2016屆高三一輪復(fù)習(xí)步步高光盤-理科-全書課件第八章

數(shù)學(xué)A（理）第八章立體幾何§8.1

空間幾何體的三視圖、直觀圖、

表面積與體積基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想方法感悟提高練出高分1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體(1)棱柱的側(cè)棱都

，上、下底面是

的多邊形.(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是

多邊形.平行且相等全等相似旋轉(zhuǎn)體(1)圓柱可以由

繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞其

所在直線旋轉(zhuǎn)得到.(3)圓臺可以由直角梯形繞

所在直線或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.(4)球可以由半圓或圓繞

所在直線旋轉(zhuǎn)得到.矩形直角邊直角腰直徑2.三視圖與直觀圖三視圖畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等直觀圖空間幾何的直觀圖：常用

來畫.基本步驟是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x′軸，y′軸的夾角為

，z′軸與x′軸和y′軸所在平面

.45°(或135°)斜二測畫法垂直三視圖畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等直觀圖(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍

.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度

，平行于y軸的線段在直觀圖中長度為

.平行于坐標(biāo)軸不變原來的一半3.柱、錐、臺和球的表面積和體積

名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝____錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底ShV＝臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下球S＝______4πR2V＝思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.(

)(3)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(

)×××返回(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(

)(5)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.(

)(6)臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差來計(jì)算.(

)×√√題號答案解析1234

EnterDACA解析作出該球軸截面的圖象如圖所示，依題意BE＝2，AE＝CE＝4，設(shè)DE＝x，故AD＝2＋x，因?yàn)锳D2＝AE2＋DE2，解得x＝3，故該球的半徑AD＝5，所以V＝πR3＝.

例1

給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號是________.題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1

給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號是__________.題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析

①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；例1

給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；⑤棱臺的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號是__________.題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征④正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1－ABC，四個(gè)面都是直角三角形；⑤正確，由棱臺的概念可知.答案

②③④⑤思維升華

(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對概念類的命題進(jìn)行辨析.跟蹤訓(xùn)練1

給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析

①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，如圖1所示；圖1③不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖2所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；④錯(cuò)誤，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等.圖2題型二空間幾何體的三視圖

和直觀圖例2

(1)(2014·江西)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(

)思維點(diǎn)撥解析答案思維升華(1)由上向下看，可見線段都應(yīng)畫出；思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型二空間幾何體的三視圖

和直觀圖例2

(1)(2014·江西)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(

)該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長方體，且五面體的一個(gè)面即為長方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型二空間幾何體的三視圖

和直觀圖例2

(1)(2014·江西)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(

)思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型二空間幾何體的三視圖

和直觀圖例2

(1)(2014·江西)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(

)該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長方體，且五面體的一個(gè)面即為長方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B.B(1)三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“長對正，寬相等，高平齊”；思維點(diǎn)撥解析答案思維升華題型二空間幾何體的三視圖

和直觀圖例2

(1)(2014·江西)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(

)B思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例2

(2)正三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例2

(2)正三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________.畫出坐標(biāo)系x′O′y′，作出△OAB的直觀圖O′A′B′(如圖).D′為O′A′的中點(diǎn).思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例2

(2)正三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例2

(2)正三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例2

(2)正三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________.(2)解決有關(guān)“斜二測畫法”問題時(shí)，一般在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用圖形中原有的垂直直線或圖形的對稱軸為坐標(biāo)軸，圖形的對稱中心為原點(diǎn)，注意兩個(gè)圖形中關(guān)鍵線段長度的關(guān)系.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華例2

(2)正三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________.跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2014·課標(biāo)全國Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(

)A.三棱錐 B.三棱柱

C.四棱錐 D.四棱柱解析如圖，幾何體為三棱柱.B(2)如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(

)A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.一般的平行四邊形解析如圖，在原圖形OABC中，CD＝C′D′＝2cm.(2)如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(

)A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.一般的平行四邊形∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形.C題型三空間幾何體的表面積與體積例3

(1)(2014·課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(

)題型三空間幾何體的表面積與體積例3

(1)(2014·課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(

)思維點(diǎn)撥

(1)由側(cè)視圖，可想到幾何體為兩圓柱的組合體；(2)考慮實(shí)、虛線的意義.題型三空間幾何體的表面積與體積例3

(1)(2014·課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(

)解析由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個(gè)圓柱的組合體.其中左面圓柱的高為4cm，底面半徑為2cm，右面圓柱的高為2cm，底面半徑為3cm，則組合體的體積V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯體積V2＝π×32×6＝54π(cm3)，則所求比值為答案

C題型三空間幾何體的表面積與體積例3

(1)(2014·課標(biāo)全國Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(

)思維升華

(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法.(2)(2014·安徽)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為(

)(2)(2014·安徽)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為(

)解析該幾何體是正方體去掉兩個(gè)角所形成的多面體，答案

A(2)(2014·安徽)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為(

)思維升華

(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法.(3)有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為________.(3)有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為________.解析設(shè)正方體的棱長為a，(3)有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為________.綜上可得，S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.(3)有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為__________.1∶2∶3思維升華

(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法.(3)有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為__________.1∶2∶3跟蹤訓(xùn)練3

(1)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)解析由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長為4的正方形；上底面是長為4、寬為2的矩形；兩個(gè)梯形側(cè)面垂直于底面，上底長為2，下底長為4，高為4；答案

C(2)把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C－ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為(

)解析因?yàn)镃在平面ABD上的射影為BD的中點(diǎn)O，在邊長為1的正方形ABCD中，答案

C易錯(cuò)警示系列10三視圖識圖中的易誤辨析解析易錯(cuò)分析溫馨提醒典例：將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)(1)不能正確把握投影方向、角度致誤；(2)不能正確確定點(diǎn)、線的投影位置；(3)不能正確應(yīng)用實(shí)虛線區(qū)分可見線與非可見線.解析易錯(cuò)分析溫馨提醒解析易錯(cuò)分析溫馨提醒側(cè)視圖中能夠看到線段AD1，應(yīng)畫為實(shí)線，而看不到B1C，應(yīng)畫為虛線.由于AD1與B1C不平行，投影為相交線，故應(yīng)選B.答案

B解析易錯(cuò)分析溫馨提醒(1)因?qū)θ晥D的原理認(rèn)識不到位，區(qū)分不清選項(xiàng)A和B，而易誤選A；(2)因?qū)θ晥D的畫法要求不明而誤選C或D.在畫三視圖時(shí)，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫，被遮住的部分的輪廓線用虛線畫；(3)解答此類問題時(shí)，還易出現(xiàn)畫三視圖時(shí)對個(gè)別視圖表達(dá)不準(zhǔn)而不能畫出所要求的視圖，在復(fù)習(xí)時(shí)要明確三視圖的含義，掌握“長對正、寬相等、高平齊”的要求.返回方法與技巧1.三視圖的畫法特征“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.2.求空間幾何體的側(cè)面積、體積的思想與方法(1)轉(zhuǎn)化與化歸思想：計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來進(jìn)行，即將側(cè)面展開化為平面圖形，“化曲為直”來解決，因此要熟悉常見旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法.方法與技巧(2)求體積的兩種方法：①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決.②等積法：等積法包括等面積法和等體積法.等體積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值.失誤與防范1.畫三視圖應(yīng)注意的問題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法.(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同.失誤與防范2.求空間幾何體的表面積應(yīng)注意的問題(1)求組合體的表面積時(shí)，要注意各幾何體重疊部分的處理.(2)底面是梯形的四棱柱側(cè)放時(shí)，容易和四棱臺混淆，在識別時(shí)要緊扣定義，以防出錯(cuò).返回23456789101234567891011.下列結(jié)論中正確的是(

)A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形

成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能

是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線23456789101解析當(dāng)一個(gè)幾何體由具有相同的底面且頂點(diǎn)在底面兩側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí)，盡管各面都是三角形，但它不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得幾何體就不是圓錐，B錯(cuò)誤；23456789101若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則棱長必然要大于底面邊長，故C錯(cuò)誤.答案

D234567891012.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱對角線的條數(shù)共有(

)A.20 B.15 C.12 D.1023456789101解析如圖，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對角線均有兩條，共2×5＝10(條).答案D3.(2014·陜西)已知底面邊長為1，側(cè)棱長為

的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)2345678910123456789101解析正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點(diǎn)，答案

D234567891014.(2014·浙江)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A.72cm3

B.90cm3C.108cm3

D.138cm323456789101解析該幾何體為一個(gè)組合體，左側(cè)為三棱柱，右側(cè)為長方體，如圖所示.答案

B5.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)23456789101解析由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故A不正確.B345678910126.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與表面積的比值為________.解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，345678910127.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖與俯視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的體積是________.8π345678910128.(2013·江蘇)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.解析設(shè)三棱錐F－ADE的高為h，1∶24345678910129.如圖所示的三個(gè)幾何體，一個(gè)是長方體，一個(gè)是直三棱柱，一個(gè)是過圓柱上、下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，若這三個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖是相同的正方形，求它們的表面積之比.解由題意可知這三個(gè)幾何體的高都相等，設(shè)長方體的底面正方形的邊長為a，高也等于a，故其表面積為S1＝6a2.3456789101210.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺的兩底面邊長分別為20cm和30cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高.解如圖所示，三棱臺ABC—A1B1C1中，O、O1分別為兩底面中心，D、D1分別為BC和B1C1的中點(diǎn)，則DD1為棱臺的斜高.3456789101234567891012由題意知A1B1＝20，AB＝30，由S側(cè)＝S上＋S下，得34567891012在直角梯形O1ODD1中，1213141511121314151111.(2014·遼寧)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)解析這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)

圓柱后得到的幾何體，如圖，幾何體的高為2，C131415111212.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐