2020高考-概率統(tǒng)計(jì)解答+答案

年高考——概率統(tǒng)計(jì)1.（20全國(guó)I文17）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?2.（20全國(guó)I理19）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽,負(fù)者下一場(chǎng)輪空,直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為1,2（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.3.（20全國(guó)n文18）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（叼%）（i=1,2,…，20）,其中七和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得光x=60 , ￡y =1200, 2（（x-X）2 -80, 2（（y -y）2 -9000,ii i ii-1 i-1 i-1 i-1￡（x一X）（y一y）=800.iii-1（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本（xi,yi）（i=1,2,…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說(shuō)明理由．

附：相關(guān)系數(shù)r=￡(x-附：相關(guān)系數(shù)r=￡(x-x(y-y)ii￡(xii=1-x)2￡(y-y)2

ii=1v12=1.414..(20全國(guó)m文18)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：個(gè)、，一、鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0,200](200,400](400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次*00人次＞400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好

附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a附：K2=n(ad-bc)2P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.（20新高考I19）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO濃度（單位：g/m3），得下表：2J、/02PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO濃度不超過(guò)150”的概率;2（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表:SO2PM2.5 、、[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?五 n(ad一bc)2叫K2— ' )0.001”,： (a+b)(c+d)(a+cP(K2>k) 0.050)(b+d)，0.010k 3.8416.63510.828.（20江蘇23）（本小題滿分10分）甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn，恰有2個(gè)黑球的概率為pn，恰有1個(gè)黑球的概率為qn. "（1）求p1,q1和p2,q2；（2）求2pn+qn與2pn-1+qn-1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學(xué)期望E（Xn）（用n表示）..（20北京18）某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一、方案二．為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立．(I)分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；(II)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；(III)將該校學(xué)生支持方案的概率估計(jì)值記為p，假設(shè)該校年級(jí)有500名男生和300名女0生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為P，試比較P與P的大小.(結(jié)1 01論不要求證明)參考答案：1．解：(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為a=0.4；100乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為28=0.28.100(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為65x40+25x20-5x20-75x201 二1100由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為

利潤(rùn)70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為100比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).70x28+30x17+0x34—70x21 =10100比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).2.解：（1）甲連勝四場(chǎng)的概率為1-.16（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽．比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場(chǎng)的概率為1-；16乙連勝四場(chǎng)的概率為1-；16丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為1.81 113所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為1---=-.161684（3）丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為1.8比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開(kāi)始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為1-,1,1.16 8 8因此丙最終獲勝的概率為1+-1+1+1=-7.81688163.解：（1）由己知得樣本平均數(shù)9=2105yi=60，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值i=1為60X200=12000.（2）樣本（％,y）（i=1,2,…,20）的相關(guān)系數(shù)ii

￡(x￡(x—x)(y一歹)80仄x.x)2您y.y)2 <80x9000 3ii=1ii=1（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．4．解：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為—(100x20+300x35+500x45)=350.100（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表:人次*00人次＞400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2=100x(33x8.22x37)2X5.820.55x45x70x30由于5.820〉3.841,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．5?解：（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO2濃度不超過(guò)150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO濃度264不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為何=0.64.（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表:

SO2PM2.5 、、[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010100x(64x10—16x10)2(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2= X7.484.80x20x74x26由于7.484〉6.635，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO濃度有關(guān).2C1C1C1 16.解：⑴%=甘-cr=3，C1C1 2=2?3=1ClC33，33TOC\o"1-5"\h\zC1C1 C1C1 1 2 7p=1-3?p+2--1?q+0-(1—p—q)=p+q=-2C1C1 1C1C1 1 1 1 31912733 33C1C1 C1C1 C1C1 C1C1q=r?r?p+(-2?r+—1?r)?q+r?~^2?(1—p—q)2 C1C1 1 C1C1 C1C1 1 C1C1 1 133 33 33 331 216= q+—=-.91327(2)當(dāng)n>2時(shí)，C1C1C1C1 1 2p= ?h?p+才?77?q+0?(1—p—q)=-p+-q,n C1 C1 n—1 C1 C1 n—1 n—1 n—1 3 n—1 9 n—133 33C1 C1 C1C1 C1 C1 C1C1q= ? ?p+(t? +——1 1)?q +——3?一?(1—p—q)n C1 C1 n—1 C1C1 C1 C1 n—1 C1C1 n—1 n—133 33 33 331—q9n—14 1 21 22x①+②，得2p+qnnn—12x①+②，得2p+qnnn—19n—1 9n—1 3 3 n—1 n—1 3從而2p從而2pn+q—1=1(2p

n3+q—1)，n—1 n—1所以2所以2pn+qn=1+3(3)n.1=1+(3)n，31 3由②，有q“-531 3由②，有q“-5=-9(qn.1—5)，又q31 =51511 3所以q= (一)n-1+t，ngN*.n159 5DD由③，有P=[口+(3n-q]=；!；(-!)n+[(!)n+7，neN*?n2 3n 109 23 5/ 3/1、 1/1、，1 ?故1-P-q=~(-T)n-T(T)n+二，neN*.nn10 9 23 5X的概率分布nXn012P1-p-qn nqnPn貝°E(X)=0x(1-p-q)+1xq+2xp=1+(』)n,ne