2018年中考復(fù)習(xí)-特殊三角形練習(xí)試題

...wd......wd......wd...1、〔2017大連〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，那么AB的長為〔〕A．2a B．2SHAPEa C．3a D．解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，點E是AB的中點，∴AB=2CE=2a應(yīng)選B．2、〔2016棗莊〕如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，那么∠D的度數(shù)為〔〕A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．應(yīng)選A．3、〔2016杭州〕直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n〔m＜n〕，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，假設(shè)這兩個三角形都為等腰三角形，那么〔〕A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0解：如圖，m2+m2=〔n﹣m〕2，2m2=n2﹣2mn+m2m2+2mn﹣n2=0．應(yīng)選：C．4、〔2017天津〕如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，那么以下線段的長度等于最小值的是〔〕A．B．C.D．解：在中，，AD是的中線，可得點B和點C關(guān)于直線AD對稱，連結(jié)CE，交AD于點P，此時最小，為EC的長，應(yīng)選B.5、〔2017濱州〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，那么∠B的大小為 A．40° B．36° C．80° D．25°ABABCD答案：B；解：設(shè)∠C＝x°，由于DA＝DC，可得∠DAC＝∠C＝x°，由AB＝AC可得∠B＝∠C＝x°．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°，由于BD＝BA，所以∠BAD＝∠ADB＝2x°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得x°＋x°＋3x°＝180°，解得x＝36°．所以∠B＝36°．【來源：21·世紀(jì)·教6、假設(shè)等腰三角形的兩邊為3和7，那么該等腰三角形的周長為〔〕A．10 B．13 C．17 D．13或17答案：C；解：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去?！嗟妊切蔚闹荛L為17。7、〔2017南充〕如圖，等邊△OAB的邊長為2，那么點B的坐標(biāo)為〔〕A．〔1，1〕 B．〔，1〕 C．〔，〕 D．〔1，〕解：如以下列圖，過B作BC⊥AO于C，那么∵△AOB是等邊三角形，∴OC=AO=1，∴Rt△BOC中，BC==，∴B〔1，〕，應(yīng)選：D．8、〔2017海南〕△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，那么這樣的直線最多可畫〔〕條．A．3 B．4 C．5 D．6解：如以下列圖：當(dāng)AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形．應(yīng)選B．9、：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC=60°，∠ECD=40°，那么∠ABE=〔〕A．10°B．15°C．20°D．25解：∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°-400=200，應(yīng)選：C．10、〔2017畢節(jié)〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，那么BE的長為〔〕A.6B.4C.7D.12解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位線，∴BE=2DF=6．應(yīng)選A．11、〔2017黃石〕如圖，△ABC中，E為BC邊的中點，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=QUOTE32，那么∠CDE+∠ACD=〔〕A．60° B．75° C．90° D．105°QUOTE3解：∵CD⊥AB，E為BC邊的中點，∴BC=2CE=3，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+〔3〕2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A=，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，應(yīng)選C．12、〔2017江西〕如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．假設(shè)剪刀張開的角為30°，那么∠A=度．解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A==75°，故答案為：75．13、〔2017湘潭〕如圖，在中，，平分交于點，垂直平分，垂足為點，請任意寫出一組相等的線段．【答案】BC=BE或DC=DE試題分析:利用角平分線性質(zhì)定理，知BC=BE；利用∽，得DC=DE14、〔2017淮安〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點．假設(shè)AB=8，那么EF=．解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．故答案為215、〔2017常德〕如圖，Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，那么CD長度的取值范圍是．解：當(dāng)點D與點E重合時，CD=0，當(dāng)點D與點A重合時，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0<CD≤5，故答案為：0<CD≤5．16、〔2015黃岡〕在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，那么△ABC的面積為__________cm2.解：當(dāng)∠B為銳角時〔如圖1〕，在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△ADC中，CD==16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm；當(dāng)∠B為鈍角時〔如圖2〕，在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△ADC中，CD==16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm，故答案為：126或66．17、〔2017岳陽〕在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，那么AC邊上的中線長為．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=16﹣4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長=AC=2；故答案為：2．18、〔2017北京〕如圖，在中，，平分交于點.求證：.解：∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°,又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°,∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,∴∠C=∠BDC,∠A=AB∴AD=BD=BC.19、〔2017恩施〕如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴∠CAD=∠CBE，∵∠APO=∠BPC，∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．20、〔2016荊門〕3是關(guān)于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，那么△ABC的周長為()A．7B．10C．11D．10或11把x=3代入方程得9-3〔m+1〕+2m=0，解得m=6，那么原方程為x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時，那么△ABC的周長為4+4+3=11；②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時，那么△ABC的周長為3+3+4=10．綜上所述，該△ABC的周長為10或11．應(yīng)選：D．21、等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，那么△ABC底角的度數(shù)為〔〕A．45°或75°B．75°C．45°或15°或75°D．60°①如圖1，點A是頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=〔180°-90°〕=45°；②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；③如圖3，點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=〔180°-30°〕=75°；綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°．應(yīng)選C．22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔3，3〕，B〔0，5〕，假設(shè)在坐標(biāo)軸上找一點C，使得△ABC是等腰三角形，那么這樣的點C有〔〕A．4個B．5個C．6個D．7個解法1：由題意可知：以AC、AB為腰的三角形有3個；以AC、BC為腰的三角形有2個；以BC、AB為腰的三角形有2個．應(yīng)選D．解法2：解：當(dāng)AC=CB時，作AB的垂直平分線，交x軸于C1，交y軸于點C2當(dāng)AB=AC時，以點A為圓心，AB為半徑作圓A，交y軸于C3，交x軸于C4、C5，當(dāng)AB=BC時，以點B為圓心，AB為半徑作圓B，交y軸于點C6、C7應(yīng)選〔D〕23、〔2017河池〕等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G．當(dāng)G與D重合時，AD的長是〔〕A．3 B．4 C．8 D．9解：設(shè)AD=x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．應(yīng)選B．24、〔2017益陽〕如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，假設(shè)BE=，AE=，那么用含、的代數(shù)式表示△ABC的周長為．解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECA=36°，∴∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=2a+3b故答案為：2a+3b．25、在邊長為2的正方形ABCD外以CD為邊作等腰直角△CDE，連接BE，那么BE=。解：作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD=CE=a=2，∴CE=∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD=2，∠BCD=90°，∠DCE=45°，∴∠ECF=45°，∴CF=EF=1在Rt△EBF中，∴BCE=26、在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，AC=7，EF為AB垂直平分線，垂足為E，交直線BC于F，那么CF的長為。解：如圖，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=7，AD⊥BC于D，∴C′D=CD．∵EF為AB垂直平分線，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=90°-60°=30°，∴BF=2BE=8．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=4，AD=BD=4，∴DF=BF-BD=8-4=4．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴CD=，∴C′D=CD=1，∴CF=CD+DF=1+4=5或C′F=DF-C′D=4-1=3．故答案為5或3．27、〔2017武漢〕如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．假設(shè)BD=2CE，那么DE的長為．解：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，連接EF，過點E作EM⊥CF于點M，過點A作AN⊥BC于點N，如以下