初中數(shù)學 九年級下冊 28-2 解直角三角形及其應用（教學課件）

28.2解直角三角形及其應用第二十八章學習目標1）解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系。2）能綜合運用勾股定理、直角三角形兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。3）通過解直角三角形解決實際問題的過程，讓學生加深對屬性結合、方程、轉化等數(shù)學思想。重點直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系。難點通過解直角三角形解決實際問題。對邊ABCcab斜邊鄰邊∠A的正弦值：∠A的余弦值：∠A的正切值：

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana1解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外共有五個元素，即三條邊和兩個銳角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫解直角三角形?！締栴}】在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關系？直角三角形五個元素：邊：a、b、c角：∠A、∠B

∠A+∠B=90°

直角三角形除直角外五個元素只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。（解直角三角形-已知兩條直角邊）

變式1-1在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根據(jù)條件解直角三角形.

解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c（解直角三角形-已知斜邊與一銳角）

對邊ABCcab斜邊鄰邊（解直角三角形-已知一直角邊與一銳角）變式1-4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個直角三角形（結果保留小數(shù)點后一位）．

解直角三角形應用舉例2012年6月18日“神舟”九號載人航天飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接．“神舟”九號與“天宮一號”在離地球表面343km的圓形軌道上運行．如圖，當組合體運行到地球表面上P點的正上方時，從中能直接看到的地球上表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，π取3.142，結果取整數(shù)）p【分析】1）記飛船為點A，地球當做以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的⊙O.2）最遠點Q與⊙O的關系_______，AQ與⊙O的關系_______，3）求PQ之間的距離就是求____________;4）AO、OQ和∠POQ之間的夾角是____________;5）假設∠POQ=α，利用弧長公式，PQ之間的距離為____________;AOQ【解題關鍵】組合體中能直接看到地球表面最遠點，是視線與地球相切時的切點。圓上相切

PQ

PQ

解直角三角形應用舉例(理解仰角、俯角、方向角)在視線與水平線所成的角中規(guī)定:1)視線在水平線上方的叫做仰角，2)視線在水平線下方的叫做俯角。指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.30°45°BOA東西北南【問題】嘗試說出A,B關于坐標原點O的位置？點A位于點O北偏東30°位置，點B位于點O南偏西45°位置解直角三角形應用舉例熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）。ABCDαβ仰角水平線俯角

解直角三角形應用舉例熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）。ABCDαβ仰角水平線俯角

解直角三角形應用舉例如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（結果取整數(shù)）？

解直角三角形應用舉例(理解坡度)坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距離l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示?！炯雌陆堑恼兄担蓪懽鳎篿=tan坡角）】

如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為_____________∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵B