全等三角形輔助線系列之三-截長(zhǎng)補(bǔ)短類輔助線作法大全

/7全等三角形輔助線系列之三與截長(zhǎng)補(bǔ)短有關(guān)的輔助線作法大全一、截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想．所謂“截長(zhǎng)”，就是將三者中最長(zhǎng)的那條線段一分為二，使其中的一條線段等于已知的兩條較短線段中的一條，然后證明其中的另一段與已知的另一條線段相等；所謂“補(bǔ)短”，就是將一個(gè)已知的較短的線段延長(zhǎng)至與另一個(gè)已知的較短的長(zhǎng)度相等，然后求出延長(zhǎng)后的線段與最長(zhǎng)的已知線段的關(guān)系．有的是采取截長(zhǎng)補(bǔ)短后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進(jìn)行求解．截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．典型例題精講【例1】如圖，在AABC中，ZBAC=60。,AD是ZBAC的平分線，且AC=AB+BD，求ZABC的度數(shù)．【例2】已知AABC中，ZA=60。,BD、CE分別平分ZABC和.ZACB,BD、CE交于點(diǎn)O,試判斷BE、CD、BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【例3】如圖，已知在△ABC內(nèi)，/BAC=60。，/C=40。，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別是NBAC、/ABC的角平分線，求證：BQ+AQ=AB+【例3】【例4】如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分/ABC,求證：/A+ZC=180。.【例5】【例5】B點(diǎn)M,N在等邊三角形ABC的AB邊上運(yùn)動(dòng)，BD=DC,ZBDC=120。，ZMDN=60。，求證：MN=MB+NC.【例6】如圖在△ABC中，AB>AC,Z1=Z2,P為AD上任意一點(diǎn)，求證：AB—AC>PB—PC.【例7】已知/MAN，AC平分/MAN?(1)在圖1中，若ZMAN=120°,ZABC=ZADC=90。.求證：AB+AD=AC.(2)圖2中，若ZMAN=120°,ZABC+ZADC=180。，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由?！纠?】如圖，四邊形ABCD【例8】如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,BE、CE分別平分/ABC、/BCD，且點(diǎn)E在AD上.求證：BC=AB+DC.【例9】在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上，ZEAF=45。，猜想DF、EF、BE的數(shù)量關(guān)系并加以證明?！纠?0］如圖，點(diǎn)M為正方形【例10］如圖，點(diǎn)M為正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，MN1DM且與ZABC外角的平分線交于點(diǎn)N,MD與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【例11】已知：如圖，ABCD是正方形，/FAD=ZFAE，求證：BE+DF=AE.【例12］如圖所示，已知正方形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，E為MC上一點(diǎn)，且/BAE=2/DAM.求證：AE=BC+CE.【例13】五邊形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,AABC+ZAED=180。,求證:AD平分/CDE.【例14］若P為AABC所在平面上一點(diǎn)，且ZAPB=ZBPC=ZCPA=120。，則點(diǎn)P叫做AABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)若點(diǎn)P為銳角AABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且ZABC=60。，PA=3,PC=4,則PB的值為；(2)如圖，在銳角AABC外側(cè)作等邊AACB'連結(jié)BB’求證：BB'過AABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB‘=PA+PB+PC.②PE-PF②PE-PF=CD.【例14］己知，AABC中，AB=AC,CDLAB,垂足為D,P是BC上任一點(diǎn)，PE±AB,PFLAC垂足分別為E、F,求證：①PE+PF=CD.

課后復(fù)習(xí)【作業(yè)1】已知，AD平分/BAC,AC=AB+BD，求證:【作業(yè)2】如圖，△ABC中，AB=2AC,AD平分/BAC,且AD=BD，求證：CD±AC.【作業(yè)3】如圖所示，AABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，ABDC是頂角為120。的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一