XXXX《創(chuàng)新方案》高中數學人教A選修教學課件

2．基本不等式充要條件充分不必要條件a＝b用基本不等等式證明不不等式時，，應首先依依據不等式式兩邊式子子的結構特特點進行恒恒等變形，，使之具備備基本不等等式的結構構和條件，，然后合理理地選擇基基本不等式式進行證明明．1．已知a、b、c是不全相等等的正數，，求證：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.證明：∵b2＋c2≥2bc，a＞0，∴a(b2＋c2)≥2abc.①同理b(c2＋a2)≥2abc，②②c(a2＋b2)≥2abc.③因為a、b、c不全相等，，所以①②②③式中至至少有一個個式子不能能取“＝”．∴a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.在應用基本本不等式求求最值時，，分以下三步步進行：(1)首先看式子子能否出現現和(或積)的定值，若若不具備，，需對式子子變形，湊湊出需要的的定值；(2)其次，看所所用的兩項項是否同正正，若不滿滿足，通過過分類解決決，同負時時，可提取取(－1)變?yōu)橥?；?3)利用已知條條件對取等等號的情況況進行驗證證．若滿足足，則可取取最值，若若不滿足，，則可通過過函數單調調性或導數數解決．答案：C4．已知x>0，y>0且5x＋7y＝20，求xy的最大值．．5．若正數a、b滿足ab＝a＋b＋3，(1)求ab的取值范圍圍；(2)求a＋b的取值范圍圍．[例3]某國際化妝妝品生產企企業(yè)為了占占有更多的的市場份額額，擬在2012年英國倫敦敦奧運會期期間進行一一系列促銷銷活動，經經過市場調調查和測算算，化妝品品的年銷量量x萬件與年促促銷費t萬元之間滿滿足3－x與t＋1成反比例的的關系，如如果不搞促促銷活動，，化妝品的的年銷量只只能是1萬件，已知知2012年生產化妝妝品的設備備折舊、維維修等固定定費用為3萬元，每生生產1萬件化妝品品需要投入入32萬元的生產產費用，若若將每件化化妝品的售售價定為其其生產成本本的150%與平均每件件促銷費的的一半之和和，則當年年生產的化化妝品正好好能銷完．．(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷銷費t(萬元)的函數．(2)該企業(yè)2012年的促銷費費投入多少少萬元時，，企業(yè)的年年利潤最大大？[思路點撥](1)兩個基本關關系式是解解答關鍵，，即利潤＝＝銷售收入入－生產成成本－促銷銷費；生產產成本＝固固定費用＋＋生產費用用；(2)表示出題中中的所有已已知量和未未知量，利利用它們之之間的關系系式列出函函數表達式式．利用不等式式解決實際際應用問題題時，首先先要仔細閱閱讀題目，，弄清要解解決的實際際問題，確確定是求什什么量的最最值；其次次，分析題題目中給出出的條件，，建立y的函數表達達式y(tǒng)＝f(x)(x一般為題目目中最后所所要求的量量)；最后，利利用不等式式的有關知知識解題．．求解過程程中要注意意實際問題題對變量x的范圍制約約．7.圍建一個面面積為360m2的矩形場地，要求矩矩形場地的的一面利用用舊墻(利用舊墻需需維修)，其他三面圍墻要新新建，在舊舊墻的對面面的新墻上上要留一個個寬度為2m的進出口，，如圖所示示，已知舊舊墻的維修修費用為45元/m，新墻的造造價為180元/m，設利用的的舊墻的長長度為x