大學(xué)物理機(jī)械波

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理機(jī)械波2023/1/18波動(dòng)的共同特征：

具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象.水波聲波天線發(fā)射出電磁波第1頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18§6.1機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播和描述6.1.1機(jī)械波產(chǎn)生的形成

條件波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體.｛機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波.彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì).機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播.說(shuō)明6.1.2橫波與縱波橫波：縱波：質(zhì)元的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直.質(zhì)元的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行.第2頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18振動(dòng)曲線ty結(jié)論(1)

波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yx波動(dòng)曲線(2)

各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波動(dòng)是相位的傳播；(3)

波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同.第3頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.1.3波的幾何描述在波傳播過(guò)程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面.沿波的傳播方向作的有方向的線.波面:波線:波前:波傳播過(guò)程中,某一時(shí)刻最前面的波面.在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面.注意第4頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.1.4波速波長(zhǎng)周期（頻率）同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為2的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離.波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間.

周期表征了波的時(shí)間周期性.單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目.

頻率與周期的關(guān)系為:振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度.

波速與波長(zhǎng)、周期和頻率的關(guān)系為:波長(zhǎng)反映了波的空間周期性.第5頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18(1)波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān);一般情況下,

與波源振動(dòng)的周期和頻率相同.a.

拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：b.

均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2)波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度,故稱為相速度;其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì),與波的頻率無(wú)關(guān).說(shuō)明—

張力—

線密度—

固體棒的楊氏模量—

固體棒的密度例如：第6頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18d.

液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出:c.

固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：—

固體的切變彈性模量—

固體密度—

流體的容變彈性模量—

流體的密度e.

稀薄大氣中的縱波波速為:—

氣體摩爾熱容比—

氣體摩爾質(zhì)量—

氣體摩爾常數(shù)第7頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18§6.2平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波面為平面的簡(jiǎn)諧波.平面簡(jiǎn)諧波:簡(jiǎn)諧波:介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧運(yùn)動(dòng).6.2.1平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的建立一、波函數(shù):設(shè)波源的振動(dòng)表達(dá)式為(x＝0)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)第8頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18從時(shí)間看,P點(diǎn)t時(shí)刻的位移是O點(diǎn)時(shí)刻的位移.P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：即t=x/u時(shí),P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)與O點(diǎn)t=0時(shí)的狀態(tài)相同.——平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)第9頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18將代入上式波函數(shù)的其它形式

如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)的相位要比O點(diǎn)的相位超前.則波函數(shù)為:第10頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18討論波函數(shù)的物理意義

當(dāng)x=x

0(常數(shù))時(shí)，

表示x0處質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式.(2)當(dāng)t=t0

(常數(shù))時(shí)，表示各質(zhì)元的位移分布函數(shù).對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線——波形圖.第11頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18yxOx1x2u(3)波形圖的分析：a.

可表示振幅A，A波長(zhǎng)λ；λb.

波形圖中x1

和x2

兩質(zhì)點(diǎn)的相位差:相位差：波程差:x2>x1,

<0，說(shuō)明x2處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位總落后于x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；第12頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18yxOx1x2uAλu△tc.

從某一時(shí)刻的波形圖，經(jīng)一段時(shí)間t后的波形圖：

將波形沿波速方向平移.d.

各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向：(4)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度：第13頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18如圖，在下列情況下試求波函數(shù)(設(shè)波速為u)：(3)若u沿x

軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例:

(1)以A為原點(diǎn)；(2)以B為原點(diǎn)；BA已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：在x軸上任取一點(diǎn)P，該點(diǎn)振動(dòng)方程為：波函數(shù)為：解:PBA第14頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18(2)

B點(diǎn)振動(dòng)方程為：(3)以A為原點(diǎn)：以B為原點(diǎn)：波函數(shù)為:第15頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為: 標(biāo)準(zhǔn)形式:波函數(shù)為:比較可得:例:解:(1)波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度.求:(1)(2)第16頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18例:

已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿x方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波動(dòng)表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。(已知A=0.01m)解：由圖可知:波速：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：第17頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18波動(dòng)表達(dá)式：A點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：第18頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18例:

一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s,沿Ｏx(chóng)軸的負(fù)向傳播。已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=3cos4t.y解：A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)B點(diǎn)為原點(diǎn),波源坐標(biāo)為:AxyBu求:

(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)；

(2)以距A點(diǎn)5m處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)求波函數(shù)。第19頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18*6.2.2波動(dòng)方程由知(2)不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過(guò)程；(1)上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3)若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為右式.說(shuō)明第20頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.3.1波動(dòng)能量的傳播§6.3波的能量波動(dòng)過(guò)程質(zhì)元由靜止開(kāi)始振動(dòng)質(zhì)元也發(fā)生形變波動(dòng)過(guò)程是能量的傳播過(guò)程以平面簡(jiǎn)諧縱波在直棒中的傳播為例：設(shè)波沿x方向傳播波動(dòng)表達(dá)式：1.介質(zhì)元的能量1)介質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能：第21頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/182)介質(zhì)元的彈性勢(shì)能：第22頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/183)介質(zhì)元的總能量：結(jié)論(1)介質(zhì)元dV的總能量：——周期性變化(2)介質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能變化是同周期的，且相等.(3)機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系，有能量傳播.(4)最大位移處:平衡位置處:第23頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/182.波的能量密度單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.1)能量密度：2)平均能量密度：?jiǎn)挝?J·m-3結(jié)論

機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比.一個(gè)周期內(nèi)的平均值.第24頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.3.2能流和能流密度單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)介質(zhì)中某一面積的波的能量．Suu能流(P)：平均能流：能流密度(波的強(qiáng)度)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的波的平均能量．一個(gè)周期內(nèi)的平均值.單位:W·m-2第25頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.3.3波能量的吸收吸收媒質(zhì),實(shí)驗(yàn)表明：O

為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)．IxIxI0I0O第26頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18§6.4惠更斯原理

波的衍射、反射和折射6.4.1惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可以看成是發(fā)射子波的波源，而在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前．子波波源波前子波第27頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18平面波球面波第28頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.4.2波的衍射1.波的衍射現(xiàn)象：波在傳播的過(guò)程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.第29頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.4.3波的反射和折射由圖可得到，折射率:第30頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18波的反射波的折射第31頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18§6.5波的干涉6.5.1波的疊加原理1.波傳播的獨(dú)立性原理

幾列波在空間某點(diǎn)相遇后，每一列波都能獨(dú)立地保持自己原有的特性(頻率，波長(zhǎng)，振幅，振動(dòng)方向)傳播，就像在各自的路程中，并沒(méi)有遇到其他波一樣.2.波的疊加原理

在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng).第32頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.5.2波的干涉條件和公式1.干涉現(xiàn)象：

兩列波在空間相遇(疊加)時(shí)，介質(zhì)中有些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象.3.相干波:2.相干條件:頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定.4.相干波源:滿足相干條件的波.產(chǎn)生相干波的波源.第33頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/185.干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P

點(diǎn)處振動(dòng)方程為:S1S2合振動(dòng)的振幅:PP點(diǎn)處波的強(qiáng)度:S1S2P第34頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18相位差當(dāng)干涉相長(zhǎng)當(dāng)干涉相消?空間點(diǎn)振動(dòng)的情況分析:第35頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18討論干涉相長(zhǎng)(1)若(2)若干涉相消干涉相長(zhǎng)干涉相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。令——波程差第36頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18例:

AB為兩個(gè)相干波源,振幅均為5cm,頻率為100Hz，波速為10m/s.A點(diǎn)為波峰時(shí),B點(diǎn)恰為波谷,試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果.15mABP20m解：依題意設(shè)π的奇數(shù)倍，干涉為零，P點(diǎn)靜止.第37頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18例:

兩相干波源S1和S2的間距為d=30m,均在x軸上,S1位于原點(diǎn)O.設(shè)兩波源分別發(fā)出兩列平面波沿x

軸傳播,強(qiáng)度保持不變.x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn).OS1S2x1x2x解：設(shè)S1和S2的振動(dòng)相位分別為:依題意x1點(diǎn)的振動(dòng)相位差：-----------(1)求:

兩波長(zhǎng)及兩波源間最小相位差.第38頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18x2點(diǎn)的振動(dòng)相位差：-----------(2)(2)-(1):由(1)式當(dāng)k=-2，-3時(shí)位相差最小，故第39頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18§6.6駐波6.6.1駐波的產(chǎn)生

兩列振幅相同的相干波相向傳播時(shí)疊加形成的波稱為駐波.駐波是波的一種干涉現(xiàn)象.

駐波的波形特點(diǎn)第40頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.6.2駐波方程設(shè)x=0處兩波初相均為0,即:討論即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布的特殊諧振動(dòng)；(1)第41頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18波腹(A′=A′max)：波節(jié)(A′=A′min)：相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：第42頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18(2)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長(zhǎng)的許多段;每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反;相位中沒(méi)有x坐標(biāo)，沒(méi)有相位的傳播.x波節(jié)波腹(3)沒(méi)有波形的推進(jìn)，也沒(méi)有能量的傳播，參與波動(dòng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài).第43頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18例:

在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，求其表達(dá)式.解：依題意設(shè)反向波為:因?yàn)閤=0處為波節(jié)，第44頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.6.3駐波的能量ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化,在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換,動(dòng)能主要集中在波腹,勢(shì)能主要集中在波節(jié),但無(wú)能量的定向傳播.第45頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18駐波與行波的區(qū)別第46頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/181.入射波與反射波產(chǎn)生駐波振源固定端反射軟繩自由端反射當(dāng)形成駐波時(shí)總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)6.6.4半波損失第47頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/182.半波損失波密介質(zhì)：密度與波速u的乘積u較大的介質(zhì).波疏介質(zhì)：密度與波速u的乘積u較小的介質(zhì).入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密介質(zhì)波疏介質(zhì)

由波疏介質(zhì)入射,在波密介質(zhì)界面上反射,在界面處,反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了;形成駐波時(shí),總是出現(xiàn)波節(jié).相位差了，相當(dāng)于波程差了稱為“半波損失”.第48頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/186.6.5振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式駐波條件:本征頻率:1.兩端固定的弦線形成駐波2.一端固定一端自由的弦線形成駐波第49頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18§6.7多普勒效應(yīng)

波源或觀察者或它們二者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率和波源的真實(shí)頻率并不相等，這一現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng).觀察者RS波源u觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，接近波源為正，反之為負(fù).uR:波的傳播速度，接近觀察者為正，反之為負(fù).u:波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度，接近觀察者為正，反之為負(fù).uS:第50頁(yè)/共58頁(yè)2023/1/18波源靜止,觀察者靜止:觀察者接收到的頻率

觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波形的數(shù)目.