2023年四川省德陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年四川省德陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.-1B.0C.1D.2

7.

8.

9.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.3

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

19.

20.

21.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.（）。A.-1B.0C.1D.223.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

24.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

37.

38.39.40.41.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

42.

43.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

44.

45.

46.47.48.

49.

50.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

51.

52.

53.54.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

55.

56.57.

58.

59.

60.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

80.

81.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

102.

103.

104.

105.106.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.x=-2

2.e-2/3

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A解析：

9.C

10.D

11.D

12.B解析：

13.D

14.C

15.D

16.B

17.A

18.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

19.B

20.C

21.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

22.D

23.B

24.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

25.A

26.A

27.B

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

37.

38.應(yīng)填239.e

40.41.0

42.2x+12x+1解析：

43.

44.45.2/3

46.-1/2ln3

47.

48.

49.A

50.2cosx-4xsinx-x2cosx

51.1

52.6

53.

54.

55.π/3π/3解析：

56.

57.2

58.4/174/17解析：

59.

60.-2exsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．82.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1