寧夏回族自治區(qū)青銅峽市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理

寧夏回族自治區(qū)青銅峽市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理一．選擇題：共12小題.（每小題5分，共計(jì)60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50B．40C．25D．202.已知命題﹔命題，則下列命題中為真命題的是()B.C.D.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A.60種B.120種C.240種D.480種4.在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（）A．B．C．D．5.方程eq\r(x＋102＋y2)－eq\r(x－102＋y2)＝12的化簡(jiǎn)結(jié)果為()A.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1B．eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1C.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1(x＞0)D．eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1(x＞0)在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為()A.B.C.D.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．2 B．C．4 D．設(shè)有直線，，和平面，，下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9.雙曲線過(guò)點(diǎn)，離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） B. C. D.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①②④ B．②③ C．①② D．②③④11.若動(dòng)圓的圓心在拋物線y＝eq\f(1,12)x2上，且與直線y＋3＝0相切，則此圓恒過(guò)定點(diǎn)()A．(0,2)B．(0，－3)C．(0,3)D．(0,6)12.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．6二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，則曲線C的方程為．23453.24.87.314．已知，的取值如右表：若與線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______．某三棱錐的三視圖如右圖所示，且圖中的三個(gè)三角形均為直角三角形，則的最大值為_(kāi)_______.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．（本題滿分10分）為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召高二9班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)所得數(shù)據(jù)分別為甲:68，69，71，72，74，78，83，85;乙:65，70，70，73，75，80，82，85.（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?18.(本小題滿分12分)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．19．(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.（本題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A（1，）.（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓C被直線截得的弦長(zhǎng).（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，，，．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，過(guò)點(diǎn)作于，求直線與平面所成角的大?。ū绢}滿分12分）過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8.（1）求l的方程；(2)若A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線BD過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題：共12小題.（每小題5分，共計(jì)60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1-6CACBCD7-12BDBACC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.14．8.716三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開(kāi)展“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召高二9班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)所得數(shù)據(jù)分別為甲:68，69，71，72，74，78，83，85;乙:65，70，70，73，75，80，82，85.（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?【答案】（1）甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)分別為{75，73}、{75，74}；（2）甲成績(jī)穩(wěn)定.【分析】（1）應(yīng)用平均值、中位數(shù)的求法，求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）應(yīng)用方差的求法求甲、乙的方差，根據(jù)方差的大小確定選派人選.【詳解】（1）甲的平均數(shù)為=(68+69+71+72+74+78+83+85)÷8=75，中位數(shù)為(72+74)÷2=73，乙的平均數(shù)為=(65+70+70+73+75+80+82+85)÷8=75，中位數(shù)為(73+75)÷2=74.（2）甲的方差為s12=[(68-75)2+(69-75)2+(71-75)2+(72-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(83-75)2+(85-75)2]÷8=35.5，乙的方差為s22=[(65-75)2+(70-75)2+(70-75)2+(73-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(82-75)2+(85-75)2]÷8=41，∵s12<s22，∴甲成績(jī)穩(wěn)定.又∵=∴派甲參加比較合適.18．（12分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5【解析】（1）（2）平均分為（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為人．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人．19．(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，且，∵，是的中點(diǎn)，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，平面，∴平面；（2）∵，，，∴，∴三棱錐的體積.（本題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A（1，）.（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓C被直線截得的弦長(zhǎng).【解析】（1）因?yàn)?，所以①，將A（1，）代入得②，又③，由①②③解得，所以橢圓的方程為；（2）弦長(zhǎng)為（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，，，．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，過(guò)點(diǎn)作于，求直線與平面所成角的大小．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°．【解析】（1）因?yàn)榈酌?，所以，又，所以，又，為平面?nèi)的兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）解法一：由（1）可知，為二面角的平面角，所以，又，，，所以，過(guò)點(diǎn)作于，則平面且為中點(diǎn)，連接，則為直線與平面所成的角，在中，，，所以，故，所以直線與平面所成的角為60°．解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知，可得，，，，設(shè)，（），則，，，因?yàn)?，，，所以，解得，所以，故，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，由，得，令，則，所以為平面的一個(gè)法向量，所以，故直線與平面所成的角的正弦值為，所以直線與平面所成的角為60°．（本題滿分12分）過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)若A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線BD過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．解析：(1)易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，則直線l的方程為y＝k(x－1)，代入拋物線方程y2＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，由題意知k≠0，且Δ＝[－(2k2＋4)]2－4k2·k2＝16(k2＋1)>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝eq\f(2k2＋4,k2)，x1x2＝1，由拋物線定義知|AB|＝x1＋x2＋2＝8，∴eq\f(2k2＋4,k2)＝6，∴k2＝1，即k＝±1，∴直線l的方程為y＝±(x－1)．(2)由拋物線的對(duì)稱性知，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，－y1)，直線BD的斜率kBD＝eq\f(y2＋y1,x2－x1)＝eq\f(y2＋y1,\f(y\o\al(2,2),4)－\f(y\o