三角函數(shù)題型總結(jié)

第第頁則AC的長為變式則AC的長為變式類型三：三角形中多次使用正余弦定理3兀1、在AABC中，A=一,AB=6,AC=3V2，點D在BC邊上，AD=BD,求AD的4長。變式1：如圖，在^ABC中，已知B=45。,D是BC邊上一點，且AD=10,AC=14,,C=45o，點D在BC邊上，且BD=9,AD=15,變式3：如圖，在AABC中，sinZABC=且,AB=2,點D在線段AC上,且AD=2DC2325一cosC=5，則AC+BC=變式5：在AABC中，已知AB=2,AC=3,A=600；(1)求BC；(2)求sin2C的值;類型四：比值的計算1、AABC中，D是BC上的點，AD平分/BAC，且BD=2DC。⑴sinB；sinC(2)若/BAC=600,求B.變式1變式1：在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若3a=2b,2sin2B-sin2sin2B-sin2Asin2A的值為A、B、C、1D、變式2：在AABC中，a=4,b=5,c=6,則sin2AsinC變式3：在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2兀 asiAsiB+siBsiC+co2B=1,若C=——,則=3b變式4：在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若bsinA-%；3acosB=0,且b2=ac,則士的值為b變式5：在AABC中，已知AB?AC=3BA?BC,則tanBtanA變式6：在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,類型五：三角形的面積公式1、若銳角AABC的面積為10v3,且AB=5,AC=8,則BC等于2、在AABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且立TOC\o"1-5"\h\za=1,B=-,三角形的面積S=2,則c等于 ^43、在 AABC中, 角 A, B, C 的對邊分別為 a,b,c , 若a2+b2=2a+6b-10,且c2=a2+b2+ab,則AABC的面積為。4、在 AABC中, 角 A, B, C 的對邊分別為 a,b,c , 且si2B-si2A=%3siBniC-si2C（1）求角A的大小；（2）若c=2,AABC的面積為＜3，求a的值。5、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=4721B=450,面積S=2,貝Ub=6、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=1,B=45o,S =2,則sinAAABC7、已知a,b,c分別為AABJ個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC+%；3asinC—b—c=0。(1)求A；(2)若a=2,AABC的面積為工”,求b,c8、a,b,c分別為AABCm個內(nèi)角A,B,C的對邊，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求AABC面積的最大值。9、a,b,c分別為AABCm個內(nèi)角A,B,C的對邊，已知2cosC(acosB+bcosA)=c。(1)求C；(2)若c=3,AA8。的面積為313,求AABC的周長。210、AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A+C)=8sin2—2(1)求cosB;(2)若a+c=6,AABC的面積為2,求b。11、AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sinA+<3cosA=0,a=2%7,b=2。(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點，且AD1AC,求AABD的面積。12、在AABC中，sinsin(C一A)=1,sinB=1.3(1)求sinA的值；⑵設(shè)AC=<6,求AABC的面積。兀一 113、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知A=-,b2-a2=c2。42

(1)求tanC的值；(2)若AABC的面積為3,求b的值;14、^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=a，、竺b與n=n=(cosA,sinB)平行。(1)求A；(2)若a=<7,b=2,求AABC的面積。15、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知