三角形全章復習(學生版)

2018-05-182018-05-18序號：春季班日期20180520初高中數(shù)學備課組教師：戎世陽上課時間10：1012：10年級：初一學生：明新杰《三角形》全章復習與鞏固【學習目標】1認識三角形并能用符號語言正確表示三角形，理解并會應用三角形三邊之間的關(guān)系2理解三角形的高、中線、角平分線的概念，通過作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學生的基本作圖能力，并能運用圖形解決問題.3能夠運用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進行相關(guān)的計算，證明問題4通過觀察和實地操作知道三角形具有穩(wěn)定性，知道四邊形沒有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用.5了解多邊形、多邊形的對角線、正多邊形以及鑲嵌等有關(guān)的概念；掌握多邊形內(nèi)角和及外角和，并能靈活運用公式解決有關(guān)問題，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培養(yǎng)說理和進行簡單推理的能力【溫故知新】【例題】(1)如圖1,BO、CO分別是△ABC中NABC和NACB的平分線，則NBOC與NA的關(guān)系是(直接寫出結(jié)論)；(2)如圖2,BO、CO分別是△ABC兩個外角NCBD和NBCE的平分線，則NBOC與NA的關(guān)系是,請證明你的結(jié)論.(3)如圖3,BO、CO分別是△ABC一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則NBOC與NA的關(guān)系是,請證明你的結(jié)論.(4)利用以上結(jié)論完成以下問題：如圖4,已知：NDOb90°,點A、B分別是射線OF、OD上的動點，△ABO的外角NOBE的平分線與內(nèi)角NOAB的平分線相交于點P,猜想NP的大小是否變化？請證明你的猜想.第1頁/共13頁

【變式】如圖，△ABC,/ABC、/ACB的三等分線交于點E、D，若NBFC128°,NBGC114°,則NA的度數(shù)為.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)1三角形三邊的關(guān)系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊要點詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短（2）三邊關(guān)系的應用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形.當已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍.2三角形按“邊”分類：「不等邊三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形3三角形的重要線段:（1）三角形的高第2頁/共13頁從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.要點詮釋：三角形的三條高所在的直線相交于一點的位置情況有三種：銳角三角形交點在三角形內(nèi)；直角三角形交點在直角頂點；鈍角三角形交點在三角形外(2)三角形的中線三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線，要點詮釋：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點，叫做三角形的重心.中線把三角形分成面積相等的兩個三角形(3)三角形的角平分線三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線要點詮釋：一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點，這一點叫做三角形的內(nèi)心要點二、三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀大小就完全固定了，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.要點詮釋：1三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變.2三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用.例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條或兩條木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形.大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理.3四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變.四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應用，如活動掛架，伸縮尺.有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜著釘一根木板，使它不變形.要點三、三角形的內(nèi)角和與外角和1三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.推論：1直角三角形的兩個銳角互余2有兩個角互余的三角形是直角三角形2三角形外角性質(zhì)：(1)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(2)三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角.3三角形的外角和：三角形的外角和等于360°要點四、多邊形及有關(guān)概念1多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形要點詮釋：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形2正多邊形：各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形如正三角形、正方形、正五邊形等.要點詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形3多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線要點詮釋：1從n邊形一個頂點可以引n-3條對角線，將多邊形分成n-2個三角形；n(n-3)2n邊形共有「一條對角線.乙要點五、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式1內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為n-2?180°n三3,n是正整數(shù).第3頁/共13頁要點詮釋：（1）一般把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；2內(nèi)角和定理的應用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù)多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)要點詮釋：1外角和公式的應用：①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù)2多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：①n邊形的內(nèi)角和等于n-2?180°n三3,n是正整數(shù)，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°要點六、鑲嵌的概念和特征1定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌.這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同要點詮釋：（1）拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊2用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件:邊長相等;頂點公用;在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°3只用一種正多邊形鑲嵌地面，當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360°時，就能鋪成一個平面圖形事實上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用【典型例題】類型一、三角形的三邊關(guān)系一個三角形的三邊長分別是3,2a1,6則整數(shù)a的值可能是^A.23B.34C23,4D.34,5【變式】已知a、b、c是三角形三邊長，試化簡：bcabcacab-abc.【變式】若三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm,則它的第三邊長不可能為（）A.5cmB.8cmC.10cmD.17cm【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形13,4,5；23,5,9；35,5,82若三角形的兩邊長分別是2和7則第三邊長c的取值范圍是【變式】已知三角形的兩邊長為4,8,則第三邊的長度可以是寫出一個即可第4頁/共13頁【變式】如圖，O是4ABC內(nèi)一點，連接OB和OC.1你能說明OBOC<ABAC的理由嗎2若AB=5,AC=6,BC=7,你能寫出OBOC的取值范圍嗎類型二、三角形中的重要線段3在^ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把^ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長.【變式】有一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進四個品種進行對比試驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請你制定出兩種以上的方案供選擇【變式】小華在電話中問小明：”已知一個三角形三邊長分別為4,9,12,如何求這個三角形的面積”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是.【變式】如圖所示，已知^ABC,試畫出△ABC各邊上的高.第5頁/共13頁4如圖所示，CD為^ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比^ACD的周長大3cm,BC=8cm,求邊AC的長.【變式】如圖所示,在△ABC中，D、E分別為BCAD的中點,且S△ABC二4,則S陰影為類型三、與三角形有關(guān)的角5已知^ABC中，AE平分/BAC(1)如圖1,若AD±BC于點D，/B72°,NC36°,求NDAE的度數(shù)；(2)如圖2,P為AE上一個動點(P不與A、E重合，PF±BC于點F,若NB>NC,則NEPF是否成立，并說明理由.【變式】如圖，AC工BCCD工AB圖中有對互余的角？有一對相等的銳角？第6頁/共13頁【變式】已知：如圖，在^ABC中，AD是BC邊上的高，AE是NBAC平分線，ZB50°,ZDAE10°,（1）求NBAE的度數(shù)；（2）求ZC的度數(shù).【變式】已知，如圖，在△ABC中，ZCZABC2ZA,BD是AC邊上的高，求ZDBC的度數(shù)類型四、三角形的穩(wěn)定性6如圖是一種流行的衣帽架，它是用木條（四長四短）構(gòu)成的幾個連續(xù)的菱形（四條邊都相等），每一個頂點處都有一個掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且實用，你知道它能收縮的原因和固定方法嗎？【變式】如圖，我們知道要使四邊形木架不變形，至少要釘一根木條.那么要使五邊形木架不變形，至少要釘幾根木條使七邊形木架不變形，至少要釘幾根木條使n邊形木架不變形.又至少要釘多少根木條【變式】如圖所示，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條即AB、CD）這樣做的數(shù)學道理是什么第7頁/共13頁類型五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式7.某多邊形除一個內(nèi)角a外，其余內(nèi)角的和是27500.求這個多邊形的邊數(shù).【變式】一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°,求這個多邊形的邊數(shù)?！咀兪健恳粋€多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？【變式】若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.類型六、多邊形對角線公式的運用8.某校七年級六班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個班都進行一次比賽）你能算出一共需要進行多少場比賽嗎？【變式】一個多邊形共有44條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）4.8B.9C10D.11【變式】一個多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）4.6B.7C.8D.9類型七、鑲嵌問題9.分別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計圖1正方形和正八邊形；2正三角形和正十二邊形；3正三角形、正方形和正六邊形【變式】分別用形狀、大小完全相同的①三角形木板；②四邊形木板；③正五邊形木板；④正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是4、①B、②C、③D、④第8頁/共13頁《三角形》全章復習與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm.如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)共有A.1個B.2個C3個D.4個.一個多邊形的對角線共有27條，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C10D.11.已知三角形兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm.下列不能夠鑲嵌的正多邊形組合是（）4.正三角形與正六邊形B.正方形與正六邊形。.正三角形與正方形D.正五邊形與正十邊形.下列說法不正確的是A.三角形的中線在三角形的內(nèi)部B.三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D.三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架.如圖所示，要使這個木架不變形，他至少要再訂上幾根木條A.0根B.1根C2根D.3根.如圖，△ABC中，BO,CO分別是NABC,ZACB的平分線，/A50°,則NBOC等于（）A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空題.三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的倍；2013邊形的外角和是..如果三角形的兩邊長分別是3cm和6cm,第三邊長是奇數(shù)，那么這個三角形的第三邊長為cm..已知多邊形的內(nèi)角和為540°,則該多邊形的邊數(shù)為；這個多邊形一共有條對角線.一個多邊形的每個外角都是18°,則這個多邊形的內(nèi)角和為.13如圖，AD、AE分別是△ABC的高和中線，已知AD=5cm,CE=6cm，則△ABE和^ABC的面積分別為^第9頁/共13頁2018-05-182018-05-18第10第10頁共13頁2018-05-1814如圖，N1Z2Z3Z4Z515如圖：已知^ABC的NB和NC的外角平分線交于D,/A40°,那么/D度..在△ABC中，/B60°,NC40°,AD、AE分別是△ABC的高線和角平分線，則NDAE的度數(shù)為三、解答題.判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形5cm,5cm,acm0<a<10；a1,a2,a3；3三條線段之比為235.18.如圖，試求NANBNCNDNE的度數(shù).19多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350°,求多邊形的邊數(shù).20利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分給出3種方法《三角形》全章復習與鞏固（提高）鞏固練習【鞏固練習】一、選擇題.如果三條線段的比是：①134；②123；③146；④336；⑤6610；⑥345,其中可構(gòu)成三角形的有4.1個B.2個C3個D.4個2.下列正多邊形能夠進行鑲嵌的是（）4.正三角形與正五邊形B.正方形與正六邊形C正方形與正八邊形D.正六邊形與正八邊形3.一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9,則滿足上述條件的三角形個數(shù)為4.2個B.4個C.6個D.8個4.如圖，CE是44BC的外角N4CD的平分線，若NB35°,N4CE60°,則N4（）.35°B.95°C.85°D.75°.如圖，4C±BC,CD±4B,DE±BC,則下列說法中錯誤的是.在△4BC中，4C是BC邊上的高.在4BCD中，DE是BC邊上的高。.在^ABE中，DE是BE邊上的高.在△4CD中，4D是CD邊上的高.每個外角都相等的多邊形，如果它的一個內(nèi)角等于一個外角的9倍，則這個多邊形的邊數(shù)19B.20C.21D.22.給出下列圖形：其中具有穩(wěn)定性的是4.①B.③C.②③D.②③④.下面有關(guān)三角形的內(nèi)角的說法正確的是（）4一個三角形中可以有兩個直角B一個三角形的三個內(nèi)角能都大于70°C一個三角形的三個內(nèi)角能都小于50°D三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°二、填空題第11頁/共13頁9如圖，在△ABC中，AD±BC,AE平分/BAC,若N130°,/220°,則NB.若a、b、c表示△ABC的三邊長，則abc+caca-=..三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為..一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°,這個多邊形的邊數(shù)為..如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任意一點，AH±BC于H,圖中以AH為高的三角形的個數(shù)為個.14用正三角形和正方形鑲嵌平面