2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

5.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

6.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.

8.A.A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

12.

13.A.2B.-2C.-1D.1

14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

15.

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

18.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.

20.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

21.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

22.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

25.

26.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

28.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

31.

32.

33.

34.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.

37.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

38.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸39.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

40.

41.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

42.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx43.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面44.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

47.

48.

49.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.56.

57.

58.

59.60.

61.

62.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．63.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。64.65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。66.設(shè)y=x+ex，則y'______．

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求微分方程的通解．

75.

76.證明：77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

97.設(shè)z=x2ey，求dz。

98.

99.求∫sin(x+2)dx。

100.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

2.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

5.C解析：

6.A

7.A

8.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

9.B

10.C由于f'(2)=1，則

11.D解析：

12.C

13.A

14.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

15.A解析：

16.C

17.D

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

19.A

20.C解析：

21.C解析：

22.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

23.D

24.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

25.D

26.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

27.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

28.C

29.D

30.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

31.B

32.A

33.A

34.C

35.C

36.A

37.C

38.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

39.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

40.A

41.D

42.B

43.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

44.B

45.B

46.A

47.A

48.C

49.C

50.A解析：51.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

52.(-∞．2)53.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

54.

55.解析：

56.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

57.

58.59.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

60.

61.(-∞2)62.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．63.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

64.65.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。66.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

67.

68.69.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

70.

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.由二重積分物理意義知

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

則

81.

82.83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.y'=3x2-3，y''