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會(huì)計(jì)學(xué)1D平面方程修改例1.求過三點(diǎn)即解:取該平面

的法向量為的平面

的方程.利用點(diǎn)法式得平面的方程第1頁/共14頁此平面的三點(diǎn)式方程也可寫成一般情況:過三點(diǎn)的平面方程為說明:第2頁/共14頁特別,當(dāng)平面與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為此式稱為平面的截距式方程.時(shí),平面方程為分析:利用三點(diǎn)式按第一行展開得即第3頁/共14頁二、平面的一般方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點(diǎn)法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的數(shù)則顯然方程②與此點(diǎn)法式方程等價(jià),

②的平面,因此方程②的圖形是法向量為方程.第4頁/共14頁特殊情形?當(dāng)

D=0時(shí),Ax+By+Cz=0表示

通過原點(diǎn)的平面;?當(dāng)

A=0時(shí),By+Cz+D=0的法向量平面平行于

x

軸;?

Ax+Cz+D=0表示?

Ax+By+D=0表示?

Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?

By+D=0表示平行于

y

軸的平面;平行于

z

軸的平面;平行于xOy

面的平面;平行于yOz

面的平面；平行于zOx

面的平面.第5頁/共14頁例2.

求通過x軸和點(diǎn)(4,–3,–1)的平面方程.例3.用平面的一般式方程導(dǎo)出平面的截距式方程.解:因平面通過

x軸,設(shè)所求平面方程為代入已知點(diǎn)得化簡,得所求平面方程(P40例4,自己練習(xí))第6頁/共14頁三、兩平面的夾角設(shè)平面∏1的法向量為

平面∏2的法向量為則兩平面夾角

的余弦為即兩平面法向量的夾角(常指銳角)稱為兩平面的夾角.第7頁/共14頁特別有下列結(jié)論：第8頁/共14頁因此有例4.一平面通過兩點(diǎn)垂直于平面∏:x+y+z=0,

求其方程.解:

設(shè)所求平面的法向量為即的法向量約去C,得即和則所求平面故方程為且第9頁/共14頁外一點(diǎn),求例5.設(shè)解:設(shè)平面法向量為在平面上取一點(diǎn)是平面到平面的距離d.,則P0

到平面的距離為(點(diǎn)到平面的距離公式)第10頁/共14頁內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式第11頁/共14頁2.平面與平面之間的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:第12頁/共14頁備用題求過點(diǎn)且垂直于

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