初中數(shù)學 七年級下冊 6-1 平方根 第3課時 課件 人教版七年級數(shù)學下冊

第六章實數(shù)6.1平方根第3課時

人教版同步課件3.通過探索平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，學會利用算術平方根解決平方根的問題;學習目標1.了解平方根、開平方的概念;明確算術平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.重點難點2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開方運算和乘方運算之間的互逆關系;4.通過對平方根的學習，培養(yǎng)學生從多方面、多角度分析解決問題的思想意識，養(yǎng)成全面分析問題的習慣.如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為

，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).1.什么是算術平方根？創(chuàng)設情境新知導入(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.37問題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？2.填一填創(chuàng)設情境新知導入問題1

如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？由于，所以這個數(shù)是3或-3.想一想3和-3有什么特征？合作探究新知講解問題2根據(jù)上面的研究過程填表：

想一想：如果我們把分別叫做的平方根，你能給出平方根的概念嗎？合作探究新知講解

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.平方根的定義例如：9的平方根為3和－3，

的平方根為

和－，49的平方根為7和－7.知識歸納新知講解平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負數(shù)）讀作：正、負根號a知識歸納新知講解判斷下列說法是否正確.（2）2是4的平方根；（）（1）49的平方根是7；（）（3）-5是25的平方根；（）（4）64的平方根是±8；（）（5）-16的平方根是-4．（）√√××√小試牛刀新知講解求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方合作探究新知講解底數(shù)指數(shù)a=x2冪（x的平方）根號a為x的平方x為a的平方根a的平方根被開方數(shù)平方運算與開平方運算互為逆運算.平方與開平方有什么關系？想一想新知講解下列各數(shù)有平方根嗎？（1）0；

（2）

（3）0.000196；

（4）-81.合作探究新知講解1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負數(shù)沒有平方根.正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？符號

只有符合a≥0時有意義，

a＜0時無意義，你知道為什么嗎？根據(jù)平方根的概念或性質(zhì).想一想平方根的性質(zhì)新知講解你能總結(jié)一下平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系嗎？想一想聯(lián)系：（1）包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.（2）只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.（3）0的平方根是0，算術平方根也是0.

區(qū)別：（1）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.（2）表示法不同：平方根表示為，而算術平方根表示為.

新知講解

解:(1)∵

(10)2

=100，

∴

100的平方根是10

典型例題新知講解

典型例題新知講解1.下列個數(shù)有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根，如果沒有，說明理由.

解：（1）64；（2）（3）0；（4）；（5）.

（1）有平方根，±8；（2）有平方根，±

；（3）有平方根，0；（4）有平方根，±

；（5）沒有平方根，負數(shù)沒有平方根.課堂練習

解：(1)(11)2=121，它的算術平方根是11，平方根是11.

課堂練習3.如果一個數(shù)的兩個平方根時a+3,2a-15,那么這個數(shù)是多少？解：因為一個數(shù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，當a=4，a+3=7，2a-15=-7.即這個數(shù)是7，-7.

課堂練習平方根定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.性質(zhì)：（1）正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).（2）0的平方根還是0.（3）負數(shù)沒有平方根.開平方及相關運算課堂小結(jié)1.平方根（1）定義（