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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示的幾何體的俯視圖為()A. B. C. D.2.若ax=ay,那么下列等式一定成立的是()A.x=y B.x=|y| C.(a-1)x=(a-1)y D.3-ax=3-ay3.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體,其俯視圖為()A. B. C. D.4.如圖,將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,若∠A=40°,求∠ABD+∠ACD=()A.30° B.40° C.50° D.60°5.已知,則代數(shù)式的值是()A.2 B.-2 C.-4 D.6.下列說(shuō)法:①單項(xiàng)式的系數(shù)是3,次數(shù)是2;②如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么一定一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角;③在墻上釘一根木條,最少需要2枚釘子,理由是“兩點(diǎn)確定一條直線”;④2(x-3y)-(3x-2y)去括號(hào)得:2x-6y-3x+2y.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.在下列有理數(shù)中:中,最大的有理數(shù)是()A.0 B. C. D.8.如果∠A和∠B互補(bǔ),且∠A>∠B,給出下列四個(gè)式子:①90°﹣∠B;②∠A﹣90°;③∠A+∠B;④(∠A﹣∠B),其中表示∠B余角的式子有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.若與互為補(bǔ)角,且是的3倍,則為()A.45° B.60° C.90° D.135°10.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按照原定價(jià)的七五折出售,每件將賠25元,而按原定價(jià)的九折出售,每件將賺20元,則這種商品的原定價(jià)是()A.200元 B.300元 C.320元 D.360元二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如果(,且),那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù),記作.例如,則.則:_____.12._____________.13.當(dāng)時(shí),的值為6,那么當(dāng)時(shí),的值是__________.14.﹣12016+16÷(﹣2)3×|﹣3|=_____.15.將化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為_(kāi)_________.16.已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2,則a的值為.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)下面是小明的計(jì)算過(guò)程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解答下面的問(wèn)題。計(jì)算:解:原式=……第一步=……第二步=……第三步解答過(guò)程是否有錯(cuò),若有,錯(cuò)在第幾步?錯(cuò)誤原因是什么?最后請(qǐng)寫(xiě)出正確的過(guò)程。18.(8分)計(jì)算或化簡(jiǎn):(1)-32-(-17)-|-23|;(2)(-2)×3(3)-119.(8分)解下列方程:20.(8分)數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.例如:已知:a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題:(1)若,求的值;(2)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值是5,求當(dāng)時(shí),代數(shù)式px3+qx+1的值;(3)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為m,求當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值是多少?21.(8分)已知A=3x2﹣ax+6x﹣2,B=﹣3x2+4ax﹣7,若A﹣2B的值不含x項(xiàng),求a的值.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中滿(mǎn)足條件.23.(10分)如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形,已知中間最小的正方形的邊長(zhǎng)是1米;(1)若設(shè)圖中最大正方形的邊長(zhǎng)是米,請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出正方形的邊長(zhǎng)(2)觀察圖形的特點(diǎn)可知,長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的(即,)請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,求出的值(3)現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成,如果兩隊(duì)從同一位置開(kāi)始,沿相反的方向同時(shí)施工2天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,還要多少天完成?24.(12分)已知:中,是的角平分線,是的邊上的高,過(guò)點(diǎn)做,交直線于點(diǎn).如圖1,若,則_______;若中的,則______;(用表示)如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)求出.(用表示)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】從上往下看,易得一個(gè)正六邊形和圓.故選D.2、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì):性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式,分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、如果ax=ay,當(dāng)a=0時(shí),x=y不一定成立,故說(shuō)法錯(cuò)誤;
B、如果ax=ay,當(dāng)a=0時(shí),x=|y|不一定成立,故說(shuō)法錯(cuò)誤;
C、如果ax=ay,當(dāng)a=0時(shí),(a-1)x=(a-1)y不一定成立,故說(shuō)法錯(cuò)誤;
D、如果ax=ay,那么3-ax=3-ay,故此選項(xiàng)正確;
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì),關(guān)鍵是注意等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式.3、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個(gè)小正方形,第二排右邊是一個(gè)小正方形,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的判斷,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°,進(jìn)而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù).【詳解】在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,實(shí)際上證明了三角形的外角和是360°,解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.5、B【分析】把2a+2b提取公因式2,然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴將代入得:故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.6、B【分析】①根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)概念即可解答;②根據(jù)補(bǔ)角的概念即可解答;③利用直線的性質(zhì)判斷得出答案;④根據(jù)去括號(hào)法則即可求解.【詳解】解:①單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;②如果兩個(gè)角互補(bǔ),有可能兩個(gè)都是直角,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;③在墻上釘一根木條,最少需要2枚釘子,理由是“兩點(diǎn)確定一條直線”,該選項(xiàng)正確;④2(x-3y)-(3x-2y)去括號(hào)得:2x-6y-3x+2y,該選項(xiàng)正確.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的概念、補(bǔ)角的概念、直線的性質(zhì)和去括號(hào)法則,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.7、C【分析】有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零.【詳解】∵3>0>>-3.5∴最大的有理數(shù)是3故選:C本題考查了有理數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零.8、B【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°可得∠A+∠B=180°,再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°對(duì)各小題分析判斷即可得解.【詳解】解:∵∠A和∠B互補(bǔ),∴∠A+∠B=180°,①∵∠B+(90°-∠B)=90°,∴90°-∠B是∠B的余角,②∵∠B+(∠A-90°)=∠B+∠A-90°=180°-90°=90°,∴∠A-90°是∠B的余角,③∵∠B+∠A+∠B=∴∠A+∠B不是∠B的余角,④∵∠B+(∠A-∠B)=(∠A+∠B)=×180°=90°,∴(∠A-∠B)是∠B的余角,綜上所述,表示∠B余角的式子有①②④.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角,熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】首先根據(jù)∠α與∠β互為補(bǔ)角,可得∠α+∠β=180°,再根據(jù)∠a是∠β的3倍,可得∠α=3∠β,再進(jìn)行等量代換進(jìn)而計(jì)算出∠β即可.【詳解】解:∵∠α與∠β互為補(bǔ)角,∴∠α+∠β=180°,∵a是∠β的3倍,∴∠α=3∠β,∴3∠β+∠β=180°,解得:∠β=45°.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查補(bǔ)角定義即如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.10、B【分析】如果設(shè)這種商品的原價(jià)是x元,本題中唯一不變的是商品的成本,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本,即可列出方程求解.【詳解】設(shè)這種商品的原價(jià)是x元,根據(jù)題意得:75%x+25=90%x-20,解得x=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】根據(jù)題意理解對(duì)數(shù)的定義,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵,則∵∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了新概念對(duì)數(shù)的定義,根據(jù)題意理解對(duì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、-1【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(-6)+(-5)=-(6+5)=-1.
故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則.13、-4【分析】先將x=2代入中求出8a+2b=5,再將x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí),∴8a+2b=5當(dāng)時(shí),故答案為-4.【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a和b的關(guān)系式.14、﹣7.【解析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算和絕對(duì)值,再計(jì)算乘法和除法運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;【詳解】解:原式=﹣1+16=-1-6=﹣7,故答案為:﹣7【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義轉(zhuǎn)化為分式的乘法解答即可.【詳解】==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,任何不等于0的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù).16、1.【解析】試題分析:解:把x=2代入方程,得:4+a﹣5=0,解得:a=1.故答案是:1.考點(diǎn):一元一次方程的解.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則判斷即可得;依據(jù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則判斷即可得;由乘除同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該從左到右依次計(jì)算和兩數(shù)相除同號(hào)得正判斷可得;先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù),然后化除為乘再進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.【詳解】解:解答過(guò)程有錯(cuò)。錯(cuò)在第二步和第三步。第二步運(yùn)算順序錯(cuò)誤,乘除同級(jí)運(yùn)算應(yīng)該從左到右依次計(jì)算;第三步有理數(shù)的除法法則運(yùn)用錯(cuò)誤,兩數(shù)相除,同號(hào)得正。正確過(guò)程:解:原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.18、(1)-38;(2)16;(3)1【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)減法及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)乘除法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=-32+17-23=-55+17=-38.(2)原式=2×=16.(3)原式=-1-=-1-=-1+=1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19、(1);(2).【分析】(1)按照移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可;(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可.【詳解】(1)移項(xiàng),得合并同類(lèi)項(xiàng),得系數(shù)化為1,得故原方程的解為;(2)方程兩邊同乘以6去分母,得去括號(hào),得移項(xiàng),得合并同類(lèi)項(xiàng),得系數(shù)化為1,得故原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法,解法步驟包括:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,熟記方程解法是解題關(guān)鍵.20、(1);(2);(3).【分析】(1)對(duì)代數(shù)式適當(dāng)變形將整體代入即可;(2)將代入代數(shù)式求得,再將代入,對(duì)所得代數(shù)式進(jìn)行變形,整體代入即可;(3)將代入代數(shù)式求得,再將代入,對(duì)所得代數(shù)式適當(dāng)變形,整體代入即可.【詳解】解:(1);(2)將代入得,化簡(jiǎn)得.將代入得將代入得=;(3)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為m∴,∴當(dāng)時(shí),===.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值——整體代入法.在求代數(shù)式的值時(shí),一般先化簡(jiǎn),再把各字母的取值代入求值.有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值,而是給出幾個(gè)式子的值,這時(shí)可以把這幾個(gè)式子看作一個(gè)整體,把多項(xiàng)式化為含這幾個(gè)式子的代數(shù)式,再將式子看成一個(gè)整體代入求值.運(yùn)用整體代換,往往使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.21、a.【分析】把A與B代入A-2B中化簡(jiǎn),根據(jù)結(jié)果不含項(xiàng)確定出的值.【詳解】解:A﹣2B=(3x2﹣ax+6x-2)-2(-3x2+4ax-7)=3x2﹣ax+6x﹣2+6x2﹣8ax+14=9x2+(﹣9a+6)x+12,因?yàn)锳+B的值不含x項(xiàng),所以﹣9a+6=0,解得a.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.整式加減的步驟:1.去括號(hào)(括號(hào)前面是加號(hào),去掉括號(hào),括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào);括號(hào)前面是減號(hào),去掉括號(hào),括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào));2合并同類(lèi)項(xiàng)(同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行相加減,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變).22、,【分析】利用絕對(duì)值的非負(fù)性得出的值,接著將原式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后進(jìn)一步代入計(jì)算求值即可.【詳解】由題意可知:,,∴,,∵∴當(dāng),時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、(1)F的邊長(zhǎng)為(x-1)米;C的邊長(zhǎng)為米;E的邊長(zhǎng)為(x-2)米;(2)7;(3)1【分析】(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米,最小的正方形的邊長(zhǎng)是1米,從圖中可看出F的邊長(zhǎng)為(x-1)
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