2023年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

2.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

3.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

14.

15.

16.

17.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

19.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

二、填空題(20題)21.

22.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

23.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

24.

25.設(shè)y=sin2x，則y'______．

26.

27.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

28.

29.

30.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

31.微分方程y"+y'=0的通解為______．

32.

33.

34.∫e-3xdx=__________。

35.

36.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

37.

38.

39.40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.證明：

48.求微分方程的通解．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

66.

67.

68.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

2.A

3.A本題考查了等價無窮小的知識點。

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D解析：

9.A

10.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

14.D

15.B

16.A

17.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

18.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

21.

22.

23.(02)

24.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

25.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

26.0

27.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

28.

29.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

30.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

31.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

32.

解析：

33.

34.-(1/3)e-3x+C

35.-1

36.

37.4x3y

38.11解析：

39.

40.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

則

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

說明

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征