二次函數(shù)y=a(xh)的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象和性質(zhì)第26章26.1二次函數(shù)二次函數(shù)

形狀和開口方向一樣對(duì)稱軸是y軸(直線x=0)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）26-24024-2-4xyy=ax2上下平移當(dāng)k＞0時(shí),拋物線y=ax2向上平移k個(gè)單位,得y=ax2+k當(dāng)k＜0時(shí),拋物線y=ax2向下平移個(gè)單位,得y=ax2+kk二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k●●●頂點(diǎn)（0,0)(0,k) 復(fù)習(xí)y＝ax2+ca>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減k>0k<0k<0k>0(0,k)cccc

說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)

(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)下面，我們探究二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2的圖像和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.探究x-4-3-2-10123

解:先列表描點(diǎn)

畫出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1討論拋物線與的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線有什么關(guān)系?…4…

-4.5-4.5x=1

與拋物線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位討論向右平移1個(gè)單位即:

拋物線

、有什么關(guān)系？頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位y=a(x-h)2(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值向上向下(h,0)(h,0)當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=h時(shí),y最小=0x=h時(shí),y最大=0拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過左右平移得到.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)直線x=h直線x=h小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向上.(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.

拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開口方向一致;(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;1、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位C2、拋物線y=4（x-3）2的開口方向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，拋物線是最

點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直線x=-3(-3,0)直線x=1直線x=3向下向下(1,0)(3,0)3、知識(shí)鞏固頂點(diǎn)在y軸上y=ax2+k頂點(diǎn)在x軸上y=a(x－h(huán))2如何平移：試一試?yán)?.

填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2

向

平移

個(gè)單位得到的；開口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0試一試（5）將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則

a=

，h=

.若拋物線y=a（x-4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點(diǎn)是M，則SΔMAB=

.-3-2144（7）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，在向

平移

個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右3（8）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)

的

圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

.

y=9（x－3）2上直線x=－2（－2，0）＞－2－2小02、二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是（）（A）直線x=2（B）直線x=-2（C）y軸（D）x軸3、將拋物線向左平移3個(gè)單位所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）

A、B、

C、D、4、拋物線是由拋物線

向

平移

個(gè)單位得到的，平稱后的拋物線對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直線x=1(1,0)1大0下列圖像