2023年四川省成都市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年四川省成都市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

8.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

11.

12.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

14.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

15.

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

23.

24.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程的通解．48.

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.

55.56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.證明：60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問(wèn)：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

2.C由不定積分基本公式可知

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

7.A

8.C

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

10.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

11.D

12.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

13.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

14.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

15.A

16.A

17.C

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

19.A

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

26.1/21/2解析：

27.

28.29.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

30.

31.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)32.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

33.y=f(0)

34.y=-e-x+C

35.3

36.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.

38.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

39.1/21/2解析：

40.2/5

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指