2023年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)

2023年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.【】

A.0B.1C.2D.3

11.

A.0

B.

C.

D.

12.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.-1B.0C.1D.218.A.A.0B.1/2C.1D.2

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

31.

32.

33.

34.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量35.（）。A.

B.

C.

D.

36.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.-3B.0C.1D.340.A.A.

B.

C.

D.

41.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

42.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

43.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

44.

45.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

46.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

47.

48.

49.A.A.0B.1C.eD.-∞50.A.A.0B.e-1

C.1D.e二、填空題(20題)51.52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

54.

55.

56.

57.

58.59.60.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．66.

67.

68.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

69.

70.z=ln(x+ey)，則

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

82.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.求下列定積分：

96.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

97.

98.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

參考答案

1.6/x

2.A

3.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.2/3

10.C

11.C此題暫無解析

12.A

13.D

14.C

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.D

17.C

18.B

19.C

20.C

21.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

22.D此題暫無解析

23.C

24.B

25.D

26.4

27.

28.C

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.

31.2x

32.4

33.ln|x+sinx|+C

34.C

35.B

36.C

37.C

38.A

39.A

40.D

41.C

42.B

43.D

44.D

45.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

46.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

47.A

48.B

49.D

50.B

51.52.cosx-xsinx

53.54.6x2y

55.2

56.2x+12x+1解析：

57.

58.59.-2或3

60.

61.

62.D

63.

64.1

65.

66.

67.-1/2

68.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

69.1

70.-ey/(x+ey)2

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8為極大值．

82.

83.

84.85.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識點(diǎn)是“∞一∞”型不定式極限的計算．

95.

96.

97.98.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

99.

100.

101.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

102.

103.

104.

105.

106.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f