2023年四川省眉山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.x+yB.xC.yD.2x

2.

3.

4.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.

15.

16.

17.

18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.A.A.1B.2C.-1D.020.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

二、填空題(30題)31.

32.

33..

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

42.

43.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

44.

45.

46.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.∫(3x+1)3dx=__________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．86.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

103.設(shè)

104.

105.106.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

參考答案

1.D此題暫無(wú)解析

2.C

3.B

4.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A

14.D

15.B

16.B

17.B

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.A

22.A解析：

23.D

24.C

25.B

26.C

27.C

28.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

29.C

30.A31.0.5

32.2

33.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

34.C35.一

36.037.0

38.

39.1/π1/π解析：

40.41.應(yīng)填2/5

42.0

43.0．5

44.A

45.

46.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

47.

解析：

48.B

49.A

50.1/2

51.-2exsinx52.1/3

53.

54.

55.

56.C

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．87.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，