江蘇省南京市六合區(qū)2022年數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．室內(nèi)溫度是，室外溫度是，要計算“室外溫度比室內(nèi)溫度低多少度？”可以列的計算式為A． B． C． D．2．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元3．多項式的次數(shù)是A．4 B．5 C．3 D．24．如圖，相同形狀的物體的重量是相等的，其中最左邊天平是平衡的，則右邊三個天平中仍然平衡的是()A．①②③ B．①③ C．①② D．②③5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°6．下列說法正確的是（）A．不是代數(shù)式 B．是整式C．多項式的常數(shù)項是-5 D．單項式的次數(shù)是27．用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）A． B． C．x+y D．5x+y8．一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）A． B． C． D．9．如圖，點在線段上，，，那么與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，AO⊥BO，垂足為點O，直線CD經(jīng)過點O，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用火柴棒按下圖的方式搭塔式三角形，第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根火柴棒，......，照這樣下去，第9個圖用了_____根火柴棒．……12．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣l的值為_____．13．若多項式不含項，則______.14．計算：67°33′﹣48°39′＝_____．15．公園內(nèi)要鋪設(shè)一段長方形步道，須用一些型號相同的灰色正方形地磚和一些型號相同的白色等腰直角三角形地磚按如圖所示方式排列.（1）若排列正方形地磚40塊，則需使用三角形地磚____________塊；（2）若排列三角形地磚2020塊，則需使用正方形地磚____________塊.16．小明每分鐘走90步，小亮每分鐘走60步，小明和小亮兩人從同一地點出發(fā)，且兩人的步長相等，若小亮先走100步，然后小明去追趕，則小明要走____步才能追到小亮．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如下圖所示.（1）該幾何體是由個小正方體組成，請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（網(wǎng)格中所畫的圖形要畫出各個正方形邊框并涂上陰影）.（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆.（3）這個幾何體上，再添加一些相同的小正方體并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體.18．（8分）如圖，線段AB上有一任意點C，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，當AB=6cm時，（1）求線段MN的長．（2）當C在AB延長線上時，其他條件不變，求線段MN的長．19．（8分）在長方形中，，現(xiàn)將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對應(yīng)點為，其它類似)．當時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．當滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會形成一個六邊形，試用來表示六邊形的面積．20．（8分）某市近期公布的居民用天然氣階梯價格聽證會方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量360立方米及以下，價格為每立方米2.53元年用天然氣量超出360立方米，不足600立方米時，超過360立方米部分每立方米價格為2.78元年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價格為每立方米3.54元例：若某戶2019年使用天然氣400立方米，按該方案計算，則需繳納天然氣費為：2.53×360+2.78×(400-360)=1022（元）（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費為元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費為多少元？21．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn).當平分時,求的度數(shù)；(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn).當落在內(nèi)部時,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）如圖，一塊長為，寬為的長方形紙板，-塊長為，寬為的長方形紙板與一塊正方形紙板以及另外兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，問大正方形的面積比小正方形的面積大多少?23．（10分）在學(xué)完“有理數(shù)的運算”后，數(shù)學(xué)老師組織了一次計算能力競賽．競賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分．（1）如果參賽學(xué)生小紅最后得分142分，那么小紅答對了多少道題？（2）參賽學(xué)生小明能得145分嗎？請簡要說明理由．24．（12分）化簡下列各數(shù)：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)有什么關(guān)系？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的意義，直接判定即可．【詳解】由題意，可知：15﹣（﹣3）．故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解答此題時要注意被減數(shù)和減數(shù)的位置不要顛倒．2、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量3、B【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義即可求出答案．【詳解】多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，故選B.【點睛】本題考查的知識點是多項式，解題關(guān)鍵是熟記多項式的次數(shù)定義.4、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】因為最左邊天平是平衡的，所以2個球的重量=4個圓柱的重量；①中一個球的重量=兩個圓柱的重量，根據(jù)等式的性質(zhì)，此選項正確；②中，一個球的重量=1個圓柱的重量，錯誤；③中，2個球的重量=4個圓柱的重量，正確；故選B．【點睛】本題的實質(zhì)是考查等式的性質(zhì)，先根據(jù)①判斷出2個球的重量=4個圓柱的重量，再據(jù)此解答．5、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設(shè)AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】A.是代數(shù)式，該選項不符合題意；B.是整式，該選項符合題意；C.多項式的常數(shù)項是，該選項不符合題意；D.單項式的次數(shù)是3，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式、整式、多項式的概念，注意：單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，也是單項式，系數(shù)應(yīng)包含完整的數(shù)字因數(shù)．7、B【解析】試題分析：和為：5x＋y．和的一半為：(5x＋y)．故選B．點睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．8、B【解析】根據(jù)展開圖推出幾何體，再得出視圖.【詳解】根據(jù)展開圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.故選B【點睛】考核知識點：幾何體的三視圖.9、B【分析】根據(jù)線段圖和已知條件，分析圖中AB、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，通過線段的計算和等式的性質(zhì)即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：因為AC=BD，所以AC?BC=BD?BC，即AB=CD，因為BC=3AB，所以AC=AB+BC=4AB，所以AC=4CD，故選B．【點睛】本題利用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．10、B【分析】根據(jù)垂線的定義得到∠AOB＝90°，然后結(jié)合圖形由補角和余角的定義作答．【詳解】∵如圖，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有當∠2＝∠3時，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本選項不符合題意．B、∠1＝180°﹣∠3，則∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本選項符合題意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，則∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本選項不符合題意．D、∠2+∠3＝90°，只有當∠1＝∠3時，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握垂線的定義、補角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】由圖可知：第①個圖形中有3根火柴棒，第②個圖形中有9根火柴棒，第②個圖形中有18根火柴棒，…依此類推第n個有1+2+3+…+n個三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【詳解】∵第①有1個三角形，共有3×1根火柴；第②個有1+2個無重復(fù)邊的三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③個有1+2+3個無重復(fù)邊的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n個有1+2+3+…+n個無重復(fù)邊的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；當n=9時，n（n+1）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)無重復(fù)邊的三角形個數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù)．12、1【分析】先把已知的等式兩邊同時乘以2，再整體代入所求式子計算即可.【詳解】解：因為a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題型，掌握整體代入的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】先將原多項式合并同類項，利用多項式中不含項，進而得出，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【詳解】解：原式＝

因為不含項，

故，

解得：k＝1．

故答案為1．【點睛】本題考查了多項式，正確得出項的系數(shù)和為0是解題的關(guān)鍵．14、18°54′【分析】根據(jù)度分秒的減法，可得答案．【詳解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．故答案是：18°54′．【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟知角度的運算法則.15、842【分析】（1）根據(jù)中間一個正方形對應(yīng)兩個等腰直角三角形，從而得到三角形的個數(shù)為3+40×2+1．（2）根據(jù)中間一個正方形對應(yīng)兩個等腰直角三角形，設(shè)需正方形地磚x塊，列方程求解即可．【詳解】解：（1）需使用三角形地磚：3+40×2+1=84（塊）．

（2）設(shè)需使用正方形地磚x塊，則有由題意得，3+2x+1=2020,解得,x=2.

故答案為：（1）84；（2）2．【點睛】本題考查了圖形的變化類，探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．16、300【分析】設(shè)x分鐘后追到小亮，根據(jù)題意列出方程，解出x,進而求出小明走的步數(shù).【詳解】設(shè)x分鐘后追到小亮，根據(jù)題意得90x-60x=100解得x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，∴小明走的步數(shù)為90×=300（步）故答案為：300.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，圖詳見解析；（2）64；（3）4【分析】（1）根據(jù)實物擺放可得該幾何體是由10個小正方體組成；（2）根據(jù)視圖的定義畫圖；（3）根據(jù)視圖效果畫圖可得.【詳解】（1）根據(jù)實物擺放可得該幾何體是由10個小正方體組成；故答案為：10圖如下：（2）需要漆：[（6+6）×2+6]×2=64（克）故答案為：64（3）由圖可得:最多可放4塊.【點睛】考核知識點：組合體視圖.理解視圖的定義是關(guān)鍵,注意空間想象力的發(fā)揮.18、（1）3cm；（2）3cm【分析】（1）由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，從而可以求出MN的長度；（2）當C在AB延長線上時，由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，從而可以求出MN的長度．【詳解】解：（1）如圖：∵點M是AC中點，點N是BC中點，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；（2）當C在AB延長線上時，如圖：∵點M是AC中點，點N是BC中點，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；【點睛】本題考查了兩點間的距離．不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半．19、（1）長方形見詳解，重疊部分的面積=；（2）重疊部分的面積=，；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出長方形，進而可得重疊部分的面積；（2）根據(jù)題意得長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，從而得重疊部分的面積，由重疊部分的長與寬的實際意義，列出關(guān)于x的不等式組，進而即可求解；（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，根據(jù)割補法，求出六邊形的面積，即可．【詳解】（1）長方形，如圖所示：∵在長方形中，，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的面積=；（2）∵，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，∴重疊部分的面積=，∵且且，∴；（3）延長A1D1，CD交于點M，延長A1B1，CB交于點N，六邊形的面積===．【點睛】本題主要考查圖形的平移變換以及用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）759；（2）1466.8元【分析】（1）依題意可知，小明家天然氣用量在第一檔，列算式計算可得；

（2）依題意可知，小紅家天然氣用量在第二檔，列算式計算可得；【詳解】（1）根據(jù)題意可知，若小明家2019年使用天然氣300立方米，

則需繳納天然氣費為：2.53×300=759（元）；故答案為：759

（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，

則小紅家2019年需繳納的天然氣費為：2.53×360+2.78×（560-360）=1466.8（元）；

答：小紅家2019年需繳納的天然氣費為1466.8元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用的知識，解答此類題目確定費用檔位是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21、(1)；(2)，理由見解析；(3)．【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質(zhì)求解即可；(2)依據(jù)同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關(guān)系緊密，分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠ACE+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝∠ACE；(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝30°﹣∠BCF.【點睛】本題考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同角的余角相等等知識，善于觀察頂點相同的角之間關(guān)系、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、大正方形的面積比小正方形的面積大