專題71 瓜豆原理中動(dòng)點(diǎn)軌跡不確定型最值問(wèn)題(原卷版)

專題71瓜豆原理中動(dòng)點(diǎn)軌跡不確定型最值問(wèn)題【專題說(shuō)明】動(dòng)點(diǎn)軌跡非圓或直線時(shí)，基本上將此線段轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形中，（1） 利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求最值。（2） 在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)，可借助直角三角形斜邊上的中線及中位線或構(gòu)建全等圖形進(jìn)一步轉(zhuǎn)化求最值。【知識(shí)精講】所謂“瓜豆原理”，就是主動(dòng)點(diǎn)的軌跡與從動(dòng)點(diǎn)的軌跡是相似性，根據(jù)主、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線形成的夾角以及主、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比，可確定從動(dòng)點(diǎn)的軌跡，而當(dāng)主動(dòng)點(diǎn)軌跡是其他圖形時(shí)，從動(dòng)點(diǎn)軌跡必然也是.【精典例題】.一 2…一…, ?，. 一…，一, , ,1、如圖，在反比例函數(shù)y=-2的圖像上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖像的另一支于點(diǎn)B，在Xk.弟一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=-的圖像上運(yùn)動(dòng)，右tanXZCAB=2,則k的值為（ ）A.2 B.4 C.6 D.8【模型】一、借助直角三角形斜邊上的中線

1、如圖，在△ABC中，ZC=90，AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C1、如圖，在△ABC中，ZC=90，AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）B.?.無(wú) C.2?無(wú) D.2/^+2【模型】二、借助三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊1、如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2*，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（ ）A.寸3-1 B.3—\.'3 C.32、如圖，ZMON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=4，BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是.3、如圖，在△ABC中，ZACB=90。，ZCAB=30。，AB=6，以線段AB為邊向外作等邊^(qū)ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交線段ad于點(diǎn)F.求證：四邊形BCFD為平行四邊形；求平行四邊形BCFD 的面積；如圖，分別作射線CM，CN，如圖中^ABD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，b分別在射線CN，CM上滑動(dòng)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，求出線段CD的最大長(zhǎng)度.4、如圖，在RtAABC中，ZACB=90，將^ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到阪'B'C,M是BC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN，若BC=4,ZABC=60。，則線段MN的最大值為()A.4B.8A.4B.8D.6【模型】三、借助構(gòu)建全等圖形1、如圖，在△ABC中，ZACB=90°，ZA=30°，AB=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊ABP。，連接CQ，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CQ長(zhǎng)度的最小值是.

2、如圖，邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連結(jié)HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（ ）A.6B.C.2D.A.6B.C.2D.1.【模型】四、借助中位線1、如圖，在等腰直角AABC中，斜邊AB的長(zhǎng)度為8,以AC為直徑作圓，點(diǎn)P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，取BP的中點(diǎn)M，則CM的最小值為（ ）D.2、如圖，拋物線y=1x2-1與x軸交于&b兩