兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

《兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差》教案教材分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第12章第三節(jié)內容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例．對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一．學情分析1.學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關內容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，有了一定的符號感．經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)，學生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結構，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結構成為可能．通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結構，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣．2．學生活動經(jīng)驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性．教學目標一、知識與技能了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結構特征，能應用公式進行計算。二、過程與方法經(jīng)歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析和歸納能力。通過對公式驗證，感受代數(shù)與幾何的內在統(tǒng)一性，同時體會數(shù)形結合的思想方法。在運用公式的過程中，滲透轉化、建模等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維能力和數(shù)學應用意識。三、情感態(tài)度和價值觀通過對公式的概括、驗證、應用，讓學生體會數(shù)學的嚴密性，優(yōu)化數(shù)學思維品質。在合作探究活動中讓學生體驗成功，增強自信。教學重點理解平方差公式，掌握公式結構特征。教學難點平方差公式的靈活應用。教學方法采用引導發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)討論相結合的教學方法。以“問”之方式啟發(fā)學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善變，以“梳”之方式引導學生歸納總結。課前準備多媒體輔助教學。教學過程一、創(chuàng)設情景，導入新課用視頻播放下面的生活場景：王劍同學去商店買了單價是9.元8／千克的糖塊10.千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.元9，6結果與售貨員計算出的結果一樣。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式?！蹦阒劳鮿ν瑢W用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎?學了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了。（設計意圖：利用生活中的場景，激發(fā)學生求知欲，提高學習興趣）二、學習目標，有的放矢1.理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義2.理解并掌握兩數(shù)和乘以它們的差的公式結構并能正確運算三、新授（一）回顧知識，嘗試發(fā)現(xiàn).復習多項式乘以多項式的法則m＋n）（＋ab）=＋mam＋bna＋.相信你一定能算得又對又快）1（2x+）（y3x+）y=）2（x+a）（x-a）3.問題（1）以上四道題的計算中，第（2）、（3、）（4題）的答案與（1）題的答案有什么區(qū)別呢？（2）滿足什么條件的多項式相乘會出現(xiàn)這種情況？（3）你能用一句話歸納出上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？能不能用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？4總.結概括字母表示為：語言文字表述為：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘法公式，簡稱為“平方差公式”（二）數(shù)形結合，幾何驗證剛才利用多項式乘以多項式法則，探究得到了平方差公式，

那么能否用兩種不同的方法表示同一種圖形的方法，來驗證這個平方差公式呢？在這個驗證的過程中，體現(xiàn)了我們的數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。我們已經(jīng)驗證了 的正確性，以后在計算此類的多項式相乘時，可以運用公式直接得到結果。（三）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質觀察平方差公式，同學們在小組內討論，說出這個公式左右兩邊的特征。特征一：.特征（1）等式左邊是兩個數(shù)（字母）的和乘以這兩個數(shù)（字母）的差（2）等式右邊是這兩個數(shù)（字母）的平方差.例1計算：（ 22）計算：（ 22）4y2(a+b)(a-b)=a2-b2III1II解：(x+2y)(x-2y)=x2-(2y>=x2強調：這里的2y4y23.練習：(a+b)(a-b)ab最后結果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(-x+2)(r-2)(ci+b+e)(a+b-c)公式中的字母意義非常廣泛，可以表示一個常數(shù)，也可以表示一個字母，還可以表示一個代數(shù)式。做題的關鍵是“找準平方式公式的結構特征，找準哪一部分是公式中的，哪一部分是公式中的。特征二.特征()相乘的兩個二項式中，表示完全相同的項， 與表示互為相反數(shù)的項()結果等于相同項的平方 減去相反項的平方.例2(1)(x+)3(x-)（四）應用遷移，鞏固提高.判斷下列各式是否正確，如果不正確，請指出錯誤之處，并說明理由。（1）（2a+）3（b2a-）3=b22-a32b（2）（-2a）（+-32a）-=32-342a=92-4a（3）（3x-）（y-3x）+=y（32-x（）2y）=29-x2y.例3簡便計算： X（五）總結概括，自我評價本節(jié)課你學會了哪些知識和方法？知道了什么數(shù)學思想？有什么收獲或感想？還有什么疑問？（六）當堂檢測，及時反饋.請你判斷以下的計算是否正確，并說明理由⑴十一）—3TOC\o"1-5"\h\z⑵一m— ）—9⑶一一 （ —）—）⑷（—m3n）—（3mn））=—m9）n.計算：+1 —x2 2（2）—+ ——⑶一+ +⑷— —