MBA數(shù)據(jù)、模型與決策作業(yè)案例

《數(shù)據(jù)、模型與決策》案例1企業(yè)背景SGT特殊鋼鐵公司是我國西部地區(qū)最大、西北地區(qū)唯一的百萬噸資源型特殊鋼生產(chǎn)基地，是國家級創(chuàng)新型企業(yè)、國家軍工產(chǎn)品配套企業(yè)。經(jīng)過多年的發(fā)展，通過傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)升級改造和優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，已形成年產(chǎn)焦炭75萬噸、普通鋼400萬噸、特殊鋼400萬噸的綜合生產(chǎn)能力，成為集“特鋼制造、煤炭焦化”為一體的資源綜合開發(fā)鋼鐵聯(lián)合企業(yè)。SGT公司鋼鐵制造始終堅持以“打造西部重要的特種鋼生產(chǎn)基地”為己任，牢固樹立品牌意識，順應(yīng)新型特殊鋼材料發(fā)展趨勢，努力提升工藝技術(shù)及裝備水平，擁有“高爐一轉(zhuǎn)爐一精煉一連鑄一連軋”五位一體的長流程生產(chǎn)線和“電爐（兌鐵水）冶煉一精煉一連鑄（模鑄）一連軋（半連軋）”的短流程生產(chǎn)線。建成了極具特色的“功勛牌”特鋼產(chǎn)品體系，產(chǎn)品涵蓋軸承鋼、模合結(jié)鋼、碳工鋼、工具鋼等鋼種，產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于汽車、工程制造、機(jī)械制造、石油、軍工、航空、鐵路運輸、新能源、新基建等多種行業(yè)。公司整體生產(chǎn)工藝及技術(shù)在行業(yè)中處于領(lǐng)先水平，特別是“十二五”期間，公司對工藝裝備進(jìn)行了全面升級改造，先后建成110噸Consteel電爐、410*530mm三機(jī)三流大方坯連鑄機(jī)、精品特鋼大棒材生產(chǎn)線、精品特鋼小棒材生產(chǎn)線。尤其是精品特鋼大、小棒材生產(chǎn)線采用了當(dāng)今世界頂尖工藝技術(shù)及裝備，達(dá)到國際鋼鐵工業(yè)的先進(jìn)水平。公司目前已擁有五十余項特殊鋼生產(chǎn)的專有技術(shù)，其中主要有鋼包、連鑄耐材材質(zhì)控制技術(shù)，分鋼種脫氧工藝與技術(shù)，分鋼種渣系控制技術(shù)，殘余元素與有害元素的控制技術(shù)，非金屬夾雜物形態(tài)控制技術(shù)，硫化物夾雜彌散細(xì)化技術(shù)，含硫鋼純凈化技術(shù)，含S，Al，B鋼連鑄技術(shù)，爐前化學(xué)成分精確控制技術(shù)，爐前淬透性（DI值）動態(tài)控制技術(shù)，模鑄、連鑄碳偏析及凝固組織控制技術(shù)，在線正火軋制技術(shù)，在線超快冷技術(shù)，在線控軋控冷一熱機(jī)軋制（TMCP）技術(shù)，大規(guī)格熱軋材高精度軋制技術(shù)，小規(guī)格熱軋材高精度軋制技術(shù)，熱軋材非標(biāo)規(guī)格軋制技術(shù)，銀亮材剝、碾光表面光潔度控制技術(shù)，低中碳鋼低硬度球化退火技術(shù)，鋼材零缺陷無損探傷檢測技術(shù)，電爐、轉(zhuǎn)爐全鐵冶煉技術(shù)，電爐、轉(zhuǎn)爐底吹攪拌，高品質(zhì)特殊鋼精品生產(chǎn)技術(shù)集成，富氮合金、高氮中間合金及氮化硅錳冶煉螺紋鋼技術(shù)，小粒度石灰石在電爐、轉(zhuǎn)爐直接煉鋼技術(shù)，高品質(zhì)系列鋼錠缺陷控制技術(shù)，馬氏體不銹鋼大方坯連鑄技術(shù)，電弧爐煉鋼復(fù)合吹煉技術(shù)等。2問題描述在特鋼生產(chǎn)過程中，需要一種特殊的助劑（以下簡稱為“甲型助劑”）。SGT公司對甲型助劑的年需求量很大，為SGT公司提供甲型助劑的供應(yīng)商共有8家公司，將它們分別標(biāo)記為：A、B、C、D、E、F、G、H。表1給出了8家供應(yīng)商關(guān)于甲型助劑的價格信息。表18家供應(yīng)商的價格及相關(guān)信息ABCDEFGH價格（元/噸）49.5050.0061.0063.5066.5071.0072.5080.00聯(lián)合/非聯(lián)合聯(lián)合聯(lián)合非聯(lián)合聯(lián)合非聯(lián)合聯(lián)合非聯(lián)合非聯(lián)合卡車/鐵路鐵路卡車鐵路卡車卡車卡車鐵路鐵路揮發(fā)性（％）1516182021222325生產(chǎn)能力（千噸/年）300600510655575680450490根據(jù)表1，我們以供應(yīng)商A公司為例來解釋相關(guān)數(shù)據(jù)。A公司關(guān)于甲型助劑的報價為每噸49.50元，A公司的年供應(yīng)量為300千噸，A公司是一家聯(lián)合礦業(yè)公司，A公司的運輸方式為鐵路，A公司煤炭的平均揮發(fā)性為15%。根據(jù)SGT公司的2021年生產(chǎn)計劃，其對甲型助劑的需求量為1225千噸。從質(zhì)量上考慮，甲型助劑的揮發(fā)性需要至少達(dá)到19%。SGT公司必須從屬于聯(lián)合礦業(yè)的公司中至少采購總采購量的50%，鐵路運輸量限制在650噸/年，卡車運輸量限制在720噸/年。現(xiàn)在，SGT公司需要解決以下問題：如何確定從每個供應(yīng)商處的采購量，使總采購成本最小？3目標(biāo)和約束條件的設(shè)定3.1目標(biāo)首先，我們定義甲型助劑的采購量（以千噸為單位）為：XA二從A公司采購甲型助劑的數(shù)量，XB二從B公司采購甲型助劑的數(shù)量，XC二從C公司采購甲型助劑的數(shù)量，XD=從D公司采購甲型助劑的數(shù)量，XE=從E公司采購甲型助劑的數(shù)

量，XF二從F公司采購甲型助劑的數(shù)量，XG二從G公司采購甲型助劑的數(shù)量，XH二從H公司采購甲型助劑的數(shù)量。SGT公司采購甲型助劑的總成本是：49.50Xa+50.00Xb+61.00Xc+63.50Xd+66.50Xe+71.00Xf+72.50Xg+80.00Xh目標(biāo)是確定使上述總采購成本達(dá)到最小值的采購方案，即我們需要確定xa、XBXB、XC、XD、XE、XF、XG、XH的值。3.2約束條件現(xiàn)在，我們來考慮約束條件：(1)對甲型助劑年需求量的約束。XA+XB+XC+XD+Xe+Xf+Xg+Xh=1225三XC+XE三XC+XE+XG+XXA+XB+XD+XF對上式移項后獲得聯(lián)合約束：XA+XB-XC+XD-XE+XF-XG-XH(3)卡車和鐵路運輸?shù)募s束條件分別為:XB+XD+Xe+XfW720XA+XC+XG+XHW650(4)由于要求所采購甲型助劑的平均揮發(fā)性必須至少是19%,所以有下述關(guān)系式：15X,+叫+18X,+20X°+2%+22Xp+23X,+25Xh>19Ax；+Xb；Xc+x：+Xe；Xf+Xg+XhG-對上式處理后，獲得揮發(fā)性約束，如下式：-4Xa-3Xb-Xc+Xd+2Xe+3Xf+4Xg+6Xh三0(5)另一類重要的約束是從每家供應(yīng)商的采購量不能夠超過其生產(chǎn)能力。A供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XAW300B供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XBW600C供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XCW510D供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XDW655E供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XEW575F供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XFW680G供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XGW450H供應(yīng)商的生產(chǎn)能力：XHW490(6)未知變量XA、XB、XC、XD、XE、XF、XG和XH不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)，稱

為非負(fù)性約束條件。XH三0。XA，XB，XC，XD，Xe，XfXH三0。4模型建立及求解模型建立根據(jù)目標(biāo)和約束條件，我們可以建立一個線性優(yōu)化模型，如下所示:最小化：49.50Xa+50.00Xb+61.00Xc+63.50Xd+66.50Xe+71.00Xf+72.50Xg+80.00Xh約束條件為:需求：聯(lián)合：卡車：鐵路：揮發(fā)性：A供應(yīng)商的生產(chǎn)能力B供應(yīng)商的生產(chǎn)能力C需求：聯(lián)合：卡車：鐵路：揮發(fā)性：A供應(yīng)商的生產(chǎn)能力B供應(yīng)商的生產(chǎn)能力C供應(yīng)商的生產(chǎn)能力D供應(yīng)商的生產(chǎn)能力E供應(yīng)商的生產(chǎn)能力F供應(yīng)商的生產(chǎn)能力G供應(yīng)商的生產(chǎn)能力H供應(yīng)商的生產(chǎn)能力非負(fù)性：Xa+Xb+Xc+Xd+Xe+Xf+Xg+Xh=1225Xa+Xb-Xc+Xd-Xe+Xf-Xg-XhXb+Xd+Xe+XfW720Xa+Xc+Xg+XhW650-4Xa-3Xb-Xc+Xd+2Xe+3Xf+4Xg+6Xh三0XaW300XbW600XcW510XdW655XeW575XfW680XgW450XhW490Xa，Xb，Xc，Xd，Xe，Xf，Xg，求解對上述模型利用excel的規(guī)劃求解。excel有一個稱為規(guī)劃求解的附加功能，這個功能可以利用單純形算法求解電子表格中經(jīng)過相應(yīng)描述的線性優(yōu)化模型。通過把電子表格組成四個部分完成模型建造，它們是數(shù)據(jù)、決策變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件。數(shù)據(jù)部分提供用于優(yōu)化模型的數(shù)據(jù)。決策變量部分確定表示模型中不同決策變量的單元格。目標(biāo)函數(shù)部分包含計算目標(biāo)函數(shù)值所必須的單元格。約束部分定義了計算模型中不同約束的左邊項和右邊項。把1.1中構(gòu)建的模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的各項系數(shù)轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)表格中,如表2所示。

表2決策變量、目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)決策變量XXXXXXXX關(guān)系符號右端項目標(biāo)函數(shù)49.5050.0061.0063.5066.5071.0072.0080.00C需求111111111225聯(lián)合11-11-11-1-1>=0卡車01011100<=720鐵路10100011<=650揮發(fā)性-4-3-112346>=0A產(chǎn)能10000000<=300B產(chǎn)能01000000<=600C產(chǎn)能00100000<=510D產(chǎn)能00010000<=655E產(chǎn)能00001000<=575F產(chǎn)能00000100<=680G產(chǎn)能00000010<=450H產(chǎn)能00000001<=490其中，表格的第一行是決策變量和右邊約束值，第二行是決策變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)，第三到十五行分別是決策變量在約束條件的系數(shù)。由于表格的行是以數(shù)字標(biāo)識，列是以字母標(biāo)識，所以只要選中了表格中的一行和一列，就唯一確定了一個單元格。在EXCEL中選擇工具一規(guī)劃求解后，獲得規(guī)劃求解參數(shù)窗口，如下圖所示。點擊“求解”按鈕，可以獲得結(jié)果。

圖1EXCEL中的規(guī)劃求解參數(shù)窗口5結(jié)果分析對模型求解的結(jié)果獲得使總采購成本最小的采購方案，如表3所示。表3SGT公司使總采購成本最小的采購方案供應(yīng)商變量采購數(shù)量（千噸/年）AXA55.0BXB600.0CXC0.0DXd20.0EXE100.0FXf0.0GXG450.0HXH0.0分析以上結(jié)果，SGT公司應(yīng)該從A供應(yīng)商采購55.0千噸，從B供應(yīng)商采購600.0千噸，從C供應(yīng)