2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若變量滿(mǎn)足約束條件且的最大值為最小值為則的值是A.B.C.D.2、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為A.B.C.D.3、復(fù)數(shù)的虛部是()Ａ、2iＢ、Ｃ、iＤ、4、【題文】設(shè)是等腰直角三角形的斜邊上的三等分點(diǎn)，則=()A.B.C.D.5、【題文】某班有9名學(xué)生，按三行三列正方形座次表隨機(jī)安排他們的座位，學(xué)生張明和李智是好朋友，則他們相鄰而坐（一個(gè)位置的前后左右位置叫這個(gè)座位的鄰座）的概率為（）A.B.C.D.6、由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位數(shù)為（）A.B.C.D.7、如圖，在三棱錐中，則直線與所成角的大小是（）

A.B.C.D.8、滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù)是（）A.零個(gè)B.一個(gè)C.兩個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)9、已知雙曲線的方程為x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

過(guò)左焦點(diǎn)F1

作斜率為33

的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P

且y

軸平分線段F1P

則雙曲線的離心率是(

)

A.2

B.5+1

C.3

D.2+3

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若離散型隨機(jī)變量X~B（6,p），且則p＝．11、已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為_(kāi)___．12、數(shù)列滿(mǎn)足其中設(shè)則等于____．13、【題文】某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_(kāi)_______．14、【題文】等差數(shù)列中，=40，=13，d="-2"時(shí)，n=__________.15、【題文】以下程序輸入2，3，4運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是____16、【題文】函數(shù)f(x)=cosx－sinx(0≤x≤)的值域是____17、一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45°，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)25、上海世博會(huì)上有一種舞臺(tái)燈；外形是正六邊棱柱，在其每個(gè)側(cè)面（編號(hào)分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面．

（1）求①號(hào)面需要更換的概率；

（2）求6個(gè)面上恰有2個(gè)面需要更換的概率．

26、已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．27、在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)；數(shù)值如表：

。x0.250.5124y1612521（1）作出散點(diǎn)圖，并判斷y與x之間是否具有相關(guān)關(guān)系．若y與x非線性關(guān)系，應(yīng)選擇下列哪個(gè)模型更合適？（y=+b，y=k?lnx+b，y=eax+b）

（2）請(qǐng)利用前四組數(shù)據(jù)，試建立y與x之間的回歸方程．（保留小數(shù)點(diǎn)后1位有效數(shù)字）28、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元之間有如圖的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

。x24568y3030505070（Ⅰ）畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)；求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)；所得的銷(xiāo)售收入．

（參考數(shù)值：）評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)29、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．30、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿(mǎn)足=2直線OM的斜率為33、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．34、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于變量滿(mǎn)足約束條件且過(guò)點(diǎn)（4，4）的最大值為過(guò)直線x+y=8,2y-x=4的交點(diǎn)（0，8）時(shí)取得最小值b，則可知最大值為16，最小值為-8，故可知的值為24，故選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】=所以虛部為應(yīng)選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽.4、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)

則

所以

考點(diǎn)：本小題主要考查等腰直角三角形中的邊角關(guān)系和二倍角的正切公式的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題，借助于圖形，借助平面幾何的知識(shí)可以是運(yùn)算簡(jiǎn)化.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：等可能事件的概率．

分析：根據(jù)某班有9名學(xué)生；按三行三列正方形座次表隨機(jī)安排他們的座位，我們可得張明和李智隨意坐座位的不同情況個(gè)數(shù)，及滿(mǎn)足條件他們相鄰而坐的情況種數(shù)，代入古典概型概率公式，即可得到答案．

解：兩個(gè)人隨意坐座位共9×8=72種．其中。

相鄰情況為：

其中一人坐在角落；共2×4×2=16種；

其中一人坐正中央；共2×4=8種；

故他們相鄰而坐的概率P=．

故選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：因?yàn)閤1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè)，排序后為x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2；

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三；第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)；

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（x5+1）．

故選：C．

【分析】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．根據(jù)這個(gè)定義求出．7、D【分析】【分析】如圖；找AC的中點(diǎn)D，連接SC,BD,

因?yàn)镾A=SC,所以SDAC,又因?yàn)锳B=BC,所以BDAC,所以AC平面SBD,所以ACSB.應(yīng)選D.8、C【分析】【解答】因?yàn)?gt;a=4>bsin450=3,所以的個(gè)數(shù)有兩個(gè)。

【分析】三角形解的個(gè)數(shù)的判斷歷來(lái)是學(xué)生的弱點(diǎn)，希望掌握熟練。9、C【分析】解：過(guò)焦點(diǎn)1(鈭?c,0)

的直線L

的方程為：y=33(x+c)

直線L

交雙曲線右支于點(diǎn)P

且y

軸平分線F1P

則交y

軸于點(diǎn)Q(0,33c)

．

設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(x,y)

隆脿x+c=2cy=23c3

P

點(diǎn)坐標(biāo)(c,23c3)

代入雙曲線方程得：1a2鈭?43b2=1c2

又隆脽c2=a2+b2

隆脿c2=3a2

隆脿e=3

故選C．

首先寫(xiě)出直線l

的方程y=33(x鈭?c)

然后求出線段F1P

的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到p

點(diǎn)坐標(biāo)并代入雙曲線方程，結(jié)合c2=a2+b2

求出c2=3a2

即可得到結(jié)果．

本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及與直線的關(guān)系，關(guān)鍵是用含有c

的式子表示出p

的坐標(biāo)，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量X~B（6,p），所以又因?yàn)樗约垂蕬?yīng)填考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差；二項(xiàng)分布.【解析】【答案】11、略

【分析】

利用橢圓的定義可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8

∴△MNF2的周長(zhǎng)為|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16

故答案為：16．

【解析】【答案】利用橢圓的定義可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值；進(jìn)而把四段距離相加即可求得答案．

12、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴底數(shù)部分從到一共個(gè)數(shù)，奇偶數(shù)各有個(gè)，奇數(shù)部分等于對(duì)于偶數(shù)部分其和為3（故=3（==考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的求和【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由題意設(shè)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為3k、4k、7k，則解得n＝70.【解析】【答案】7014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4或1015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3、4、316、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____17、【分析】【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=底邊長(zhǎng)為1+故其面積為：

因?yàn)樗栽倪呅蔚拿娣e是

故答案為：

【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可．三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)25、略

【分析】

（1）①號(hào)面需要更換；即①號(hào)面上的5個(gè)燈中至少有3只燈不能正常發(fā)光；

有3只燈不能正常發(fā)光的概率為C53（）3（）2=10×（）5

有4只燈不能正常發(fā)光的概率為C54（）4（）=5×（）5

有5只燈不能正常發(fā)光的概率為C55（）5=（）5

則①號(hào)面需要更換的概率P=16×（）5=

（2）由（1）的結(jié)論，易得每個(gè)面需要更換的概率都為

則6個(gè)面中恰有2個(gè)面需要更換的概率P=C62（）4（）2=15×（）6=．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意；分析可得若①號(hào)面需要更換，則①號(hào)面上的5個(gè)燈中至少有3只燈不能正常發(fā)光，包括有3只；4只、5只燈不能正常發(fā)光三種情況，由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得每種情況的概率，相加可得答案；

（2）由（1）的結(jié)論，易得每個(gè)面需要更換的概率都為進(jìn)而由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式，計(jì)算可得答案．

26、解：當(dāng)p為真時(shí)；k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4當(dāng)q為真時(shí)，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜k＜3；

若p∨q為真；p∧q為假；

則p和q有且只有一個(gè)為真命題；則。

1）若p為真q為假；

則

即3≤k＜4；

2）q為真p為假；

則

即1＜k≤2；

∴綜上所述，若p∨q為真，p∧q為假，則k的取值范圍是1＜k≤2或3≤k＜4【分析】【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的方程求出命題p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．27、略

【分析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖，選擇這個(gè)函數(shù)模型更合適；

（2）令則y=bt+a，由參考數(shù)據(jù)得b；a，即可求出y關(guān)于x的回歸方程．

本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問(wèn)題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】解：（1）作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖如圖所示．

（1分）

由圖可知，變量y與x具有非線性相關(guān)關(guān)系，選擇這個(gè)函數(shù)模型更合適．（3分）

（2）令則y=bt+a．由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表：

。x0.250.512t4210.5y161252（4分）

又≈1.9，=8.8（8分）

∴b=≈4.0（9分）

a=8.8-4.0×1.9=1.2（10分）

∴y=4.0t+1.2=+1.2（12分）28、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)；畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，可得和的值，可得b=和a=-8.5可得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=bx+a．

（Ⅲ）令x=10；求得y的值，據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷(xiāo)售收入．

本題主要考查線性回歸問(wèn)題，關(guān)鍵要記住公式，準(zhǔn)確計(jì)算，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；如圖所示：

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，可得==5，==46；

∴b==8.5，a=-8.5=46-8.5×5=1.5；

故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=8.5x+1.5．

（Ⅲ）令x=10；求得y=86.5；

據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷(xiāo)售收入86.5萬(wàn)元．五、計(jì)算題(共2題，共20分)29、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共4題，共24分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）32、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考