2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A.f（x）+g（x）是偶函數(shù)B.f（x）?g（x）是偶函數(shù)C.f（x）+g（x）是奇函數(shù)D.f（x）?g（x）是奇函數(shù)2、已知等差數(shù)列{an}中，有a4=18-a5，則S8=（）A.18B.36C.54D.723、設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=-x（x+1），則函數(shù)g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.[-1，6]B.C.D.4、曲線與坐標軸圍成的面積是（）A.B.C.D.5、曲線y=x2-2在點（一1，-）處的切線的傾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.一

6、對下列命題的否定；其中說法不正確的是（）

A.P：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；┐P：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)。

B.P：存在一個四邊形的四個頂點不共圓；┐P：每一個四邊形的四個頂點共圓。

C.P：有的三角形為正三角形；┐P：所有的三角形不都是正三角形。

D.P：?x∈R，x2+2x+2≤0；┐P：?x∈R，x2+2x+2＞0

7、復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=|1+i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知向量=（1，7）=（5，1）（O為坐標原點），設(shè)M是函數(shù)y=x所在直線上的一點，那么?的最小值是____．9、已知點M的極坐標為，則該點的直角坐標為____．10、已知平面向量=（1，-2），=（2，m），且∥，則3+2=____．11、如圖，若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為____．12、【題文】如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填____．

13、如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，CD=3，則PC=______．14、若不等式組滿足{2x鈭?y+1鈮?0x鈭?2y+2鈮?0x+y鈭?4鈮?0

則z=2x+y

的最大值為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)20、（2016?日照一模）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．點P為線段C1D1的中點．

（Ⅰ）求證：AP∥平面BDC1；

（Ⅱ）求證：平面BCC1⊥平面BDC1．21、（1）若橢圓的方程是：+=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設(shè)△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點F2引l的垂線；垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”

對該問題某同學(xué)給出了一個正確的求解；但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在。

這些模糊地方劃了線；請你將它補充完整．

解：延長F2Q交F1P的延長線于E；據(jù)題意；

E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．

所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=____；

在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線；

所以|OQ|=|EF1|=____；

注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是____；

其方程是：____．

（2）如圖2，雙曲線的方程是：-=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．22、求證：．評卷人得分五、其他(共3題，共30分)23、若不等式x2+px+q＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則不等式≥0的解集是____．24、解不等式≥1．25、若關(guān)于x的不等式的解集為（-∞，-1）∪（4，+∞），則實數(shù)a=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)；得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；

令F（x）=f（x）g（x），驗證F（-x）與F（x）的關(guān)系．【解析】【解答】解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；g（-x）=-g（x）；

令F（x）=f（x）g（x）

F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）

∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數(shù)．

故選：D．2、D【分析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=18，代入求和公式可得．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=18-a5，∴a4+a5=18；

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18；

∴S8==4×18=72

故選：D．3、C【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)小于等于0時原函數(shù)單調(diào)遞減可求單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：由題意；因為f'（x）=-x（x+1）；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則：

g'（x）=[-logax（logax+1）]×

令g'（x）≤0

∵0＜a＜1

∴l(xiāng)na＜0

又∵x＞0

即解：logax（logax+1）≤0

得-1≤logax≤0，即1≤x≤

故選C．4、D【分析】【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解析】【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形；

得到積分上限為；積分下限為0

曲線與坐標軸圍成的面積是：

S=∫0（-）dx+∫dx

=

∴圍成的面積是

故選D．5、B【分析】

y′=x2

令x=-1得到切線的斜率k═1

設(shè)傾斜角為α則tanα=k=1

∵0≤α≤π

∴

故選B．

【解析】【答案】先求出導(dǎo)函數(shù)；求出在切點處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，利用切線的斜率時傾斜角的正切值，再根據(jù)傾斜角的范圍求出傾斜角是常用的方法．

6、A【分析】

A中題設(shè)部分否定錯誤；應(yīng)寫為：不能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．

故選A．

【解析】【答案】A中否命題應(yīng)寫為：不能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．

7、D【分析】解：z（1-i）=|1+i|，∴z（1-i）（1+i）=（1+i）；

∴z=+i；

則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)+i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第四象限．

故選：D．

利用復(fù)數(shù)的運算法則；共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】設(shè)出M的坐標，求出，的坐標，求出?的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案．【解析】【解答】解：設(shè)M的坐標是（x，x）；

則=（1-x，7-x），=（5-x，1-x）；

∴?=（1-x）（5-x）+（x-1）（x-7）

=x2-10x+12

=（x-4）2-8；

故答案為：-8．9、略

【分析】【分析】直接利用極坐標與直角坐標的互化，求出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：∵x=ρcosθ；y=ρsinθ．

∴點M的極坐標為，則該點的直角坐標為（，）．

故答案為：（，）．10、略

【分析】【分析】通過向量的平行，求出m，然后直接求解3+2即可．【解析】【解答】解：因為平面向量=（1，-2），=（2，m），且∥；所以1×m-（-2）×2=0，m=-4；

所以2+2=3（1；-2）+2（2，-4）=（7，-14）．

故答案為：（7，-14）．11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知該幾何體式三棱錐，且可知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，并且側(cè)棱長為那么可知該幾何體的體積為故答案為考點：三視圖【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】________.13、略

【分析】解：∵過P引圓O的兩條割線PAB；PCD；

∴PA?PB=PC?PD；

∵PA=AB=CD=3；

∴=PC?（PC+3）

∴PC2+3PC-10=0；

∴（PC-2）（PC+5）=0

∴PC=2或PC=-5（舍去）

故答案為：2

根據(jù)圓的兩條割線；根據(jù)割線定理寫出關(guān)系式，根據(jù)所給的三條線段的長度，得到要用的線段的長度，代入關(guān)系式，得到關(guān)于PC的一元二次方程，解方程得到結(jié)果，舍去不合題意的結(jié)果．

本題考查圓的切割線定理，考查一元二次方程的解法，是一個簡單的題目，這種題目不會在大型考試中出現(xiàn)，是解答其他題目的基礎(chǔ)．【解析】214、略

【分析】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

由z=2x+y

可得y=鈭?2x+z

則z

表示直線z=2x+y

在y

軸上的截距，截距越大，z

越大；

由{x鈭?2y+2=0x+y鈭?4=0

可得A(2,2)

當(dāng)直線z=2x+y

過A(2,2)

時；Z

取得最大值6

故答案為：6

．

根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域；再用目標函數(shù)的幾何意義，求出目標函數(shù)的最值，即可求解比值．

本題考查的知識點是線性規(guī)劃，畫不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合求目標函數(shù)的最值．【解析】6

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出四邊形ABC1P為平行四邊形，從而AP∥BC1，由此能證明AP∥平面BDC1．

（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥BC，CC1⊥BD，從而BD⊥平面BCC1．由此能證明平面BCC1⊥平面BDC1．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵點P是線段C1D1的中點，∴PC1=，

由題意PC1∥DC，∴PC1；

又AB，∴PC1AB；

∴四邊形ABC1P為平行四邊形；

∴AP∥BC1；

又∵AP?平面BDC1，BC1?平面BDC1；

∴AP∥平面BDC1．

（Ⅱ）在底面ABCD中；

∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=；

∴BD=BC=；

在△BCD中，BD2+BC2=CD2；∴BD⊥BC；

由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD；

又BC∩CC1=C，∴BD⊥平面BCC1．

又∵BD?平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．21、2aa圓（不含橢圓長軸端點）x2+y2=a2（x≠±a）【分析】【分析】（1）根據(jù)題意：延長F2Q交F1P的延長線于E，E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=2a，在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，所以|OQ|=|EF1|=a；注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，易得答案．

（2）問題：如圖，雙曲線的方程是：-=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．設(shè)△PF1F2的過P角的內(nèi)角平分線為l，自焦點F1引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？并加以證明．利用與（1）類似的方法進行證明即可．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意：延長F2Q交F1P的延長線于E；

E與F2關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF2|．

所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=2a；

在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線；

所以|OQ|=|EF1|=a；

注意到P是橢圓上異于長軸端點的點；所以Q點的軌跡是圓（不含橢圓長軸端點）；

其方程是：x2+y2=a2（x≠±a）

故答案為：2a，a，圓，x2+y2=a2（x≠±a）．

（2）問題：如圖，雙曲線的方程是：-=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．設(shè)△PF1F2的過P角的內(nèi)角平分線為l，自焦點F1引l的垂線；垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？并加以證明．

證明：延長F1Q交F2P的延長線于E；根據(jù)題意；

E與F1關(guān)于l對稱，所以|PE|=|PF1|．

所以|EF1|=|PF1|-|PE|=|PF1|-|PF2|=2a；

在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF2的中位線；

所以|OQ|=|EF2|=a；

注意到P是橢圓上異于實軸端點的點；所以Q點的軌跡是圓（不含雙曲線實軸端點）；

其方程是：x2+y2=a2（x≠±a）22、略

【分析】【分析】本題是一個三角函數(shù)