防洪物質調運問題-交通流

（3（4a1dudu d的車輛的速度我們建立了存在一定的反映時間T針對問題七，考慮車流密度處處在ρ0附近，此時車流接近于處于均勻時的針對問題八，根據(jù)已給模型問題轉化為求解(x(t),t)的初值問題。我們用特征對模型進行了求解，從而找到了在區(qū)間[-x0,0]上的點x使得m2過假設車流的連續(xù)性對模型進行了求解，從而得出了信息的速度。一．問題重在公路（單車道）的區(qū)間[0，100]45表示公區(qū)間[a,b(t)]內的車輛數(shù)，證明N(t)的變化率有關系為了觀測在公行駛的a，b兩輛汽車的速度和距離（從而就可估計出速度和密度。在公設距離為d的兩個觀測站。觀測者記錄了a，b兩輛車通ta1，ta2，tb1，tb2。試利用這些數(shù)據(jù)給出兩輛車的車速和距離的下面的數(shù)據(jù)是用前述辦法在連接紐約市和新澤西州的隧道所觀測得3228252320密度：344453607482889494961031121081291321395u=u(ρα表示每輛汽車的加速度，證明αρρ)*(du/dx)),試對帶有反應時間T結果表明隧道的資料適合于模型q(ρ)=aρ[㏑ρm-㏑ρ]。假設初始密度將在區(qū)間[-x0,0]內從ρm0.問兩小時后會不會有ρ=ρm/2? 如果交通燈由紅燈變成綠燈，試給出這個信息的速度二．基本假公路沿途沒有岔路口及其它或出口假設公路為xx三．符號說————————車輛密度即指固定的時間，單位距離的公的x————————車輛在xtuq四．問(xt。為了保證其必要的連續(xù)性，我們把它理解為在一定距離內的平均數(shù)。因此確定的估計值的問題轉化為確定選取的空間距離大小的問題，當x=50[45，55]0.6顯然該點車輛密度依賴于測量區(qū)間的選取這是由于我們假設了為在一定距介質的，在車流中每輛車的車身長度及車輛間距是不能忽略的，因此將考慮五．問5．1首先我們假設qq(xt(xt和uu(xt)都是x,tq （1）詳細的證明見附錄<1>，流量q及速度uq(x,t)p(x,t)*u(x,（1（2）

(u)

tab(t)N(t)

b(t

(x,dN b(t)dx(b(t),t)db

由式（3）b(t)dx

b(t

(u)dx(b(t),t)*u(b(t),t)(a,t)*u(a, （4（5）dN(b,t)[u(b,t)db](a,t)u(a,

六．問（1）（2）avaavbbdta1ata2atb1btb2bsava

ta

對于bvb

tb

s應為與時間t有關的函數(shù)。s為兩輛車在通過第一個觀測點時兩車間的距離加上之后兩車之間距離的變化量。(tb1(tb1ta1)tva

七．問乎與原數(shù)了。=-77.5245ln(0.1746q（7q

x(1)ln(x(2)x(3))x(1),x(2),x(3),x(4)為待確定參數(shù)。q=18.7581ln(160.7791

由上面擬合得到流量與密度的關系式可以計算流量的最大值，即隧道的容量。用7.0求得在密度為80.3153處取得最大值為1417.1。（9八．問題u=u(ρ),α表示每輛汽車的加速度。則au(xt)du dq adu(q)du((u))du(uu

又知uadu(udx)ududuadu

dt

d

da1du d

九．問題六輛的速度考慮對于每輛車的加速其后面的駕駛人存在一定的反映時間T才會加dun(tT)c*(u

(t)

cf情況。由于un(tun1(t)

而加速度大于零，故可以假設cun(tT)c(xn(t)xn1(t))相同的速度移動。因此dxn1(txn(t)1，un(tT)un(t。帶入到模型中uc/再根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的條件u(m0，可以確定方程中dnc/pm。帶回模型uc(1/m1/c(1/1/c(1/1/ m

c可由umm及cuc(1//qc(1//

m 十．問由于車流密度處處在ρ0附近，此時車流接近于處于均勻時的動態(tài)。我們可以考慮在初始密度中增加一個擾動項(x,0)0f(x),這樣我們可以假設(x,t)01(x,t)帶入到式，然后再計算密度波的速度mm由于u()q

(122u( q

1(dq

(1)

d0

(x,0)f 如果(dqd(dq

c0。于是（8）1c(1) 1(x,0)f1方程中cdqd|由假設可知

quu(2/

帶入（9）中可得 c(120/m)u(10/m 即此時密度波的速度速度要小于汽車的速十一．問題由于在t=0在區(qū)間[-x0,0m線性的減為0。我們假設的f(x)m由于q()a(ln

ln設Q(xtdqda[ln(m1Q(x,t)

xt平面上的如下一族曲線L：x(t),

Q(x, 易知（10）(xtLx(t(xtx(t)d|lxQ(x,t) x

(x(t),t)(x(0),0)

f

式（10）dx/dtdq/dQ(x,t)a[ln(m)為常數(shù)故q(x,t))q(x(0),0))q'f(x(0。x(t)q'(f(x(0)))t（12（13）

(x,t)

f(xq'(f(0))t)m(x

x(0)

/e

(x,2)1

帶入（１４）xx0/2m2

十二．問題的變化趨勢是不同x=0m在x<0處車隊足夠長，x>00(可以假設紅燈亮的時間足夠長)。于(x,0)

xx（7）我們用特 交的特征曲線。因為

(x,0)0，依次沿所有這些線有

0，由于qu()

(122，故dxdtdqd

u(0)

m0車速。在t=0x0（x00）xumtx0m0域的最左邊的特征線近于xumt。即在區(qū)域xumt內車流密度總是為零。x<0 dxdtu) 軸的負半軸相交的平行線且斜率為負值可由方程x2mumt (x00)x2mumtx2mumtm?，F(xiàn)在我們考慮在區(qū)域2mumtxumt內的情況，此時的特征線為：x(dq/d（此式證明詳見附錄由于qu(

(122mmmu(132/2)x/mmm

(1x/umt)/

故對任意的2mumtx

x,t x-2pmum

t)/

-

tx0m xu0m13．1

十三．問題紅燈變?yōu)榫G燈后，在任意一點x（x<0）處信息的平均速度就是其所處位置x與其移動前的等待時間之比t.我們假設每輛車的間距相等均為L,駕駛人的反應時間和汽車的加速時間很短（可以忽略不計。則第n輛車的位置-(n-1)L,

t

(n1)Lmmu'(mm 故vx/tu'()，可以看出到達每輛車處的信息 vu'( 十四．模型的，車流量很大，易發(fā)生交通事故的地方加強（如增設紅綠燈或崗位等

謝.數(shù)學模型 高等教 謝 .實 .交[3].運籌學.科學 7.0代 functionData=[32282523748288949496103112108129f=z-Data=[32282523748288949496103112108129holdon 7.0代 functionData=[344453607482889494961031121081291321391601088123213251380148015581496150414101344133913441290118811121120Data=[344453607482889494961031121081291321391601088123213251380148015581496150414101344133913441290118811121120>>plot(p,e,'bo->>hold>>plot(p,z3,'r*- 7.0代 f=inline('- 7.0代 functiona=[3228252320b=[35.385945.737854.523660.987771.822775.799284.421994.125199.4737105.2189111.4242