初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識1二元一次方程組1、二元一次方程二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解2、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。二元一次方程組的解法代入（消元）法加減（消元）法一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=O的解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數(shù)的圖象的交點。當(dāng)函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識2一次函數(shù)1、函數(shù)一般地，在某一變化過程中有兩個變量X與y,如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實際意義幾方面考慮。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x,y間的關(guān)系可以表示成（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地,正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，kH0）的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y二kx+b（k、b為常數(shù)，kH0）.當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，kH0）的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值.初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識3對稱軸一、知識框架：二、知識概念：1、基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線②對稱的圖形都全等。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等。②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形三邊都相等。②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。3、基本判定：(1)等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。(2)等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。4、基本方法：(1)做已知直線的垂線：(2)做已知線段的垂直平分線：(3)作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線。(4)作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形。(5)在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短。初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識4位置與坐標(biāo)1、確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點;建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。平面直角坐標(biāo)系為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(坐標(biāo)軸上的點)，不屬于任何一個象限。點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別X軸、y軸向作垂線，垂足在上X軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a,b）叫做點P的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)用（a,b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。不同位置的點的坐標(biāo)的特征a、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P（x,y）在第一象限fx>0,y>0點P（x,y）在第二象限fx<0,y>0點P（x,y）在第三象限fx<0,y<0點P（x,y）在第四象限fx>0,y<0b、坐標(biāo)軸上的點的特征點P（x,y）在x軸上fy=0，x為任意實數(shù)點P（x,y）在y軸上fx=0，y為任意實數(shù)點P（x,y）既在x軸上，又在y軸上fx，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）即原點c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P（x,y）在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上fx與y相等點P（x,y）在第二、四象限夾角平分線上fx與y互為相反數(shù)d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p'關(guān)于X軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P'(x,-y)點P與點p'關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P'(-x,y)點P與點p'關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)f、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：點P(x,y)到x軸的距離等于丨y|點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|點P(x,y)到原點的距離等于Vx2+y23、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識5實數(shù)1、實數(shù)的概念及分類實數(shù)的分類無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如V7,3V2等；有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡后含有n的數(shù)，如n/?+8等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；某些三角函數(shù)值，如sin600等2、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值①相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值°（|a|±0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|二a，貝Ua±O;若|a|=-a，貝VaWO。倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。估算3、平方根、算數(shù)平方根和立方根①算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“"，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。②平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意Ma的雙重非負(fù)性：Va^0;a±0立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3Ma性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零。注意：-3Ma=3M-a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4、實數(shù)大小的比較實數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)a-b>0?a>b;a-b=0?a=ba-b<0?a求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，貝V丨a|>|b|?a平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a2>b2?a5、算術(shù)平