2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.

3.

4.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.

6.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

7.

8.

9.

10.

A.0

B.

C.1

D.

11.

12.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.()A.A.

B.

C.

D.

16.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.設=3，則a=________。

26.

27.28.

29.

30.

31.設y=cos3x，則y'=__________。

32.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

33.

34.

35.

36.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.

44.

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求微分方程的通解．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.用洛必達法則求極限：

62.

63.

64.

65.

66.設存在，求f(x)．

67.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

68.

69.設y=3x+lnx，求y'．70.將展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.D解析：

4.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

5.A

6.D

7.A

8.A

9.D

10.A

11.D解析：

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

14.C

15.A

16.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

17.B

18.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

19.A

20.A

21.

22.

23.

24.

25.

26.(-∞2)(-∞,2)解析：

27.

28.

29.x=-3

30.x=-1

31.-3sin3x

32.1

33.

34.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

35.

解析：

36.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

37.y=x3+1

38.(-22)(-2，2)解析：

39.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

40.

41.

42.

43.

則

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由等價無窮小量的定義可知56.函數(shù)的定義域為

注意

57.由二重積分物理意義知

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

64.

65.

66.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會計算，感到無從下手．考生應該記住這類題目的解題關(guān)鍵在于明確：

如果存在，則表示一個確定的數(shù)值．

67.

68.

69.本題考查的知識點為導數(shù)運算．

70.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經(jīng)