(diǎn)之一就是能將其設(shè)計(jì)成具有線性相位。具有線性相位的因果FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)具有偶對(duì)稱性，即第9頁/共29頁11有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters下圖表示的是線性相位的FIR系統(tǒng)在N為奇數(shù)和偶數(shù)情況下的典型單位取樣響應(yīng)第10頁/共29頁12有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters下面分析偶對(duì)稱單位取樣響應(yīng)的FIR濾波器的幅度和相位特點(diǎn)：設(shè)N為偶數(shù)，將FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)重寫為第11頁/共29頁13有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters設(shè)N為偶數(shù)，令得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為第12頁/共29頁14有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters設(shè)N為偶數(shù)

于是系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為令作變量替換得，第13頁/共29頁15有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

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可以看出，因此，頻率響應(yīng)在處不為零的濾波器，例如高通濾波器不能用這種類型的濾波器來實(shí)現(xiàn)。由于對(duì)呈奇對(duì)稱，所以對(duì)也呈奇對(duì)稱。濾波器的相位是嚴(yán)格線性的，且系統(tǒng)只有個(gè)取樣周期，即長度的一半的時(shí)延。下圖所示是幅度和相位響應(yīng)。，第14頁/共29頁16有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFiltersN為偶數(shù)的線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性第15頁/共29頁17有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

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設(shè)N為奇數(shù)，將FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)重寫為第16頁/共29頁18有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters設(shè)N為奇數(shù)，令得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為第17頁/共29頁19有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters設(shè)N為奇數(shù)，令所以系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為，第18頁/共29頁20有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters，可以看出，對(duì)各點(diǎn)是偶對(duì)稱的；相位響應(yīng)是嚴(yán)格線性的，這與N為偶數(shù)時(shí)的情況一樣。且系統(tǒng)有的時(shí)延。第19頁/共29頁21有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFiltersN為奇數(shù)的線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性第20頁/共29頁22有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters下圖為N為偶數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)流程圖如圖所示，線性相位N階FIR濾波器只需要N/2次乘法第21頁/共29頁23有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters下圖為N為奇數(shù)時(shí)線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)流程圖如圖所示，線性相位N階FIR濾波器只需要(N+1)/2次乘法第22頁/共29頁24有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters用類似的方法可以證明，當(dāng)FIR系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為奇對(duì)稱時(shí)，即時(shí)，系統(tǒng)同樣具有線性相位特性。第23頁/共29頁25有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters由于線性相位FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)必須滿足對(duì)稱條件因此它的零點(diǎn)位置受到嚴(yán)格的限制。根據(jù)對(duì)稱條件有令，得第24頁/共29頁26上式說明，和除相差個(gè)樣本間隔外，沒有什么不同。因此，如果是的零點(diǎn)，那么也是的零點(diǎn)。線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)必互為倒數(shù)出現(xiàn)。在為實(shí)數(shù)情況下，的零點(diǎn)必然為共軛出現(xiàn)。因此，線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)互為倒數(shù)的共軛對(duì)。有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters第25頁/共29頁27有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters線性相位FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)分布如圖所示第26頁/共29頁28有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BasicStructureofFIRDigitalFilters具體來說，有以下幾種情況若的零點(diǎn)既不在實(shí)軸上，又不在單位圓上，則必是4個(gè)互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)，如上圖的如果零點(diǎn)在實(shí)軸上，則零點(diǎn)互為倒數(shù)，如如果