2019-2020大連中考數(shù)學(xué)試題帶答案

2019-2020大連市中考數(shù)學(xué)試題（帶答案）1與a、b相交，若N『70°,則N21與a、b相交，若N『70°,則N2的度數(shù)等于一、選擇題B.110°1.如圖，已知a〃b,C.100°D.70°2.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（ ）中國移動 中國底通 卬國網(wǎng)通 中國電信3.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形A5C。與正方形5MG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為;，點(diǎn)A,B,￡在％軸上，若正方形5MG的邊長為12,則。點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）標(biāo)為（ ）A.(6,4) A.(6,4) B.」(6,2) C.(4,4)D.(8,4)如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）5.在△ABC中(2cosA-J2)2+l1-tanBI=0,則4ABC一定是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形.在某?！拔业闹袊鴫簟ㄑ葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù).為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ）[x+y=78Jx+y=78 fx+y=3Q fx+y=3QA.[3x+2y=3Q B，[2x+3y=3Q 12x+3y=78 D，13x+2y=788.將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實(shí)物的俯視圖是（）.圖甲*, 圖乙卜,圖甲*, 圖乙卜,AOB.AOB.工，9.下列計算正確的是（ ）A.a2?a=a2C.a2b-2ba2=-a2b10.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（ ）10.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（ ）11.已知命題A：“若a為實(shí)數(shù)，則=a”.在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（ ）A.a=1 B.a=0 C.a=-1-k（k為實(shí)數(shù)） D.a=-1-k2（k為實(shí)數(shù)）.下列二次根式中，與小是同類二次根式的是（ ）A.拆 B.J3 C.244 D.003二、填空題.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,則菱形的面積是_..色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計結(jié)果如表:抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在男性中，男性患色盲的概率為（結(jié)果精確到0.01）.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1 1.一列數(shù)a，a，a a，其中a=~1,a=; ,a=; , ,a= ,123,n 1 2 1—a3 1—a n1-a1 2 n-1則a+a+a+ + a=1 1 2 3 2014 .如圖，添加一個條件：,使△ADEs△ACB,（寫出一個即可）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖像上，則菱形的面積為x.計算：提-21=..在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9,9,11,10；乙組：9,8,9,10；分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率..在一次班級數(shù)學(xué)測試中，65分為及格分?jǐn)?shù)線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學(xué)生的平均分為72分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分為58分，為了減少不及格的學(xué)生人數(shù)，老師給每位學(xué)生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?5分，所有成績不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?9分，已知該班學(xué)生人數(shù)大于15人少于30人，該班共有位學(xué)生.三、解答題.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2<2=。+匈2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+bv；2=(m+nv2)(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a+b<2=m2+2n2+2mn<2.???a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b<2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b<3=(m+n<3)，用含m、n的式子分別表示a、b,得a=,b=；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：_+=(+<3)2；(3)若a+4J3=Q+n忑)，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值..已知關(guān)于x的方程％2+ax+a-2=0.(1)當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根..如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，NABC的平分線交。O于點(diǎn)D,DELBC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)過點(diǎn)D作DFXAB于點(diǎn)F,若BE=3<3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

.如圖1,已知二次函數(shù)y=axz+'x+c(aWO)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+,x+c的表達(dá)式；(2)判斷AABC的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)N作NM〃AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AAMN面積最大時，求此時點(diǎn)N的坐標(biāo).圖1 圖？.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道(A、B在同一水平面上)，為了測量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100米到達(dá)C處，在C處觀察A地的俯角為39°,求A、B兩地之間的距離.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63,cos39°=0.78,tan39°=0.81)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題.B解析：B【解析】【分析】先求出N1的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出N2的度數(shù).【詳解】如圖，???/1=70。，Z3=180°-21=180。-70°=110°,Va#b,：.Z2=Z3=U0°,故選B.士【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..B解析：B【解析】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選B..A解析：A【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出△OADs^OBG,進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案.【詳解】???正方形ABCD與正?方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3,AD1, 二——BG3VBG=12,.*.AD=BC=4,VAD#BG,AAOAD^AOBG,OA1, 二—OB30A1二一 二—+OA3解得：OA=2,.??OB=6,AC點(diǎn)坐標(biāo)為：('6,4),故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是兩個小正方形，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得NA、NB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案.【詳解】解：由(2cosA-%/2)2+11心口81=0,得2cosA=%，2,1-tanB=0.解得NA=45°,NB=45°,則4ABC一定是等腰直角三角形，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.7．A解析：A【解析】【分析】【詳解】該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得:故選D.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．.C解析：C【解析】從上面看，看到兩個圓形，故選C..C解析：C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷B；根據(jù)合并同類項可判斷選項C;根據(jù)分式的乘方可判斷選項D.【詳解】A、原式=a3,不符合題意；B、原式=a4,不符合題意；C、原式=-a2b,符合題意；D、原式=-27，不符合題意，8a故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個立體圖形有兩層，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正方形．故選A.11．D解析：D【解析】【分析】由\a=a可確定a的范圍，排除掉在范圍內(nèi)的選項即可.【詳解】解：當(dāng)a三0時，%a=a,當(dāng)a<0時，薪=-a，?/a=1>0,故選項A不符合題意，:a=0,故選項B不符合題意，/a=-1-k,當(dāng)k<-1時，a>0,故選項C不符合題意，/a=-1-k2（k為實(shí)數(shù)）<0,故選項D符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，&=|a|=]aa；0，正確理解該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.[—aa<012.B解析：B【解析】【分析】【詳解】A.v18=3v2,與、內(nèi)不是同類二次根式，故此選項錯誤；B.43=（3，與<3,是同類二次根式，故此選項正確；J24=2y6，與<3不是同類二次根式，故此選項錯誤；i'UJ=\：X0，與＜3不是同類二次根式，故此選項錯誤;故選B.二、填空題.【解析】【分析】連接BD交AC于點(diǎn)。由勾股定理可得BO=3根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD再計算面積【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】連接BD,交AC于點(diǎn)O,由勾股定理可得BO=3,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD,再計算面積.【詳解】連接BD,交AC于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±BD,AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,即可得菱形的面積是1x6x8=24.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理..07【解析】【分析】隨著實(shí)驗次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗人數(shù)的增多男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)007左右故男性中男性患色盲的概率為007故解析：07【解析】【分析】隨著實(shí)驗次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率.【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率為0.07故答案為：0.07.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率..【解析】【分析】分別求得ala2a3…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題【詳解】解：…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)2014-3=671-1則a1+a2+a3+???+a2014=671X(-1++2解析：2011解析：2011~2~【解析】【分析】分別求得力、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題.【詳解】11 1 1解：a二-1,a12 =—,a解：a二-1,a121—a231—a41—a1 23由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2014+3=671…1,貝Ua12014+3=671…1,貝Ua1+a2+a3+_+a2014=671x(-1+1+2)+(-1)=2011

22故答案為20112考點(diǎn)：規(guī)律性：數(shù)字的變化類..NADENACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；解析：ZADE=ZACB（答案不唯一）【解析】【分析】【詳解】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.由此可得出可添加的條件：由題意得，NA=NA（公共角），則添加：NADE=NACB或/人￡口=/人8^利用兩角法可判定△ADE^^ACB；添加：AD=AE，利用兩邊及其夾角法可判定△ADEs^ACB.ACAB?4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D?「四邊形OABC是菱形AJOB一?點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫=的圖象上二△AOD的面積=x2=1」.菱形OABC的面積="AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D.???四邊形OABC是菱形，AACXOB.二?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，x.,.△AOD的面積=-x2=1,2?,?菱形OABC的面積=4x4AOD的面積=4故答案為：4?【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-二故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵解析：<2【解析】【分析】先把慈化簡為2、；2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】<8-<2=222-42=22.故答案為<2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.19.【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖：:?共有16種等可能結(jié)果兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果.??這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為5解析：16【解析】【分析】【詳解】畫樹狀圖如圖:甲組乙蛆19181920根據(jù)題意得;甲組乙蛆19181920根據(jù)題意得;，28所以x+y=「n,和1S17131S171￡1920192021???共有16種等可能結(jié)果，兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的結(jié)果有5種結(jié)果,???這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為以.16.28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人不及格人數(shù)為y人原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5"x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為x人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為及格的人數(shù)為n人，所75(jr+n)4^5^^-(66^+5)(i+y)用n分別表示x、y得至1」*+丫=彳11,然后28 28利用15<wn<30,n為正整數(shù)，石力為整數(shù)可得到n=5,從而得到x+y的值.【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為X人，不及格人數(shù)為y人，原來不及格加分為為及格的人數(shù)為n人，72x+58y=66(x+y}75(*+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)2g zg而15<"_n<30,n為正整數(shù)，:n為整數(shù)，所以n=5,所以x+y=28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān)鍵.三、解答題(1)m2+3n2,2mn；(2)4,2,1,1(答案不唯一)；(3)a=7或a=13.【解析】【分析】【詳解】Va+b-v3=(m+n、3)2,/.a+b<3=m2+3n2+2mn、:3,.■=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設(shè)m=1,n=2,；.a=m2+3n2=13,b=2mn=4.故答案為13,4,1,2(答案不唯一).(3)由題意，得a=m2+3n2,b=2mn.V4=2mn,且m、n為正整數(shù)，/.m=2,n=1或m=1,n=2,.■=22+3乂12=7,或a=12+3x22=13.13(1)-,--；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：(1)設(shè)方程的另一根為X1,a3TOC\o"1-5"\h\z1+X=- X=—一.?.該方程的一個根為1,???{ 1 1.解得{112.a-2 11?X= a=—1 1 2??.a的值為1，該方程的另一根為-3.(2)VA=a2-4-1-(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2>+4>0,???不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.23.(1)DE與。O相切，理由見解析；(2)陰影部分的面積為2n-3m.2【解析】【分析】(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB=NEDO=90°,進(jìn)而得出答案；(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】

(1)DE與。0相切,理由：連接DO,二DO=BO,.\ZODB=ZOBD,:/ABC的平分線交。O于點(diǎn)D,.\ZEBD=ZDBO,.\ZEBD=ZBDO,.?.DO〃BE,VDEXBC,AZDEB=ZEDO=9G°,?.DE與。O相切;(2)：/ABC的平分線交。O于點(diǎn)D,DE，BE,DF，AB,二DE=DF=3,VBE=3v"3,?BD=v'32+(3<3)2=6,VsinZDBF=3=1,62.../DBA=3G??./DOF=6G/.sin6G°DF_3/.sin6G°DF_3_<3DO—Do—~T.??DO=2<3,則FO=%；3,故圖中陰影部分的面積為：60吹(2回2-1xv"x3二2兀-二.360 2 2【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵.24.(1)y=-1X2+3x+4；(2)4ABC是直角三角形.理由見解析；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)分I 乙別為(-8,0)、(8-4<5,G)、(3,G)、(8+4,5,0).(4)當(dāng)4AMN面積最大時，N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,G).【解析】【分析】(1)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；(2)令二次函數(shù)解析式中y=0,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長度，由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出AABC為直角三角形；(3)分別以A、C兩點(diǎn)為圓心，AC長為半徑畫弧，與x軸交于三個點(diǎn)，由AC的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0)(-2<n<8),通過分割圖形法求面積，再根據(jù)相似三角形面積間的關(guān)系以及三角形的面積公式即可得出S.amn關(guān)于11的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】3(1)二,二次函數(shù)y=ax2+~^x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),?Y，:64a+12+c=0r」解得"N、，二4TOC\o"1-5"\h\z1 3，拋物線表