山東省臨沂市2021-2022學(xué)年高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近）若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)，若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知向量，則（）A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()5．已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．6．已知命題：，，則為()A．， B．，C．， D．，7．歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，若三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．12 B． C． D．109．已知橢圓的短軸長為2，焦距為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若集合，，則（）A． B． C． D．11．如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線圖形是一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（）A．2對 B．3對C．4對 D．5對12．設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為_____．14．已知，且，則__________．15．已知橢圓，，若橢圓上存在點(diǎn)使得為等邊三角形（為原點(diǎn)），則橢圓的離心率為_________．16．二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．18．（12分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，滿足.有三個(gè)條件：①；②；③.其中三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請選出正確的條件完成下面兩個(gè)問題：（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.19．（12分）在中，角所對的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，若，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù),．（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交于兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）.（1）若直線過點(diǎn),，求的方程；（2）當(dāng)時(shí)，判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．2．D【解析】

圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計(jì)算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時(shí)考查直線與圓的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．C【解析】

令，可得，要使得有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即和有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】令，可得，要使得有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即和有兩個(gè)交點(diǎn)，，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，若直線和有兩個(gè)交點(diǎn)，則.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.4．D【解析】

由題意利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，?3+2≠0，故、不垂直，故排除B；∴（﹣2，﹣1），顯然，和的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故和不平行，故排除C；∴?（）＝﹣2+2＝0，故⊥（），故D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進(jìn)而求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有，①，②①②得，又因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.6．C【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7．A【解析】

計(jì)算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.8．C【解析】

取B1C1的中點(diǎn)Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，此直三棱柱和三棱錐P?ABC有相同的外接球，求出等腰三角形的外接圓半徑，然后利用勾股定理可求出外接球的半徑【詳解】如圖，取B1C1的中點(diǎn)Q，連接PQ，BQ，CQ，PD，則三棱柱BCQ?ADP為直三棱柱，所以該直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，的外接圓直徑為，球O的半徑R滿足，所以球O的表面積S=4πR2=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查三棱錐的外接球半徑與棱長的關(guān)系，及球的表面積公式，解題時(shí)要注意審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題.9．D【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求，從而可得的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，故，故橢圓，因?yàn)辄c(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，故.又，因?yàn)椋?，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則有，我們常用這個(gè)性質(zhì)來考慮與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題，本題屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得，進(jìn)而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補(bǔ)集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.11．C【解析】

畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，從而可選出答案．【詳解】該幾何體是一個(gè)四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作PO⊥AD于O，則有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD，所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對．【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題．12．B【解析】∵∵∴∵，∴∴故選B點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為，解得．求出雙曲線的右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得：雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點(diǎn)到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】試題分析：因,故,所以，,應(yīng)填.考點(diǎn)：三角變換及運(yùn)用．15．【解析】

根據(jù)題意求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，將其代入橢圓的方程，求出參數(shù)m的值，再根據(jù)離心率的定義求值.【詳解】由題意得，將其代入橢圓方程得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，屬于中檔題.16．【解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求出，由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得出常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意，．展開式通項(xiàng)為，由得，∴常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）依題意，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，又有，聯(lián)立可求離心率；（2）由（1）設(shè)橢圓方程，再設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得，令，可得，即得橢圓方程.試題解析：（Ⅰ）過點(diǎn)的直線方程為，則原點(diǎn)到直線的距離，由，得，解得離心率.（Ⅱ）由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.易知，不與軸垂直.設(shè)其直線方程為，代入（1）得.設(shè)，則，.由，得，解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.18．（1）；（2）.【解析】

（1）先求出角，進(jìn)而可得出，則①②中有且只有一個(gè)正確，③正確，然后分①③正確和②③正確兩種情況討論，結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值；（2）計(jì)算出和，計(jì)算出，可得出，進(jìn)而可求得的面積.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，得，，，為鈍角，與矛盾，故①②中僅有一個(gè)正確，③正確.顯然，得.當(dāng)①③正確時(shí)，由，得（無解）；當(dāng)②③正確時(shí)，由于，，得；（2）如圖，因?yàn)?，，則，則，.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形綜合應(yīng)用，涉及三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由可得到，代入，結(jié)合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結(jié)合正弦定理可得到，利用，，可得到，進(jìn)而可求出周長的范圍．【詳解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周長為.∵，∴，∴,∴的周長的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查了三角形的面積公式，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為;極小值，無極大值；（2）【解析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的極值；（2）由題意可得，，求出的表達(dá)式，，求出h（t）的最小值即可．【詳解】（1）將代入中，得到，求導(dǎo)，得到，結(jié)合，當(dāng)?shù)玫剑涸鰠^(qū)間為，當(dāng)，得減區(qū)間為且在時(shí)有極小值，無極大值.（2）將解析式代入，得，求導(dǎo)得到，令,得到,，，，，，，，因?yàn)?，所以設(shè),令，則所以在單調(diào)遞減,又因?yàn)樗?所以或又因?yàn)?，所以所?所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義，考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識，是一道綜合題．21．（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），求得導(dǎo)數(shù)，討論a＞1和a≤1，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，判斷F'（x）的單調(diào)性，討論a≤﹣1，a＞﹣1，F(xiàn)（x）的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，ex＞1+ln（x+1）對x＞0恒成立，令；由（2）知，當(dāng)a=﹣1時(shí)，對x＜0恒成立，令，結(jié)合條件，即可得證．【詳解】（Ⅰ）解：令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），則，①若a≤1，則，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）遞增，H（x）≥H（0）=0，即f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，滿足，所以a≤1；②若a＞1，H′（x）=ex﹣在[0，+∞）遞增，H'（x）≥H'（0）=1﹣a，且1﹣a＜0，且x→+∞時(shí)，H'（x）→+∞，則?x0∈（0，+∞），使H'（x0）=0進(jìn)而H（x）在[0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)H（x）＜H（0）=0，即當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f（x）＞h（x），不滿足題意，舍去；綜合①，②知a的取值范圍為（﹣∞，1]．（Ⅱ）解：依題意得，則F'（x）=ex﹣x2+a，則F''（x）=ex﹣2x＞0在（﹣∞，0）上恒成