北師大選修用向量討論垂直與平行張

會(huì)計(jì)學(xué)1北師大選修用向量討論垂直與平行張平行與垂直關(guān)系的向量表示（1）平行關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線平行線面平行面面平行點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊第1頁(yè)/共27頁(yè)

（2）垂直關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面，的法向量分別為，線線垂直線面垂直面面垂直點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊（3）用向量處理平行問(wèn)題

用向量處理垂直問(wèn)題第2頁(yè)/共27頁(yè)例1.兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行第3頁(yè)/共27頁(yè)例2.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.第4頁(yè)/共27頁(yè)例3.（三垂線定理和它的逆定理）在平面內(nèi)的一條直線，若和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直.第5頁(yè)/共27頁(yè)練習(xí)：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.第6頁(yè)/共27頁(yè)（一）用向量處理平行問(wèn)題ADCBEFNM第7頁(yè)/共27頁(yè)ADCBEFNM評(píng)注：向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問(wèn)題。本題用的就是向量法。第8頁(yè)/共27頁(yè)XYZ第9頁(yè)/共27頁(yè)XYZ評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來(lái)證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的算法化，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法。第10頁(yè)/共27頁(yè)（二）用向量處理垂直問(wèn)題DACBBCDAFEXYZ第11頁(yè)/共27頁(yè)DACBBCDAFEXYZ第12頁(yè)/共27頁(yè)DACBBCDAFEXYZ評(píng)注：本題若用一般法證明，容易證A’F垂直于BD，而證A’F垂直于DE，或證A’F垂直于EF則較難，用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問(wèn)題化難為易。第13頁(yè)/共27頁(yè)向量法第14頁(yè)/共27頁(yè)第15頁(yè)/共27頁(yè)坐標(biāo)法第16頁(yè)/共27頁(yè)三、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問(wèn)題向量法：利用向量的概念技巧運(yùn)算解決問(wèn)題。坐標(biāo)法：利用數(shù)及其運(yùn)算解決問(wèn)題。

兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來(lái)使用。第17頁(yè)/共27頁(yè)ABCDMXYZ四、作業(yè)

1.第18頁(yè)/共27頁(yè)ABCDMXYZ1.第19頁(yè)/共27頁(yè)作業(yè)：2.課本p.116第2題。Bye－bye!第20頁(yè)/共27頁(yè)lm第21頁(yè)