三角形全等之倍長中線(類倍長二)(人教版)

學(xué)生做題前請先回答以下問題問題1：“三角形全等”的輔助線：見中線，要，之后．問題2：倍長中線的作法，圖中的虛線為輔助線，請敘述圖1、圖2的輔助線．問題3：對比試卷中的第1題、第2題，發(fā)現(xiàn)：遇中點，也可以倍長，倍長之后，轉(zhuǎn)移邊、轉(zhuǎn)移角，然后和已知條件重新組合解決問題；針對這兩道題，通過證全等轉(zhuǎn)移邊為了用條件，轉(zhuǎn)移角是為了和平行、等邊對等角結(jié)合求角度．三角形全等之倍長中線（類倍長二）（人教版）一、單選題（共4道，每道25分）且DE=EC,過D作口尸〃八3,交AE于F,1.已知：在△ABC中，ABACD,且DE=EC,過D作口尸〃八3,交AE于F,如圖,先在圖上走通思路后再填寫空格內(nèi)容：因為點E是DC的中點，考慮倍長EF,延長FE到點G,使EG=FE,連接CG；進(jìn)而利用全等三角形的判定，證明0;由全等可得;￡BAE=ZEAC=-ABAC結(jié)合已知條件，得2，從而NEAC=40°.以上空缺處依次所填最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢,△BEA,△CDF；AB=CG,AB〃CG；A,△DEF,△CEG；DF=CG,DF〃CG；A,△BEA,△CDF；AB=CG,ZDFE=ZG；A,△DEF,△CEG；DF=CG,ZDFE=ZG；2.已知：在△ABC中，ABACD,E在BC上，且DE=EC,過D作DF〃AB,交AE于F,DF=AC.若NBAC=80。，求NEAC的度數(shù).解：如圖，延長AE到G，使得GE=AE,連接DG.

在4AEC和4GED中rCE=DEZ2=Z1AE=GE/.△AEC^AGED(SAS)??「DF=AC.?.DF=DGAZG=ZDFGAZEAC=ZDFG?「DF〃ABZBAE=ABAC=-ABAC??ZBAC=80°AZEAC=40°請你仔細(xì)觀察下列序號所代表的內(nèi)容：AC=DG,ZEAC=ZG；AC=DG,AE=GE；ZBAE=ZDFG；ZB=ZFDE.以上空缺處依次所填最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.B.C.D.DF平分/ADC交AC于點3.已知：如圖，AD是^ABC的中線，DE平分/DF平分/ADC交AC于點F,連接EF.求證：BE+CF>EF.如圖，先在圖上走通思路后再填寫空格內(nèi)容：因為點D是BC的中點，考慮延長FD到點G,使DG=DF,連接BG,EG；進(jìn)而利用全等三角形的判定，證明0;③由全等可得；結(jié)合已知條件，得DE垂直平分GF,根據(jù)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，可得，最后利用三角形的三邊關(guān)系可得BE+CF>EF.以上空缺處依次所填最恰當(dāng)?shù)氖?)SAS,△BDG,△CDF；BG=CF,ZDBG=ZC；EG=EFSAS,△BDG,△CDF；BG=CF；EG=EFSAS,△BDG,△CDF；BG=CF,DG=DF；△EDG0^FDE(AAS)SAS,△BDG,△CDA；BG=CF；EG=EF4.已知：如圖，AD是^ABC的中線，DE平分/ADB交AB于點E,DF平分/ADC交AC于點F,連接EF.求證：BE+CF>EF.證明：如圖，延長ED到點G,使DG=ED,連接CG,FG.VAD是^ABC的中線二BD=DC在4BDE和4CDG中^BD=CD<ABDE=Z.CDGDE=DGAABDE^ACDG(SAS)VDE平分/ADB,DF平分/ADCZ.\=-^ADBZ2=-ZADC?22?，VZADB+ZADC=180°ZEDF=Z1+Z2=-(ZADB+ZADC)=900?DF±EG二DF垂直平分EG?在^CFG中，CF+CG>FGBE+CF