江蘇省蘇州市吳中學(xué)、吳江、相城區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，以下結(jié)論：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②④2．某土建工程共需動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土或者運(yùn)土，為了使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土則應(yīng)滿(mǎn)足的方程是（）A． B．C． D．3．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖射線(xiàn)OA的方向是北偏東30°，在同一平面內(nèi)∠AOB=70°，則射線(xiàn)OB的方向是（）A．北偏東 B．北偏西 C．南偏東 D．B、C都有可能5．某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，每件售價(jià)均為135元，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，一件虧本25%，則在這次買(mǎi)賣(mài)中他()A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元6．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若m與-4互為相反數(shù)，則m的負(fù)倒數(shù)是()A．2 B．-2 C． D．8．某顧客以八折的優(yōu)惠價(jià)買(mǎi)了一件商品，比標(biāo)價(jià)少付了30元，那么他購(gòu)買(mǎi)這件商品花了A．70元 B．120元 C．150元 D．300元9．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”，小剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆．”那么小剛的彈珠顆數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．810．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，則DE的長(zhǎng)為（）A．cm B．cm C．cm D．1cm11．已知面包店的面包一個(gè)15元，小明去此店買(mǎi)面包，結(jié)賬時(shí)店員告訴小明：“如果你再多買(mǎi)一個(gè)面包就可以打九折，價(jià)錢(qián)會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”，小明說(shuō)：“我買(mǎi)這些就好了，謝謝．”根據(jù)兩人的對(duì)話(huà)，判斷結(jié)賬時(shí)小明買(mǎi)了多少個(gè)面包？（）A．38 B．39 C．40 D．4112．下列說(shuō)法正確的是（）A．畫(huà)射線(xiàn)OA＝3cm B．線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BA不是同一條線(xiàn)段C．點(diǎn)A和直線(xiàn)l的位置關(guān)系有兩種 D．三條直線(xiàn)相交有3個(gè)交點(diǎn)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)A(﹣1，y1)，B(1，y1)在直線(xiàn)y＝kx+b上，且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”連接）14．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則____________，___________．15．已知一個(gè)角等于它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是________.16．已知n0，比較大小2n_________3n．17．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中，．20．（8分）觀察下列各式；；；……（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（用正整數(shù)表示規(guī)律）（2）應(yīng)用規(guī)律計(jì)算：21．（10分）一種圓形的機(jī)器零件規(guī)定直徑為200毫米,為檢測(cè)它們的質(zhì)量，從中抽取6件進(jìn)行檢測(cè)，比規(guī)定直徑大的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑小的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查記錄如下：1234560.2-0.1-0.30.10-0.2（1）第幾號(hào)的機(jī)器零件直徑最大？第幾號(hào)最小？并求出最大直徑和最小直徑的長(zhǎng)度；（2）質(zhì)量最好的是哪個(gè)？質(zhì)量最差的呢？22．（10分）定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱(chēng)該方程為“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解為x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，則該方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判斷﹣3x＝是否是和解方程，說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．23．（12分）我們來(lái)定義一種運(yùn)算：．例如．（1）試計(jì)算的值；（2）按照這種運(yùn)算規(guī)定，求式子中的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的取值范圍，再比較出各數(shù)的大小即可．【詳解】由a、b的數(shù)軸上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本小題錯(cuò)誤；②∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，故本小題錯(cuò)誤；③∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小題正確；④∵b＞1，∴b﹣1＞0，∵|a﹣1|＞0，∴，故本小題正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的特點(diǎn)，根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則臺(tái)機(jī)械挖土，根據(jù)挖土量等于運(yùn)土量列出方程．【詳解】解：設(shè)安排臺(tái)機(jī)械運(yùn)土，則臺(tái)機(jī)械挖土，列式：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系列方程．3、A【分析】利用方程的解的含義，把代入：即可得到答案．【詳解】解：把代入：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)OA的方向是北偏東30°，在同一平面內(nèi)∠AOB=70°即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵OA的方向是北偏東30°，在同一平面內(nèi)∠AOB=70°，∴射線(xiàn)OB的方向是北偏西40°或南偏東80°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，正確利用已知條件得出∠AOB度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價(jià)，要算出原價(jià)就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)在這次買(mǎi)賣(mài)中原價(jià)都是x，則可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比較可知，第一件賺了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了45﹣27＝18元．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白盈利與虧本的含義，準(zhǔn)確列出計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果，難度一般．6、C【分析】根據(jù)∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平分可以得到∠BOD的度數(shù).【詳解】解：∵，，∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算和度分秒的換算，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出m，進(jìn)而可得m，再根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義即得答案．【詳解】解：因?yàn)閙與﹣4互為相反數(shù)，所以m=4，所以m=2，2的負(fù)倒數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟練有理數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則（1-80％）x=30，20％x=30，所以x=150150-30=120故選B.考點(diǎn)：列方程.9、D【分析】設(shè)小剛有x顆彈珠，小龍有y顆彈珠，根據(jù)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”和剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆．兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組即可解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)小剛有x顆彈珠，小龍有y顆彈珠，根據(jù)題意，得，解得：；即小剛的彈珠顆數(shù)是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，此類(lèi)題目只需認(rèn)真分析題意，利用方程組即可求解．10、C【分析】先根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得：AD⊥BC，及BD的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，設(shè)DE＝x，則AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)找出邊角關(guān)系，進(jìn)而利用勾股定理列出方程解答．11、B【解析】設(shè)小明買(mǎi)了x個(gè)面包．則依據(jù)“如果你再多買(mǎi)一個(gè)面包就可以打九折，價(jià)錢(qián)會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”列方程．【詳解】解：小明買(mǎi)了x個(gè)面包．則15x﹣15（x+1）×90%=45解得x=39故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．12、C【解析】試題分析：根據(jù)平面圖形的基本概念依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.A.射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一方無(wú)限延伸，B.線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BA是同一條線(xiàn)段，D.三條直線(xiàn)相交有1、2或3個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.點(diǎn)A和直線(xiàn)L的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線(xiàn)上和點(diǎn)在直線(xiàn)外，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：平面圖形的基本概念點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、＞【分析】由已知可得k＜0，則直線(xiàn)y＝kx+b隨著x的增大而減小，即可求解．【詳解】解：∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，∴直線(xiàn)y＝kx+b隨著x的增大而減小，∵﹣1＜1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．14、41【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求得答案．【詳解】∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴x-3=1，1y-1=3，∴x=4，y=1，故答案為：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的“兩相同”是解題的關(guān)鍵．15、30°【解析】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)余角的定義列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為α，

根據(jù)題意得，α=（90°-α），

解得α=30°．

故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°列出方程是解題的關(guān)鍵．16、【分析】直接計(jì)算即可得．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、-2a-b【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，

∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，

則-(a+b)-(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．故答案為：-2a-b．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，觀察出數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況并去掉絕對(duì)值號(hào)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）共有2種方案，方案一：A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)25臺(tái)；方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)；（2）為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實(shí)際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤(rùn)，通過(guò)比較兩個(gè)方案利潤(rùn)的大小即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種x臺(tái)，B種y臺(tái)．則有：，解得；設(shè)購(gòu)進(jìn)B種a臺(tái)，C種b臺(tái)．則有：，解得；不合題意，舍去此方案．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種c臺(tái)，C種e臺(tái)．則有：，解得：．答：共有2種方案，方案一：A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)25臺(tái)；方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)；（2）方案一獲利為：元；方案二獲利為：元．∵8750＜9000∴為使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第二種進(jìn)貨方案答：為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái)，C種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．19、-3a+b2，【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，在代入求值，即可．【詳解】原式==，當(dāng)，時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）由已知得，分?jǐn)?shù)的分母與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，第n項(xiàng)為；（2）根據(jù)規(guī)律將原式中的積拆成和的形式，運(yùn)算即可．【詳解】（1）∵第1項(xiàng)：；第2項(xiàng)：；第3項(xiàng)：；……∴第n項(xiàng)為，故答案為：；（2）===．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）1號(hào)的直徑最大，最大直徑是200.2（mm）；3號(hào)的