光的量子理論和玻爾理論

光的量子理論和玻爾理論2023/1/181第一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第21章光的量子理論和玻爾理論21.1Planck量子理論與愛因斯坦光電方程21.2康普頓效應(yīng)與光的波粒二象性

21.3氫原子光譜

Balmer公式21.4玻爾的原子量子論氫原子2023/1/182第二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日21.1Planck量子理論與光電效應(yīng)

自然世界是矛盾的世界，矛盾的雙方?jīng)Q定事物本質(zhì)。

當(dāng)人們對(duì)光的本質(zhì)的探索取得重大進(jìn)展時(shí)，意外的實(shí)驗(yàn)事實(shí)出現(xiàn)，使人們產(chǎn)生困惑。黑體輻射實(shí)驗(yàn)、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)….2023/1/183第三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日Planck常數(shù)：2023/1/184第四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日一、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)：光照KAE＋RGIK

陰極，A

陽(yáng)極，G

檢流計(jì)2023/1/185第五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日1實(shí)驗(yàn)的基本現(xiàn)象：光電流隨增大而增大。飽和光電流存在。飽和光電流與光強(qiáng)有關(guān)。2023/1/186第六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日2實(shí)驗(yàn)的基本規(guī)律：飽和電流Im：

n是單位時(shí)間內(nèi)從K極釋放的電子數(shù)，光強(qiáng)大，飽和電流大。截止電壓Uc：阻止光電子到達(dá)A極，有：Im1Im2光強(qiáng)大光強(qiáng)小IUc反映光電子的產(chǎn)量反映光電子的初動(dòng)能2023/1/187第七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日其中：是光波的頻率；k是與光電材料無關(guān)的常數(shù)。U0是與光電材料有關(guān)的常數(shù)。UcNaCaU0表明光電子初動(dòng)能值與入射光頻率有關(guān)

截止電壓直接反映光電子初動(dòng)能值。實(shí)驗(yàn)中：2023/1/188第八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日是光電效應(yīng)發(fā)生的最小頻率頻率小，光波的波長(zhǎng)長(zhǎng)，靠近紅光，稱為“紅限”。2023/1/189第九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日光電效應(yīng)的瞬時(shí)性：

光波照射K極時(shí)，只要頻率超過紅限，光電效應(yīng)立即發(fā)生；頻率不超過紅限，光電效應(yīng)永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生，而不論光強(qiáng)有多大。二、光的波動(dòng)理論的困難：

光電子的動(dòng)能不應(yīng)該與入射光波的頻率有關(guān)，而應(yīng)與入射光的強(qiáng)度有關(guān)。不應(yīng)該有紅限。光電效應(yīng)的發(fā)生應(yīng)該與光照時(shí)間有關(guān)。弱的入射光，發(fā)生光電效應(yīng)的時(shí)間要慢。2023/1/1810第十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日24.2光子愛因斯坦光電方程一、愛因斯坦的光子理論：

愛因斯坦利用和發(fā)展了牛頓的光粒子思想，提出光子的模型。光是以光速運(yùn)動(dòng)的微粒子流，這樣的粒子就是光子。光子有能量：光子有動(dòng)量：2023/1/1811第十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日二、愛因斯坦光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋：光子：

金屬材料吸收光子不需要時(shí)間，且一次將光子能量全部吸收。

這個(gè)方程稱為愛因斯坦方程，A是金屬中電子的脫出功。

光的波動(dòng)性產(chǎn)生的困難，用光子模型可以解釋，光電效應(yīng)是光為粒子的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2023/1/1812第十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

光電子的動(dòng)能不應(yīng)該與入射光波的頻率有關(guān)，而應(yīng)與入射光的強(qiáng)度有關(guān)。不應(yīng)該有紅限。光電效應(yīng)的發(fā)生應(yīng)該與光照時(shí)間有關(guān)。弱的入射光，發(fā)生光電效應(yīng)的時(shí)間要慢。存在紅限

按光子理論，光強(qiáng)度大是表明光子的數(shù)量多，不表示其能量的大小,能量由光子頻率決定。解釋：2023/1/1813第十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日21.3康普頓(Compton)散射效應(yīng)入射光波散射光波

用光的波動(dòng)理論無法解釋，而以光子與散射物質(zhì)中的電子碰撞圖象可以解釋康普頓散射。2023/1/1814第十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日光子與散射物質(zhì)中的電子碰撞入射光波散射光波碰撞前:碰撞后:2023/1/1815第十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日電子光子碰撞前:碰撞后:2023/1/1816第十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)量守恒:能量守恒:碰撞前:碰撞后:2023/1/1817第十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日?

康普頓效應(yīng)表明光的粒子性，在光波波長(zhǎng)較短時(shí),康普頓效應(yīng)明顯。光有波動(dòng)和粒子的二重性！2023/1/1818第十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日光子散射后，波長(zhǎng)加大，頻率減低，能量減少。

光子散射后，能量減少，使電子獲得能量，形成反沖。如果已知電子反沖能量，可以反求Compton散射角和散射光波長(zhǎng)。波長(zhǎng)變化。2023/1/1819第十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日又由于：入射光子能量的變化

相同的散射角觀察，入射光子能量越大（波長(zhǎng)越短），康普頓散射效應(yīng)越明顯。電子的康普頓波長(zhǎng)2023/1/1820第二十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日21.4光的波粒二像性：波動(dòng)性：粒子性：光子的靜止質(zhì)量為零。光有波動(dòng)和粒子的二重性！2023/1/1821第二十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日例.波長(zhǎng)λ=1.00A的x射線在碳靶上散射。從與入射方向成60°角的方向觀察（1）散射線波長(zhǎng)（2）如果光子與整個(gè)碳原子交換能量，動(dòng)量，則在這一方向上看散射線波長(zhǎng)多少？A°碳原子的康普頓波長(zhǎng):A°A°康普頓效應(yīng)不明顯2023/1/1822第二十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日光有波動(dòng)和粒子的二重性。

光是集波動(dòng)性和粒子性對(duì)立的矛盾雙方于一身的統(tǒng)一體，是矛盾對(duì)立統(tǒng)一的物理體現(xiàn)。

在不同的物理環(huán)境中，光表現(xiàn)出其不同的矛盾方面，其矛盾的另一面則被抑制。

這個(gè)思想開創(chuàng)了人類理解自然界運(yùn)動(dòng)規(guī)律的新思維。2023/1/1823第二十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

康德（ImmanuelKant，1724-1804），德國(guó)哲學(xué)家、天文學(xué)家、星云說的創(chuàng)立者之一、德國(guó)古典唯心主義創(chuàng)始人.

蘇格拉底、柏拉圖、笛卡爾、萊布尼茨、黑格爾、斯賓塞、尼采……宋朝哲學(xué)家陸象山：“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙。”明朝哲學(xué)家王陽(yáng)明：“心外無物?！?023/1/1824第二十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日馬克思主義作為近代最著名也是影響最深遠(yuǎn)的唯物主義哲學(xué)理論，其學(xué)說仍然活躍在學(xué)術(shù)界的各領(lǐng)域。馬克思主義是近代最復(fù)雜和精深的學(xué)說之一。學(xué)說的范圍包括了政治、哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等廣泛的領(lǐng)域2023/1/1825第二十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日21.3氫原子光譜Balmer公式

對(duì)于微觀世界的探索，人們相信一切有規(guī)律的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)必然以有規(guī)律的信息向外界展示，原子的結(jié)構(gòu)也是如此。一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律2023/1/1826第二十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

光譜線的間距隨光譜的波長(zhǎng)的減少而遞減。2023/1/1827第二十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日二、Balmer公式

為找到氫原子線狀光譜的規(guī)律，JohannJakob

Balmer(瑞士中學(xué)教師)

的工作是：

根據(jù)樂理中關(guān)于諧音是音階對(duì)基音的整數(shù)比的規(guī)律，各譜線應(yīng)由相同的原理構(gòu)成。果然是整數(shù)比。但并不和諧。2023/1/1828第二十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日第二、四項(xiàng)乘4/4得到：2023/1/1829第二十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)一步求分母的和諧性：歸納為：更進(jìn)一步歸納為：2023/1/1830第三十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日K決定光譜的“系”，n決定光譜同一系中的譜線。Balmer公式Rydberg常數(shù)2023/1/1831第三十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于一般的光譜有：稱為光譜項(xiàng)氫原子的光譜可表示為光譜項(xiàng)之差。2023/1/1832第三十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日不同的k，得到一系列頻率的光譜系氫原子能級(jí)圖賴曼(Lyman)系巴爾末(Balmer)系帕邢(Paschen)系2023/1/1833第三十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日J(rèn)ohannJakob

Balmer2023/1/1834第三十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日21.4玻爾的原子量子論氫原子氫原子的光譜可表示為光譜項(xiàng)之差。

為了給氫原子的Balmer公式找到一個(gè)合理而自然的理論解釋，波爾(Bohr)提出一個(gè)理論框架，第一次將氫原子的行為納入到一個(gè)理論體系中。原子的經(jīng)典模型是：2023/1/1835第三十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日原子的經(jīng)典模型困難：不能解釋線狀光譜；帶電的電子在空間作變速運(yùn)動(dòng)，其能量以電磁波的形式向外輻射，輻射電磁波的頻率與電子繞核運(yùn)動(dòng)的頻率相同，其能量逐漸減少時(shí)，輻射的電磁波的頻率應(yīng)逐漸減少，應(yīng)是連續(xù)光譜。不能解釋原子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)：帶電的電子在空間作變速運(yùn)動(dòng)，其能量以電磁波的形式向外輻射能量逐漸減少，電子最終將落到核上，而不可能穩(wěn)定繞核運(yùn)動(dòng)。2023/1/1836第三十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日Bohr的假設(shè)：原子系統(tǒng)的能量只能取一系列的不連續(xù)值，E1、E2、E3、E4…..，電子繞核運(yùn)動(dòng)作園周運(yùn)動(dòng)，但不輻射電磁波，原子結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定。電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道也有限制，條件是電子的動(dòng)量矩L滿足：2023/1/1837第三十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日稱為電子運(yùn)動(dòng)的軌道量子化條件。

光譜中的譜線是由原子的狀態(tài)改變引起的。原子由一個(gè)定態(tài)變化到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，系統(tǒng)能量的變化就是輻射光子的能量。2023/1/1838第三十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日re-e氫原子中電子的運(yùn)動(dòng)方程：玻爾的氫原子理論將上述思想具體應(yīng)用于氫原子：2023/1/1839第三十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日但電子軌道的半徑取值有限制：2023/1/1840第四十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日電子可能的軌道可用上式表達(dá)。消去速度，得到軌道：n=1時(shí)，軌道半徑最小，稱為玻爾半徑。2023/1/1841第四十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

按玻爾的假設(shè)，電子的軌道量子化，必然導(dǎo)致原子系統(tǒng)能量量子化：原子系統(tǒng)能量為：（動(dòng)能＋勢(shì)能）2023/1/1842第四十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日總能＝動(dòng)能2023/1/1843第四十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日n數(shù)值大，系統(tǒng)的能量大電子的軌道磁矩：2023/1/1844第四十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日n數(shù)值大，系統(tǒng)的能量大。氫原子處于基態(tài)時(shí)，量子數(shù)為n＝1角動(dòng)量線動(dòng)量線速度角速度繞行頻率2023/1/1845第四十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日n數(shù)值大，系統(tǒng)的能量大。氫原子處于基態(tài)時(shí)，量子數(shù)為n＝1其中動(dòng)能：其中勢(shì)能：此時(shí)電子受力：2023/1/1846第四十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

光譜中的譜線是由原子的狀態(tài)改變引起的。原子由一個(gè)定態(tài)變化到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，系統(tǒng)能量的變化就是輻射光子的能量。22.4氫原子2023/1/1847第四十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

光譜中的譜線是由原子的狀態(tài)改變引起的。原子由一個(gè)定態(tài)k變化到另一個(gè)定態(tài)時(shí)n，系統(tǒng)能量的變化就是輻射光子的能量。2023/1/1848第四十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日與實(shí)驗(yàn)值符合，證明玻爾理論的正確性。2023/1/1849第四十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日Balmer系Pashen系利用上式Bohr預(yù)言了k=1k=4k=5譜線的存在Lyman系HansenStrong系Brackett系Humphreys系Pfund系2023/1/1850第五十頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日

氫原子能級(jí)圖稱電子電離電子電離態(tài)的動(dòng)能：質(zhì)子捕獲自由電子到基態(tài)，放出光子：自由電子的速度2023/1/1851第五十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，2022年，8月28日困難二：玻爾理論不能解釋譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。困難三：光譜線在磁場(chǎng)中的分裂現(xiàn)象。

從近代物理的觀點(diǎn)看困難的原因在于將與經(jīng)典物理不相容的量子化條件強(qiáng)加于經(jīng)典物理。

玻爾理論一方面沿用軌道、坐標(biāo)等經(jīng)典物理的概念，又不加說明地限制其取值，造成理論上的困難，這是玻爾理論的最大的失誤。困難一：玻爾的理論僅能解釋氫原子光譜。但是玻爾的理論也存在理論