波動光學基礎

會計學1波動光學基礎圖3.13給出了一個簡單平面波的矢量E與傳播方向的關系。波沿z軸方向傳播，電場矢量指向x軸方向。如果電場僅指向一個方向，則稱為線偏振，因為該指向總是在同一直線上?！?.3偏振圖3.13電場矢量沿x軸方向偏振，沿z軸方向傳播的波第1頁/共38頁在無邊界的介質中傳播的平面波，其電場矢量總是與傳播方向正交。圖3.13中，平面波沿z軸方向傳播時，其電場矢量也可以指向y軸方向。實際的偏振方向是由光源的偏振方向和光波所通過的偏振敏感元件特性決定的。圖3.13電場矢量沿x軸方向偏振，沿z軸方向傳播的波第2頁/共38頁可能同時有兩列波沿z軸方向傳播，其中一個是x方向偏振，一個是y軸方向偏振的。因為偏振方向相互正交，因此這兩束波是相互獨立的。經常用“模式”這一術語來指出一個電磁波在確定方向傳播時不同的特性。這兩束相互獨立的波也可以說成是無邊界介質中的平面波模式。也有可能出現其他模式，其偏振方向在xy平面內，與x軸和y軸成一定角度。xy平面內任意方向的電場矢量都可以分解成x方向和y方向兩個分量，所以這樣一個電場矢量可以看成是由上面描述的兩個模式所組成的。圖3.13電場矢量沿x軸方向偏振，沿z軸方向傳播的波第3頁/共38頁如果一個電磁波的電場矢量的取向是隨機的，則該電磁波稱為非偏振波。在光纖中傳播的絕大多數波讀書非偏振的。在一個波導結構中，例如在光纖中，可能存在很多模式。偏振僅僅是波導中各種不同模式之中的一種。有關模式的概念將在第4章、第五章中進一步介紹。模式概念對光通信系統(tǒng)的設計即其傳輸容量起著非常重要的作用?！?.3偏振第4頁/共38頁一個射頻振蕩器一般由一個放大器、一個調諧電路和一個反饋裝置構成。反饋裝置將放大器的輸出回到輸入端，使得信號周期性地通過放大器，從而得到充分放大。經過一個極短的時間后達到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，這時系統(tǒng)的損耗（從振蕩器獲得的有用的功率輸出，再加上其他損耗，例如發(fā)熱）正好等于從放大器獲得的增益。達到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)后，振蕩器保持恒定的輸出功率。調諧電路決定振蕩器的振蕩頻率。§3.4諧振腔第5頁/共38頁激光器是一個極高頻的振蕩器，稱其為光振蕩器更為準確。其功能與低頻振蕩的相似。圖3.14中的激光器有圓柱形介質及其兩個端面的反射鏡構成，介質起放大作用。介質的特性決定了激光器的輸出頻率和譜寬。反射鏡為光振蕩器提供反饋，使光反復通過放大介質。光從激光器的一個部分透光的鏡面輸出。圖3.14激光器第6頁/共38頁有些激光器的兩個鏡面都可以透光，允許從器件的兩端獲得光功率輸出，這對光纖通信系統(tǒng)中的半導體激光器非常有價值。一個發(fā)光面發(fā)出的光被耦合進傳輸光纖，另一個端面發(fā)出的光用來監(jiān)測光源的狀態(tài)。這樣能很快檢測到光功率的起伏，通過驅動電路的自動調整使得激光器發(fā)光功率保持在平穩(wěn)狀態(tài)。圖3.14中的兩個端面反射鏡構成了一個諧振腔（通常稱為法布里-珀羅腔），在腔體內存在兩束波，一束向右傳播，一束向左傳播。圖3.14激光器第7頁/共38頁在圖3.15中，畫出了光波在長度L的諧振腔內不同時刻的波形。圖3.15光波在長度L的諧振腔內不同時刻的波形電磁波會相互干涉。當波具有相同的相位時，干涉相長。相位相差π干涉相消。第8頁/共38頁在同一幅圖中畫出疊加場在各個時刻的波形，則可以發(fā)現具有波峰、波谷交替出現的特殊形式，即圖3.16中所示的駐波圖形。某些特定的點上，場總是為零。而在其他點上，場量在圖中的包絡線內振蕩，包絡本身是固定的。為了產生穩(wěn)定的駐波場，諧振腔的長度必須是半波長的整數倍，即圖3.16諧振腔內的駐波圖形圖3.15畫出的是一個腔長為波長兩倍的諧振腔內的波形圖。第9頁/共38頁只有波長滿足式（3.22）的電磁波才能在諧振腔內存在穩(wěn)定狀態(tài)。任何其他波長的光波入射到諧振腔內時，會被反射鏡來回反射，產生相消干涉，這樣的波衰減得非?？?。諧振腔在滿足3.22的波長上振蕩，也就是圖3.16諧振腔內的駐波圖形式（3.23）也可以這樣推導：電磁波在腔體內傳播一個來回時，其相移應為2π的整數倍，才能實現其分布的自身重復，因此有第10頁/共38頁根據式（3.23），諧振腔僅在一些波長或頻率上振蕩，結合（3.23）及（1.3）等關系式，可以求得諧振頻率圖3.17諧振腔的諧振頻率圖3.17標出的各個頻率是諧振腔的縱模諧振頻率。相鄰縱模間的頻率間隔是第11頁/共38頁圖3.17諧振腔的諧振頻率設與上式對應的自由空間的波長間隔為Δλc，經推導有

λ0是自由空間的平均波長，f是平均頻率。第12頁/共38頁例3.7：Δλc=0.311nm半導體激光器的譜寬都在1nm~5nm之間。假設例3.7中的光源譜寬Δλ=2nm，意味著AlGaAs介質對于在819nm~821nm之間振蕩的激光器具有足夠的放大能力，如圖3.18所示。諧振腔只允許頻率在此諧振范圍內的光波存在。由于諧振波長之間的間隔是0.311nm，所以在輸出端會有Δλ/Δλc=2/0.311≈6個分離的波長。在圖3.18中，畫出了這6個縱模。圖3.18半導體激光器的輸出功率（實線）。圖中有6個縱模，總譜寬接近2nm第13頁/共38頁如果反射鏡是理想反射的，則這些分離的縱模將是零寬度的。但實際情形不是這樣，所以圖3.18中的各個縱模都稍微有展寬。因為由材料色散引起的脈沖畸變，主要由光源所發(fā)光的最長波長與最短波長之間的寬度決定。因此，各個縱模的精確功率分配并不很重要。如果將諧振腔適當設計，用于激勵單一縱模，則光源的輸出譜寬將大大減小，脈沖展寬從而也將大大降低。由于制造單縱模激光器的復雜性增加，因此單縱模激光器比多縱模半導體激光器貴得多。圖3.18半導體激光器的輸出功率（實線）。圖中有6個縱模，總譜寬接近2nm第14頁/共38頁在兩種電介質的分界面上，與光的反射相關的諸多問題是光學中的重要內容。這些問題對于光纖通信系統(tǒng)的設計和分析尤為重要。如圖3.19所示的各種情形都會形成反射面，主要包括：§3.5平面邊界上的反射1.從空氣到玻璃的邊界，在此界面上光從光源耦合進光纖。2.光纖的纖芯與包層的界面。3.兩個空氣-玻璃邊界，這種情形是由于兩根光纖連接在一起時，光纖端面之間存在空氣縫隙形成的。圖3.19光纖系統(tǒng)中的反射面第15頁/共38頁光在輸入端和連接縫隙間的反射應該足夠小，因為這樣的反射會損失傳輸功率。在進行系統(tǒng)功率預算時，必須將這些損耗也計算在內。另一方面，在光纖中纖芯包層邊界的反射率（圖中B點）應越高越好，這樣才能最大線度地將光保留在纖芯中。本節(jié)將計算各種反射的大小?！?.5平面邊界上的反射圖3.19光纖系統(tǒng)中的反射面第16頁/共38頁在如圖3.20所示的情況下，光垂直入射到邊界面，反射損耗的計算最簡單。定義反射系數ρ為反射電場與入射電場的比值。對于垂直入射，有§3.5平面邊界上的反射圖3.20式中，n1是入射區(qū)域的折射率，n2是傳播區(qū)域的折射率。如果n2>n1，則反射系數小于零，這說明入射電場與反射電場之間有π的相移。第17頁/共38頁反射比R是反射光強與入射光強的比值。因為光的強度與其電場的平方成正比，所以反射比等于反射系數的平方，即§3.5平面邊界上的反射圖3.20式中，n1是入射區(qū)域的折射率，n2是傳播區(qū)域的折射率。如果n2>n1，則反射系數小于零，這說明入射電場與反射電場之間有π的相移。第18頁/共38頁例3.8解：R=0.04，傳輸損耗0.177dB§3.5平面邊界上的反射圖3.20光從空氣進入玻璃時，大約會有0.2dB的反射損耗，因此式（3.28）的對稱性，當光從玻璃進入空氣時，也會產生相同的損耗。對任意方向入射的光波，反射光的比例由入射角和與入射平面相關的電場偏振方式決定。第19頁/共38頁電場矢量與傳播方向垂直，反射系數取決于電場相對與入射平面是垂直偏振還是平行偏振，稱垂直偏振波為s偏振，平行偏振波為p偏振。圖3.21說明了這兩種情形。圖3.21任何入射場都可以分解成p分量和s分量。P偏振和s偏振的反射系數由菲涅耳反射定律決定，即第20頁/共38頁圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0式（3.29）（3.30）很重要，它們指出光纖介質能夠導光。圖3.22給出了空氣-玻璃界面的反射比R=∣ρ∣2圖3.23則給出了玻璃-空氣界面的反射比。第21頁/共38頁圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0圖中給出了兩種可能的偏振狀態(tài)在任意兩種電介質界面上發(fā)生反射時的一般特性。1.當入射角接近零時，反射比變化很小。對于空氣-玻璃界面，垂直入射時，計算得到的反射比是4%，對于入射角小于20o時都是一個比較合適的近似值。第22頁/共38頁圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0圖中給出了兩種可能的偏振狀態(tài)在任意兩種電介質界面上發(fā)生反射時的一般特性。2.對于某個特定的入射角和偏振狀態(tài)，反射比是零，意味著波的完全傳輸。3.對于一定范圍內的入射角，反射比等于1，這就是所謂的全反射。第23頁/共38頁圖3.22空氣-玻璃界面的反射比n1=1.0,n2=1.5圖3.23玻璃-空氣界面的反射比n1=1.5,n2=1.0零反射只會發(fā)生在平行偏振情況下。當式（3.29）分子為零時,反射系數ρP等于零。對應的入射角稱為布儒斯特角。不存在可以令（3.30）中ρs等于零的入射角。當我們要無反射損耗地將一束光入射（或出射）到電介質中，布儒斯特角非常有用。第24頁/共38頁圖3.24中給出了布儒斯特角特定的應用，其中He-Ne氣體激光管末端的玻璃窗就是以布儒斯特角放置的。平行偏振的光束可以無反射損耗地通過玻璃窗口來回傳播。圖3.24He-Ne氣體激光管末端的布儒斯特角窗（W）§3.5平面邊界上的反射第25頁/共38頁在光纖的輸入端有0.2dB的反射損耗。在每個光纖與光纖的的連點，每個界面都存在大約0.2dB的損耗。所以總的反射損耗是0.4dB。有關光源的耦合、連接器的進一步分析將在第8章中展開?！?.5平面邊界上的反射圖3.19光纖系統(tǒng)中的反射面第26頁/共38頁當光束從一種材料傳播到另一種材料時，可以通過在兩者之間加入一層薄的涂覆層來減小光的反射，如圖3.25.如果涂覆層的厚度是波長的1/4（其中波長是在中間層測得的），則反射比等于圖3.25消反射涂覆層這個結果表明，如果要使反射比為零，則涂覆層的折射率應該為能減小反射比的涂覆層為消反射涂覆。并不是總能找到一種透明材料的折射率滿足式（3.33）。但任何折射率在n1和n3之間的透明材料都可以降低反射。第27頁/共38頁例3.10鏡面反射漫反射第28頁/共38頁如圖3.23，當入射角大于某個特定值θc時，將發(fā)生全反射，θc稱為臨界角。在式（3.29）和（3.30）中，分別令∣ρp∣=1，∣ρs∣=1，可得§3.6全反射臨界角圖3.23玻璃-空氣界面的反射比，n1=1.5,n2=1.0第29頁/共38頁當入射角大于臨界角時，sinθi>sinθc，因此式（3.29）（3.30）平方根符號內的因子將小于零。所以ρp、ρs具有形式

式中，A和B是實數。因為A-jB和A+jB的模都是（A2+B2）1/2,所以ρ的模是1.對于所有滿足θi≥θc的角度，反射比R=∣ρ∣2都等于1。第30頁/共38頁利用斯涅耳定律，也可以推導出與全反射相關的結論。如圖3.26所示，透射角比入射角增加得快些。當，sinθi=（n1/n2）sinθc，透射角等于90o。考察圖3.27，可以得到90o透射角的含義：透射波不再進入第二種介質，所有光都被反射回到第一種介質。這種發(fā)生在電介質與電介質分界面上的完全反射稱為內全反射。圖3.26玻璃到空氣界面的透射角，n1=1.5,n2=1.0圖3.27n1>n2，隨著θi的增加，θt有可能逼近90o第31頁/共38頁如圖3.28所示，入射波和反射波之間的干涉在入射區(qū)域形成駐波分布。盡管所有的功能都被反射回來，但在第二中介質中仍然存在光場。其場強隨著到邊界距離的增加而迅速消逝，這從圖中可以看到。這個結果看似與全反射的特性是不一致的，因為按照全反射的定義，沒有功率透過邊界進入第二種介質。這樣一個消逝的、不攜帶能量的場，稱為消逝場。圖3.28在全反射界面的兩邊，分別存在駐波和消逝波分布第32頁/共38頁一個消逝電場按照e-αz呈指數衰減，其中衰減因子α的值為圖3.28在全反射界面的兩邊，分別存在駐波和消逝波分布衰減因子與本章第一節(jié)討論的衰減系數是不同的。衰減系數表示實際功率的損耗，而衰減因子則不具有這樣的含義。在臨界角sinθi=n2/n1，于是α=0。伴隨這個衰減過程，并沒有功率損失。衰減的快慢僅表示在回到入射區(qū)之前，場在第二種介質中要傳播多遠。第33頁/共38頁圖3.28在全反射界面的兩邊，分別存在駐波和消逝波分布當θi