湖南省長沙市長雅實、西雅、雅洋2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）．A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線2．下列各圖經(jīng)過折疊后不能圍成一個正方體的是（）A． B． C． D．3．一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的（）A．① B．①② C．②③ D．①③4．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．40°5．無論x取什么值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（）A．(x＋2)2 B．|x＋2| C．x2＋2 D．x2－26．下列各組是同類項的是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．下面說法正確的是()A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是8．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣49．下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．1與-6 B．與 C．與 D．與10．已知︱a-3︳+(b+4)2=0，則（a+b）2019=（）A．1 B．-1 C．2019 D．-201911．若與是同類項，則、的值分別是（）A．， B．，C．， D．，12．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個圓被分成四個扇形，若各個扇形的面積之比為4：2：1：3，則最小的扇形的圓心角的度數(shù)為___°.14．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝5cm，DB＝9cm，且點D是AC的中點，則AB＝_____cm．15．若∠α＝50°10′，則∠α的補角是_____．16．中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．同物幾何？即：一個整數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，則這個整數(shù)為__________________．（寫出符合題意且不超過300的3個正整數(shù)）17．如圖，已知∠AOB＝40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我校組織一批學(xué)生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？19．（5分）先化簡，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=20．（8分）王老師購買了一套經(jīng)濟適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：①寫出用含x、y的整式表示的地面總面積；②若x=4m，y=1.5m，鋪1m2地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？21．（10分）解方程．（1）（2）22．（10分）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由個長方形側(cè)面和個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出個側(cè)面(如圖)，乙種規(guī)格的紙板可以裁出個底面和個側(cè)面(如圖)，裁剪后邊角料不再利用，若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少張？23．（12分）垃圾分類是對垃圾傳統(tǒng)收集處理方式的改變，是對垃圾進(jìn)行有效處理的一種科學(xué)管理方法．為了增強同學(xué)們垃圾分類的意識，某班舉行了專題活動，對200件垃圾進(jìn)行分類整理，得到下列統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答問題：（其中A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．類別件數(shù)A70BbCcD48（1）________；________；（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）有害垃圾C在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可得出答案．【詳解】由于兩點之間線段最短∴剩下紙片的周長比原紙片的周長小∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短故答案為：C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．2、D【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個正方形”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【詳解】解：A、是正方體的展開圖，不符合題意；

B、是正方體的展開圖，不符合題意；

C、是正方體的展開圖，不符合題意；

D、不是正方體的展開圖，缺少一個底面，符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．3、D【分析】根據(jù)無蓋正方體盒子的平面展開圖的特征，即可得到答案.【詳解】∵①是無蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，∵②經(jīng)過折疊后，沒有上下底面，∴不符合題意，∵③是無蓋正方體盒子的平面展開圖，∴符合題意，故選D.【點睛】本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖的特征，是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．【詳解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．5、C【分析】分別求出每個選項中數(shù)的范圍即可求解.【詳解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故選：C.【點睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、絕對值和平方數(shù)的取值范圍；掌握平方數(shù)和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】A：和，字母對應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；B：和，所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；C：和，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，選項正確；D：和，字母對應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】直接利用單項式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A.的系數(shù)是，故此選項錯誤；B.的次數(shù)是，故此選項錯誤；C.的系數(shù)是，故此選項錯誤；D.的次數(shù)是，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式．【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為；

故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可作出判斷．【詳解】解：A、1與-6是同類項；B、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；C、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；D、-2xy2與x2y所含字母相同，字母指數(shù)不同，不是同類項；

故選：D．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．10、B【分析】根據(jù)和結(jié)合題意可知，，進(jìn)而進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵，且∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)計算方法是解決本題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)同類項的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，通過計算即可得到答案．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，故選擇：A．【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、36【解析】∵扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，

∴其所占扇形比分別為：,∴最小的扇形的圓心角是360°×=36°．

故答案是：36°．14、1．【分析】由CB、DB的長度可求出CD的長度，由點D是AC的中點可求出AC的長度，再利用AB＝AC+CB即可求出AB的長度．【詳解】∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝4cm．∵點D是AC的中點，∴AC＝2CD＝8cm，∴AB＝AC+CB＝1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，由CB、DB的長度結(jié)合點D是AC的中點，求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．15、129°50′．【分析】利用補角的定義可直接求出∠α的補角．【詳解】解：∵∠α＝50°10′，∴∠α的補角為：180°﹣50°10′＝129°50′，故答案為：129°50′．【點睛】此題主要考查補角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知補角的性質(zhì).16、23，128，233.【分析】根據(jù)“一個整數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三個數(shù)，第一個數(shù)能同時被3、5整除，第二個數(shù)能同時被3、7整除，第三個數(shù)能同時被5、7整除等，然后再將這三個數(shù)乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】根據(jù)題意，我們首先求出三個數(shù)：第一個數(shù)能同時被3、5整除，即15，第二個數(shù)能同時被3、7整除，即21，第三個數(shù)能同時被5、7整除，但除以3余1，即70，然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：，最后再進(jìn)一步減去3、5、7的最小公倍數(shù)的若干倍即可：，綜上所述，該數(shù)可用表示，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：23，128，233.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與代數(shù)式的綜合運用，準(zhǔn)確找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、4°或100°．【分析】由題意∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度數(shù)，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數(shù)，∠COD=∠AOD-∠AOC．【詳解】解：若OC在∠AOB內(nèi)部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設(shè)∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴2x+3x＝40°，得x＝8°，∴∠AOC＝2x＝2×8°＝16°，∠COB＝3x＝3×8°＝24°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°﹣16°＝4°．若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設(shè)∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝40°，∴3x﹣2x＝40°，得x＝40°，∴∠AOC＝2x＝2×40°＝80°，∠COB＝3x＝3×40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝20°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝80°+20°＝100°．∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．【點睛】本題考查角的計算，結(jié)合角平分線的性質(zhì)分析，當(dāng)涉及到角的倍分關(guān)系時，一般通過設(shè)未知數(shù)，建立方程進(jìn)行解決．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）240人，原計劃租用45座客車5輛；（2）租4輛60座客車劃算．【分析】（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)“原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）找出每個學(xué)生都有座位時需要租兩種客車各多少輛，由總租金=每輛車的租金×租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計劃租用45座客車y輛，

根據(jù)題意得：，

解得：,答：這批學(xué)生有240人，原計劃租用45座客車5輛．

（2）∵要使每位學(xué)生都有座位，

∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）求出租兩種客車各需多少費用．19、－x2－x＋3；【分析】原式先去括號、合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=－x2－x＋2－x+1=－x2－x＋3；當(dāng)x=時，原式=．【點睛】本題考查了整式的加減與代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、①6x+2y+18；（2）3600元．【分析】①根據(jù)圖形可知，房子的總面積包括臥室、衛(wèi)生間、廚房及客廳的面積，因為四部分為矩形，分別找出各矩形的長和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可表示出y與x的關(guān)系；②把x與y的值代入第一問中求得的總面積中，算出房子的總面積，然后根據(jù)地磚的單價即可求出鋪地磚的總費用．【詳解】解：①設(shè)地面的總面積為S，由題意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；②把x=4，y=1.5代入①求得的代數(shù)式得：S=24+3+18=45（m2），所以鋪地磚的總費用為45×80=3600（元）．答：用含x、y的整式表示的地面總面積為S=6x+2y+1