2023年安徽省安慶市統(tǒng)招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省安慶市統(tǒng)招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

2.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

3.

4.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

5.

6.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

7.

8.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.

10.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

11.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/212.（）。A.

B.

C.

D.

13.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.

21.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

22.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

23.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

26.【】

A.0B.1C.0.5D.1.527.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.0B.e-1

C.1D.e32.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

33.

34.

35.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

39.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

40.

41.（）。A.-1B.0C.1D.242.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

43.

44.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

45.【】

A.1B.0C.2D.1/2

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

52.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

53.

54.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

55.

56.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”57.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

58.

59.

60.

61.

62.

63.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

64.

65.

66.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

67.

68.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.（）。A.3B.2C.1D.2/373.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.0B.1C.2D.3

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.設函數f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.988.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1089.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

90.

91.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)92.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

93.

A.0

B.

C.

D.

94.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.104.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

105.

106.

107.

108.

109.

110.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.設f(x)是可導的偶函數，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

124.

125.

126.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.設函數y=1/(1+x),求y''。五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.

8.C

9.C

10.D此題暫無解析

11.D本題主要考查極限的充分條件．

12.D

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

14.B

15.

16.4

17.D

18.C

19.C

20.D

21.C

22.A

23.B

24.B

25.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

26.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

27.A

28.C

29.A

30.B

31.B

32.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

33.B

34.D

35.B

36.D

37.B

38.B根據不定積分的定義，可知B正確。

39.C

40.x=1

41.D

42.B

43.C

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

49.B

50.D

51.B此題暫無解析

52.B

53.C

54.A此題暫無解析

55.4！

56.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

57.D

58.B

59.D

60.B

61.6

62.C

63.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

64.A

65.B

66.D

67.D解析：

68.B

69.D

70.A

71.D

72.D

73.B

74.C

75.B

76.B

77.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

78.B

79.16/15

80.D

81.C

82.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

83.C解析：

84.B

85.C

86.D

87.B

88.C

89.D

90.A

91.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

92.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

93.C此題暫無解析

94.A

95.B

96.B

97.A

98.C

99.A解析：

100.D

101.D102.0

103.

104.

105.

解析：

106.

107.2

108.A

109.π/4

110.3

111.

112.113.1114.

115.

116.B

117.A

118.A

119.0

120.-k

121.

122.123.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

124.

125.126.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

127.

128.

129.

130.

131.132.本題考查的知識點是湊微分積分法．

133.

134.135.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖