本量利分析會計學中國人民大學孫茂竹

會計學1本量利分析會計學中國人民大學孫茂竹

本－量－利分析的基本假設是本－量－利分析的基礎，但它實際上是在一定程度上為簡化研究而提出來的，實踐中往往很難完全滿足這些基本假設。2第1頁/共64頁

該假設包括“期間假設”和“業(yè)務量假設”兩層意思。注意理解“期間假設”和“業(yè)務量假設”各自的含義以及它們之間的相互依存關系。3相關范圍假設第2頁/共64頁

期間假設與業(yè)務量假設之間是一種相互依存的關系。這種“依存性”表現(xiàn)為在一定期間內業(yè)務量往往不變或者變化不大，而一定的業(yè)務量又是從屬于特定的期間。換句話說，不同期間的業(yè)務量往往發(fā)生了較大變化，特別是不同期間相距較大時更是如此，而當業(yè)務量發(fā)生很大變化時，出于成本性態(tài)分析的需要，不同的期間也就由此劃分了。

4第3頁/共64頁（1）

固定成本不變假設；（2）變動成本與業(yè)務量呈完全線性關系假設；（3）

銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關系假設。5模型線性假設第4頁/共64頁

本—量—利分析的核心是分析收入與成本之間的對比關系。但如第二章和前條假設中所指出的，產量這一業(yè)務量的變動無論是對固定成本，還是對變動成本都可能產生影響，這種影響當然也會影響到收入與成本之間的對比關系。所以當站在銷售數(shù)量的角度進行本—量—利分析時，就必須假設產銷關系平衡。6產銷平衡假設第5頁/共64頁

本假設是指在一個多品種生產和銷售的企業(yè)中，各種產品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產銷的品種結構發(fā)生較大變動，勢必導致預計利潤與實際利潤之間出現(xiàn)較大的“非預計”性出入,

對于本－量－利分析的四個基本假設不但應牢固掌握其各自的含義，還應該深入理解其相互之間的聯(lián)系。7品種結構不變假設第6頁/共64頁8本－量－利分析第7頁/共64頁

盈虧臨界點是指企業(yè)的經營規(guī)模（銷售量）剛好使企業(yè)達到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點分析就是根據(jù)成本、銷售收入、利潤等因素之間的函數(shù)關系，預測企業(yè)在怎樣的情況下達到不盈不虧的狀態(tài)。9盈虧臨界點分析第8頁/共64頁

具體而言，盈虧臨界點分析主要包括三個方面的內容：盈虧臨界點的基本計算模型、盈虧臨界圖以及相關因素變動對盈虧臨界點的影響。10第9頁/共64頁

要求掌握按實物量計算和按金額計算這兩種計算盈虧臨界點的方法以及盈虧臨界點作業(yè)率的概念，理解安全邊際的概念并且能夠在給定條件下計算安全邊際以及安全邊際率。11盈虧臨界點的基本計算模型第10頁/共64頁通用模型：利潤＝銷售量×（銷售價格-單位變動成本）

-固定成本（作用在于舉一反三）12第11頁/共64頁按實物量計算盈虧臨界點的基本模型：盈虧臨界點銷售量＝13第12頁/共64頁按金額計算盈虧臨界點的基本模型：盈虧臨界點銷售額＝14第13頁/共64頁盈虧臨界點作用率是指盈虧臨界點的銷售量占企業(yè)正常銷售量的百分比，計算公式為：盈虧臨界點作用率＝×100％15第14頁/共64頁安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額，它也可以用相對數(shù)來表示，即安全邊際率：安全邊際率＝×100％16第15頁/共64頁

盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點分析反映在直角坐標系中。盈虧臨界圖依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的的不同，可以有多種形式，對于傳統(tǒng)式、貢獻毛益式、利量式和單位式必須掌握其繪制方法以及各自的特點，并且能夠運用圖形進行分析。17盈虧臨界圖第16頁/共64頁18固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區(qū)間盈利區(qū)間第17頁/共64頁

要求在固定成本、單位變動成本、銷售單價以及品種結構等因素發(fā)生單一變化時能夠計算新的盈虧臨界點，并理解上述各因素變動方向與盈虧臨界點變動方向的關系：19相關因素變動對盈虧臨界點的影響第18頁/共64頁

固定成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，固定成本的減少會導致盈虧臨界點的降低；單位變動成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，單位變動成本的減少會導致盈虧臨界點的降低；20第19頁/共64頁

銷售價格的上升會導致盈虧臨界點的降低，銷售價格的下降會導致盈虧臨界點的升高；當產品品種結構發(fā)生變化時，盈虧臨界點的變動方向取決于以各種產品的銷售收入比例為權數(shù)的加權平均貢獻毛益率的變化情況。當加權平均貢獻毛益率提高時，盈虧臨界點會相應降低，反之，當加權平均貢獻毛益率降低時，盈虧臨界點會相應升高。21第20頁/共64頁

實現(xiàn)目標利潤分析實際上是盈虧臨界點分析的延伸和擴展，其基本模型為：22實現(xiàn)目標利潤分析第21頁/共64頁

實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝23第22頁/共64頁由于稅后利潤=利潤×（1-所得稅稅率）因此利潤=稅后利潤/（1-所得稅稅率）代入實現(xiàn)目標利潤的計算公式，得：24實現(xiàn)稅后目標利潤的模型第23頁/共64頁

實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝25第24頁/共64頁

對相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響，需掌握單因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響以及多因素同時變動對實現(xiàn)目標利潤的影響。26第25頁/共64頁

本－量－利關系中的敏感性分析主要研究兩個方面的問題：一是有關因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關因素變化對利潤變化的影響程度。因此需要掌握以下兩方面的內容：27本－量－利關系中的敏感性分析第26頁/共64頁28有關因素臨界值的確定臨界值的定義銷售量臨界值的含義是什么有幾種形式的臨界值第27頁/共64頁

銷售量臨界值＝銷售單價臨界值＝單位變動成本臨界值＝銷售單價－固定成本臨界值＝

銷售量×（銷售單價－單位變動成本）29第28頁/共64頁

本—量—

利關系中的敏感性分析主要是研究兩方面的問題：一是有關因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關因素變化對利潤變化的影響程度。

30有關因素敏感系數(shù)的確定第29頁/共64頁敏感系數(shù)

=目標值變動百分比/因素值變動百分比31第30頁/共64頁固定成本的敏感系數(shù)＝－單位變動成本的敏感系數(shù)＝－銷售價格的敏感系數(shù)＝銷售量的敏感系數(shù)＝32第31頁/共64頁

兩點規(guī)律性的結論：第一，關于敏感系數(shù)的符號。某一因素的敏感系數(shù)為負號，表明該因素的變動與利潤的變動為相向關系；為正號則表明是同向關系。第二，關于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應具體分析。33第32頁/共64頁

我們以單價的敏感分析為例，當與其他因素的敏感系數(shù)進行比較時會有以下結果：

1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；

2、通常情況下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC與VVC之和企業(yè)才盈利)，否則，企業(yè)可能連簡單再生產都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經發(fā)生了嚴重困難，所以，單價的敏感系數(shù)一般應該是最大的。也就是說漲價是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

34第33頁/共64頁35本－量－利分析的擴展第34頁/共64頁

本－量－利分析的擴展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設的復雜情況下如何運用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計算盈虧臨界點和確定目標利潤的問題。36第35頁/共64頁

本－量－利分析的一個基本假設就是模型線性假設，具體地說包括三個方面的內容：固定成本不變假設；變動成本與業(yè)務量呈完全線性關系假設；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關系假設。37

不完全線性關系下的本－量－利分析第36頁/共64頁

而實踐中情況卻遠非如此簡單，以上三個假設都有可能無法實現(xiàn)，在不滿足完全線性關系假設情況下的本－量－利分析變得復雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡單的情況，即不完全線性關系下的本－量－利分析。38第37頁/共64頁

所謂不完全線性關系主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）固定成本并非在整個產量范圍內都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們在分析成本形態(tài)時提到的半固定成本（如下圖）。39生產能力利用率

固定成本第38頁/共64頁

（2）變動成本也并非在整個產量范圍內都與產量呈線性關系，在圖形上不再是從原點引出的一條射線，而是一條折線。（如下圖）。

40第39頁/共64頁41變動成本生產能力利用率第40頁/共64頁

事實上，這也是比較符合實際情況的，因為在產量很低時，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動成本會較高；當產量達到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動成本會逐漸降低；而當產量繼續(xù)上升超過正常的生產能力之后，各種不經濟的因素就會出現(xiàn)，單位變動成本又會逐漸升高，而且上升的幅度可能還會很大。42第41頁/共64頁

（3）銷售收入與銷售量的關系也不是完全的線性關系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點出發(fā)的射線，而是一條折線。實踐中，企業(yè)為了擴大銷售也會利用價格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達到一定程度時可以給予一定的優(yōu)惠價格（如下圖，假定產銷平衡）。43第42頁/共64頁44

生產能力利用率收入第43頁/共64頁

如果將銷售收入、變動成本、固定成本的圖形復合在一起，則如下圖所示：45第44頁/共64頁46a1b1c1第45頁/共64頁

在進行此類非完全線性關系下的本－量－利分析時可以先比較a1、b1、c1幾個轉折點業(yè)務量的大小，那么分析時可以將整個業(yè)務量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內根據(jù)該區(qū)間內的收入函數(shù)、變動成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關系條件下本－量－利分析的一般方法進行分析。47第46頁/共64頁

在不完全線性關系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動成本以及收入在整個業(yè)務量范圍內與業(yè)務量不是呈線性關系，但是在業(yè)務量的若干小的區(qū)間內還是線性相關的。48

非線性關系下的本－量－利分析第47頁/共64頁

事實上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務量范圍內有可能與業(yè)務量呈非線性關系，這時無論如何劃分業(yè)務量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關系下本-量-利分析的方法來進行分析，但是這并不影響我們分析利潤對業(yè)務量的依存關系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產量函數(shù)的利潤的特性，并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制。49第48頁/共64頁一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數(shù)f(x)對應于經濟學中需求函數(shù)的反函數(shù)x＝P(x)。50

收入函數(shù)第49頁/共64頁

同樣，當產量超過一定的限度時，隨著邊際成本的變動和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產量的非線性函數(shù)。51

成本函數(shù)第50頁/共64頁

對于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤與產量的關系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)52

利潤函數(shù)第51頁/共64頁

通過具體的例子對上面的公式作進一步的說明。在經濟學中通常認為總成本函數(shù)的曲線如下圖所示：53TC(x)

x第52頁/共64頁

根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，即使在產量為零時也會發(fā)生固定成本，隨著產量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學習效應的作用，另一方面是由于企業(yè)在開始經營時是按照企業(yè)的正常生產能力投入固定資源和勞動力的。隨著產量逐漸接近設計生產能力，固定資源和勞動力的利用效率相應提高，當產量達到一定水平后，在一段區(qū)間內，總成本隨產量的增加作近似線性的增加，這正是我們的簡單本量利模型最接近實際情況的區(qū)間。54第53頁/共64頁

在此區(qū)間內，總成本曲線的斜率等于單位變動成本，近似于常量。當產量的增長超過這一線性區(qū)間的上限時，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設備和勞動力等原因引起的。55第54頁/共64頁上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：

TC(x)＝再考察收入函數(shù)，對于簡單的非線性收入函數(shù)，我們可以假定對產品的需求是價格的函數(shù)：

x＝c+b·p據(jù)此我們可以得到總收入函數(shù)：

TR(x)＝x·p＝

56第55頁/共64頁

總收入函數(shù)是一個二次函數(shù)，由于銷售量隨價格的增加而減少，所以b<0，其圖形為一個開口向下，對稱軸大于零且過原點的拋物線。將總收入函數(shù)與總成本函數(shù)的圖形放在一個坐標系中如下圖所示：57第56頁/共64頁58TR(x)

產量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利潤