2023年四川省內(nèi)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省內(nèi)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

4.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

18.

19.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

20.

21.

22.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

23.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

26.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

29.

30.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

31.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

32.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

36.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

37.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

38.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

39.

40.

41.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/442.A.A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.

C.

D.

44.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

45.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x46.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)47.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)48.A.A.

B.

C.

D.

49.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

50.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空題(20題)51.

52.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

53.54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．59.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。60.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.證明：80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.求微分方程的通解．87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

96.

97.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

98.

99.

100.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.要造一個(gè)容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

8.C

9.B

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

11.C

12.D

13.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

17.A

18.A

19.C

20.C解析：

21.A

22.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

23.C解析：

24.C

25.A

26.B

27.C解析：

28.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

29.D

30.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識(shí)點(diǎn)。

31.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

32.D南微分的基本公式可知，因此選D．

33.D解析：

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

35.D

36.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

37.D

38.A

39.C

40.B

41.B

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

43.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

44.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

45.B解析：

46.C

47.A

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

49.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

50.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

51.

52.

53.

54.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

55.

56.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

57.58.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．59.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。60.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

61.2/52/5解析：

62.

解析：

63.00解析：

64.

65.3x2+4y66.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

67.12x

68.-ln｜x-1｜+C

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

70.(1/3)ln3x+C

71.

72.

73.

則

74.75.由等價(jià)無窮小量的定義可知

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.由二重積分物理意義知

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

93.

94.95.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是對1n