《變化率與導數》優(yōu)質課比賽13128

會計學1《變化率與導數》優(yōu)質課比賽課件13128

變化率與導數第1頁/共19頁問題1氣球膨脹率

在吹氣球的過程中,可發(fā)現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數學的角度,如何描述這種現象呢?

結論：隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小.（一）平均變化率第2頁/共19頁思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?第3頁/共19頁問題2高臺跳水

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系

如果用運動員在某段時間內的平均速度描述其運動狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時間里,在1≤t≤2這段時間里,第4頁/共19頁問題2.平均速度.思考：求t1到t2時的平均速度．

第5頁/共19頁平均變化率令Δx=

x2–x1

,Δf=f(x2)–

f(x1),則幾何畫板演示：[選修2-2]導數與變化率.gsp第6頁/共19頁平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，

需要用瞬時速度描述運動狀態(tài).探究討論：第7頁/共19頁（二）、導數的概念在高臺跳水運動中，平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài).我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.

又如何求瞬時速度呢?第8頁/共19頁

平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?求：從2s到(2+Δt)s這段時間內平均速度第9頁/共19頁Δt

<0時，在[2+Δt,2]這段時間內Δt

>0時,在[2,2+Δt

]這段時間內當Δt=–0.01時,當Δt=

0.01時,當Δt=–0.001時,當Δt=0.001時,當Δt=–0.0001時,當Δt=0.0001時,Δt=–0.00001,Δt=0.00001,Δt=–0.000001,Δt=0.000001,

平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?…………第10頁/共19頁

當Δt趨近于0時,即無論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值–13.1.

從物理的角度看,時間間隔|Δt

|無限變小時,平均速度就無限趨近于t=2時的瞬時速度.因此,運動員在t=2

時的瞬時速度是–13.1.表示“當t=2,Δt趨近于0時,平均速度趨近于確定值–13.1”.從2s到(2+△t)s這段時間內平均速度第11頁/共19頁探究:1.運動員在某一時刻t0的瞬時速度怎樣表示?2.函數f(x)在x=

x0處的瞬時變化率怎樣表示?第12頁/共19頁定義:函數y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是稱為函數y=f(x)在x=

x0處的導數,記作或,即一概念的兩個名稱.瞬時變化率與導數是同.3的具體取值無關.與xxfD￠)(.20.其導數值一般也不相同的值有關，不同的與000)(.1xxxf￠第13頁/共19頁定義:函數y=f(x)在x=

x0處的瞬時變化率是稱為函數y=f(x)在x=

x0處的導數,記作或,即第14頁/共19頁由導數的定義可知,求函數y=f(x)的導數的一般方法:求函數的改變量2.求平均變化率3.求值;)()(00xxfxxfxfD-D+=DD第15頁/共19頁

題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品,需要對原油進行冷卻和加熱.如果第xh時,原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h和第6h,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.解:在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率就是和根據導數的定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.第16頁/共19頁

題1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品,需要對原油進行冷卻和加熱.如果第xh時,原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h和第6h,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.

練習:

計算第3h和第5h時原油的瞬時變化率,并說明它們的意義.第17頁/共19頁2.求函數的平均變化率的步驟:(1)求函數的增量Δf=Δ