2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

2.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

5.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

15.

16.

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

19.

20.

21.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±122.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

23.

A.0

B.

C.1

D.

24.

25.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

26.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

27.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)28.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

29.

30.

31.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.

33.

34.

35.（）。A.-2B.-1C.0D.236.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

37.

38.

39.

40.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

41.

42.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+343.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=044.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

45.

46.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

47.

48.

49.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法50.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．64.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

65.

66.

67.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

68.

69.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.證明：84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.

四、解答題(10題)91.

92.93.設(shè)y=x2+sinx，求y'．94.95.96.97.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

98.(本題滿分10分)

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

2.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

3.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

4.D解析：

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

6.B

7.A

8.B解析：

9.C解析：

10.C

11.C解析：

12.B

13.C

14.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.D

16.C解析：

17.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

18.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

19.D

20.D解析：

21.C

22.D

23.A

24.A

25.D

26.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

27.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

28.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

29.A

30.A

31.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

32.B

33.D解析：

34.C解析：

35.A

36.A

37.B

38.A

39.C

40.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

41.A

42.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

43.D

44.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

45.A解析：

46.A

47.A

48.C

49.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

50.C

51.

52.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

53.54.1

55.F'(x)

56.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：57.0

58.

59.

60.

61.

62.2/3

63.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

64.

65.y=2x+1

66.

解析：67.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

69.1

70.2

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

列表：

說明

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.

80.

則

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.93.由導(dǎo)數(shù)的四則運算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

94.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-