導(dǎo)數(shù)的幾何意義

會(huì)計(jì)學(xué)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、復(fù)習(xí)1、導(dǎo)數(shù)的定義其中：

其幾何意義是表示曲線上兩點(diǎn)連線（就是曲線的割線）的斜率。第1頁(yè)/共27頁(yè)第2頁(yè)/共27頁(yè)第3頁(yè)/共27頁(yè)P(yáng)相切相交再來一次第4頁(yè)/共27頁(yè)P(yáng)Pnoxyy=f(x)割線切線T當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為點(diǎn)P處的切線.第5頁(yè)/共27頁(yè)切線Pl

能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫曲線過該點(diǎn)的切線？如果能，請(qǐng)說明理由；如果不能，請(qǐng)舉出反例。不能xyo直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫做圓的切線。所以，不能用直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義曲線的切線。第6頁(yè)/共27頁(yè)

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。

第7頁(yè)/共27頁(yè)xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？

即：當(dāng)△x→0時(shí)，割線PQ的斜率的極限，就是曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，第8頁(yè)/共27頁(yè)

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率是.

故曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程是:導(dǎo)數(shù)的幾何意義第9頁(yè)/共27頁(yè)例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用第10頁(yè)/共27頁(yè)（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即求切線方程的步驟：小結(jié):第11頁(yè)/共27頁(yè)練習(xí):如圖,已知曲線,求:

(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.

(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第12頁(yè)/共27頁(yè)練：設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足條件,

求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率.故所求的斜率為-2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用第13頁(yè)/共27頁(yè)xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T繼續(xù)觀察圖像的運(yùn)動(dòng)過程，還有什么發(fā)現(xiàn)？第14頁(yè)/共27頁(yè)第15頁(yè)/共27頁(yè)第16頁(yè)/共27頁(yè)第17頁(yè)/共27頁(yè)第18頁(yè)/共27頁(yè)hto第19頁(yè)/共27頁(yè)

結(jié)論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，說明在這點(diǎn)的附近曲線是上升的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞增；當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，說明在這點(diǎn)的附近曲線是下降的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞減；當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，說明是函數(shù)的最值點(diǎn)。

第20頁(yè)/共27頁(yè)第21頁(yè)/共27頁(yè)第22頁(yè)/共27頁(yè)二、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第23頁(yè)/共27頁(yè)（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，即。這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。小結(jié):（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的,

就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。

弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。第24頁(yè)/共27頁(yè)看一個(gè)例子:第25頁(yè)/共27頁(yè)練習(xí):如圖,已知曲線,求:

(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程